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2022-2023学年北师大版八年级数学下册第一章测试卷及答案
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
°，则它的底角度数为( )
A．40° B．50° C．60° D．70°
cm和4 cm，那么它的周长是( )
A．12 cm B．16 cm C．16 cm或20 cm D．20 cm
3. 已知在△ABC中，AB≠AC，求证：∠B≠∠，可假设( )
A．∠A＝∠B B．AB＝BC C．∠B＝∠C D．∠A＝∠C
，其中能构成直角三角形的是( )
A．，， B．1，， C．6，7，8 D．2，3，4
，已知AB⊥BD，CD⊥BD，若用“HL”判定Rt△ABD和Rt△CDB全等，则需要添加的条件是( )
A．AD＝CB B．∠A＝∠CC．BD＝DC D．AB＝CD
，∠B＝∠D＝90°，BC＝CD，∠1＝40°，则∠2＝( )
A．40° B．50° C．60° D．75°
，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，点E是AD上的点，且AE＝EC，若∠BAC＝45°，BD＝3，则CE的长为( )
A．3 B．3 C．2 D．4
，某市某镇要在三条公路围成的一块平地上修建一个砂石场，如图，要使这个砂石场到三条公路的距离相等，则可供选择的地址( )
A．仅有一处 B．有四处 C．有七处 D．有无数处
，在四边形ABCD中，AC，BD是对角线，△ABC是等边三角形．∠ADC＝30°，AD＝3，BD＝5，则CD的长为( )
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A．3 B．4 C．2 D．
10. 如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，过点O作EF∥BC交AB于点E，交AC于点F，过点O作OD⊥AC于点D，下列结论：①EF＝BE＋CF；②∠BOC＝90°＋∠A；③点O到△ABC各边的距离都相等；④设OD＝m，AE＋AF＝n，则S△AEF＝mn；⑤S△EOB＝，正确的有( )
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
二．填空题（共8小题，每小题3分，共24分）
，在△ABC中，∠C＝40°，CA＝CB，则△ABC的外角∠ABD＝________．
12. 如图，在△ABC中，AB＝AC＝BC＝4，AD平分∠BAC，点E是AC的中点，则DE的长为________．
：“如果两个三角形全等，那么这两个三角形的面积相等．”写出它的逆命题：____________________________________________，该逆命题是________(填“真”或“假”)命题．
，已知直线l1∥l2，将等边三角形如图放置，若∠α＝40°，则∠β＝________.
△ABC的三边长分别为a，b，c，则下列条件中能判定△ABC是直角三角形的有________个．
①∠A＝∠B－∠C；②∠A∶∠B∶∠C＝3∶4∶5；③a2＝(b＋c)(b－c)；④a∶b∶c＝5∶12∶13.
，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥＝2，DE＝1，则S△ACD＝________．
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，E是等边三角形ABC中AC边上的点，∠1＝∠2，BE＝CD ，则△ADE是________三角形．
，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝54°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，将∠C沿EF(点E在BC上，点F在AC上)折叠，点C与点O恰好重合，则∠OEC的度数为________．
三．解答题（共7小题， 66分）
19．(8分) 如图，△ABC，△CDE均为等边三角形，连接BE，AD交于点O，：∠AOB＝60°.
20．(8分) 如图，在△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC，CE⊥AB，O是BD与CE的交点，求证：BO＝CO.
21．(8分) 如图，四边形ABCD是长方形，用尺规作∠A的平分线与BC边的垂直平分线的交点Q(不写作法，保留作图痕迹).连接QD，在新图形中，你发现了什么？请写出一条．
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22．(8分)如图，已知等腰三角形ABC中，AB＝AC，点D，E分别在边AB，AC上，且AD＝AE，连接BE，CD，交于点F.
(1)判断∠ABE与∠ACD的数量关系，并说明理由；
(2)求证：过点A，F的直线垂直平分线段BC.
23．(10分)如图，已知∠1＝∠2，P为BN上的一点，PF⊥BC于点F，PA＝PC.
(1)求证：∠PCB＋∠BAP＝180°；
(2)若BC＝12 cm，AB＝6 cm，PA＝5 cm，求BP的长．
24．(10分) 如图，点P是等边三角形ABC内一点，AD⊥BC于点D，PE⊥AB于点E，PF⊥AC于点F，PG⊥：AD＝PE＋PF＋PG.
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25．(14分) 如图，已知△ABC是边长为6 cm的等边三角形，动点P，Q同时从A，B两点出发，分别沿AB，BC方向匀速运动，其中点P运动的速度是1 cm/s，点Q运动的速度是2 cm/s，当点Q到达点C时，P，Q两点都停止运动，设运动时间为ts，解答下列问题：
(1)当点Q到达点C时，PQ与AB的位置关系如何？请说明理由．
(2)在点P与点Q的运动过程中，△BPQ是否能成为等边三角形？若能，请求出t；若不能，请说明理由．
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参考答案
1-5DDCBA 6-10BBABB
11. 110°
12. 2
13. 如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形全等；假
14. 20°
15. 3
17. 等边
18. 108°
19. 证明：∵△ABC和△ECD都是等边三角形，∴AC＝BC，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝60°，∴∠ACB＋∠ACE＝∠DCE＋∠ACE，即∠ACD＝∠BCE，在△ACD和△BCE中，∴△ACD≌△BCE(SAS)，∴∠CAD＝∠CBE，∵∠APO＝∠BPC，∴∠AOP＝∠BCP＝60°，即∠AOB＝60°.
20．证明：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB.∵BD⊥AC，CE⊥AB，∴∠BDC＝∠CEB＝90°，在△BCE和△CBD中，∴△BCE≌△CBD(AAS)，∴∠BCE＝∠CBD，∴BO＝CO.
21. 解：如图所示．发现：QD＝AQ或∠QAD＝∠QDA等
22. 解：(1)∠ABE＝∠：在△ABE和△ACD中，∴△ABE≌△ACD，∴∠ABE＝∠ACD
(2)连接AF.∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，由(1)可知∠ABE＝∠ACD，∴∠FBC＝∠FCB，∴FB＝FC，∵AB＝AC，∴点A，F均在线段BC的垂直平分线上，即直线AF垂直平分线段BC
：(1)证明：过点P作PE⊥AB于点E，∵∠1＝∠2，PF⊥BC，PE⊥AB，∴PE＝△APE和△CPF中，∴△APE≌△CPF(HL)，∴∠PAE＝∠PCB.∵∠PAE＋∠PAB＝180°，∴∠PCB＋∠BAP＝180°.
(2)∵△APE≌△CPF，∴AE＝FC，∵BC＝12 cm，AB＝6 cm，∴AE＝×(12－6)＝3 (cm)，BE＝AB＋AE＝6＋3＝9 (cm)，在Rt△PAE中，PE＝＝4 (cm)，在Rt△PBE中，PB＝＝ (cm)．
24. 证明：连接PA，PB，PC，如图．∵AD⊥BC于点D，PE⊥AB于点E，PF⊥AC于点F，PG⊥BC于点G，∴
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S△ABC＝×BC×AD，S△PAB＝×AB×PE，S△PAC＝×AC×PF，S△PBC＝×BC×PG.
∵S△ABC＝S△PAB＋S△PAC＋S△PBC，∴×BC×AD＝(AB×PE＋AC×PF＋BC×PG)．∵△ABC是等边三角形，∴AB＝BC＝AC，∴BC×AD＝BC×(PE＋PF＋PG)，∴AD＝PE＋PF＋PG.
25. 解：(1)当点Q到达点C时，PQ与AB垂直．理由：∵点Q到达点C时，BQ＝BC＝6 cm，∴t＝＝3.∴AP＝3 cm.∴BP＝AB－AP＝3 cm＝AP.∴点P为AB的中点．∴PQ⊥AB.
(2)能．∵∠B＝60°，∴当BP＝BQ时，△BPQ为等边三角形．∴6－t＝2t，解得t＝2.∴当t＝2时，△BPQ是等边三角形．