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考生注意：本试卷满分为120分，，否则无效.
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项.
（ ）
A. B. D.
，则（ ）
B. D.
：（ ）
B. C. D.
（是常数，）经过第一、第三象限，则的值可为（ ）
A. B. C.
，是等边的边上的高，以点为圆心，长为半径作弧交的延长线于点，则（ ）
A. B. C. D.
（ ）
A. B. C. D.
，将矩形对折，使边与，与分别重合，，，则四边形的面积为（ ）
，数学家群体是一个长寿群体，某研究小组随机抽取了收录约2200位数学家的《数学家传略辞典》中部分90岁及以上的长寿数学家的年龄为样本，对数据进行整理与分析，统计图表（部分数据）如下，下列结论错误的是（ ）
年龄范围（岁）
人数（人）
90-91
25
92-93
94-95
96-97
11
98-99
10
100-101
-93岁的人数最多
D.《数学家传略辞典》中收录的数学家年龄在96-97岁的人数估计有110人
，汉代初期的《淮南万毕术》是中国古代有关物理、化学的重要文献，“取大镜高悬，置水盆于其下，则见四邻矣”，是古人利用光的反射定律改变光路的方法，即“反射光线与入射光线、法线在同一平面上；反射光线和入射光线位于法线的两侧；反射角等于人射角
”。为了探清一口深井的底部情况，运用此原理，如图在井口放置一面平面镜可改变光路，当太阳光线与地面所成夹角时，要使太阳光线经反射后刚好垂直于地面射入深井底部,则需要调整平面镜与地面的夹角（ ）
A. B. C. D.
，正方形的边长为4，，，线段的长为，与的函数图象如图2所示，则点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分.
：________.
，则________（写出一个满足条件的值）.
，我国科技工作者践行“科技强国”使命，不断取得世界级的科技成果，如由我国研制的中国首台作业型全海深自主遥控潜水器“海斗一号”，最大下潜深度10907米，填补了中国水下万米作业型无人潜水器的空白；由我国自主研发的极目一号Ⅲ型浮空艇“大白鲸
”，升空高度至海拔9050米，“米”，那么海平面以下10907米记作“________米”.
，内接于，是的直径，点是上一点，，则________.
，菱形中，，，，垂足分别为，，若，则________.
，，黄河两岸人民纷纷仿制，车水灌田，水渠纵横，，兰州水车博览园是百里黄河风情线上的标志性景观，是兰州“水车之都”，水车轮的辐条（圆的半径）长约为6米，辐条尽头装有刮板，刮板间安装有等距斜挂的长方体形状的水斗，当水流冲动水车轮刮板时，驱使水车徐徐转动，水斗依次舀满河水在点处离开水面，逆时针旋转上升至轮子上方处，斗口开始翻转向下，将水倾入木槽，由木槽导入水渠，进而灌溉，那么水斗从处（舀水）转动到处（倒水）所经过的路程是________米.（结果保留）
三、解答题：本大题共6小题，，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
17.（4分）计算：.
18.（4分）解不等式组：
19.（4分）化简：.
20.（6分）1672年，丹麦数学家莫尔在他的著作《欧几里得作图》中指出：，意大利数学家马斯凯罗尼又独立发现此结论，并写在他的著作《圆规的几何学》，完成下面的作图题：
如图，已知，是上一点，只用圆规将的圆周四等分.（按如下步骤完成，保留作图痕迹）
①以点为圆心，长为半径，自点起，在上逆时针方向顺次截取；
②分别以点，点为圆心，长为半径作弧，两弧交于上方点；
③以点为圆心，长为半径作弧交于，，，，将
的圆周四等分.
21.（6分）为传承红色文化，激发革命精神，增强爱国主义情感，某校组织七年级学生开展“讲好红色故事，传承红色基因”为主题的研学之旅，策划了三条红色线路让学生选择：
（华池县）；（会宁县）；（高台县），，正面分别写上字母，，，卡片除正面字母不同外其余均相同，将3张卡片正面向下洗匀，小亮先从中随机抽取一张卡片，记下字母后正面向下放回，洗匀后小刚再从中随机抽取一张卡片.
（1）求小亮从中随机抽到卡片的概率；
（2）请用画树状图或列表的方法，求两人都抽到卡片的概率.
22.（8分）如图1，某人的一器官后面处长了一个新生物，现需检测到皮肤的距离（图1）.为避免伤害器官，可利用一种新型检测技术，，通过医疗仪器的测量获得相关数据，：
课题
检测新生物到皮肤的距离
工具
医疗仪器等
示意图
说明
如图2，新生物在处，先在皮肤上选择最大限度地避开器官的处照射新生物，检测射线与皮肤的夹角为；再在皮肤上选择距离处的处照射新生物，检测射线与皮肤的夹角为.
测量数据
，，
请你根据上表中的测量数据，计算新生物处到皮肤的距离.（结果精确到）
（参考数据：，，，，，）
四、解答题：本大题共5小题，，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
23.（7分）某校八年级共有200名学生，为了解八年级学生地理学科的学习情况，从中随机抽取40名学生的八年级上、下两个学期期末地理成绩进行整理和分析（两次测试试卷满分均为35分，难度系数相同；成绩用表示，分成6个等级：.；.；.；.；.；.）.下面给出了部分信息：
、下两个学期期末地理成绩的统计图如下：
：
15，15，15，15，15，16，16，16，18，18
、下两个学期期末地理成绩的平均数、众数、中位数如下：
学期
平均数
众数
中位数
八年级上学期
15
八年级下学期
19
根据以上信息，回答下列问题：
（1）填空：________；
（2）若为优秀，则这200名学生八年级下学期期末地理成绩达到优秀的约有________人；
（3）你认为该校八年级学生的期末地理成绩下学期比上学期有没有提高？请说明理由.
24.（7分）如图，一次函数的图象与轴交于点，与反比例函数的图象交于点.
（1）求点的坐标；
（2）用的代数式表示；
（3）当的面积为9时，求一次函数的表达式.
25.（8分）如图，内接于，是的直径，是上的一点，平分，，垂足为，与相交于点.
（1）求证：是的切线；
（2）当的半径为5，时，求的长.
26.（8分）
【模型建立】
（1）如图1，和都是等边三角形，点关于的对称点在边上.
①求证：；
②用等式写出线段，，的数量关系，并说明理由.
【模型应用】
（2）如图2，是直角三角形，，，垂足为，，，的数量关系，并说明理由.
【模型迁移】
（3）在（2）的条件下，若，，求的值.
27.（10分）如图1，抛物线与轴交于点，与直线交于点，，沿线段方向匀速运动，运动到点时停止.
（1）求抛物线的表达式；
（2）当时，请在图1中过点作交抛物线于点，连接，，判断四边形的形状，并说明理由.
（3）如图2，点从点开始运动时，点从点同时出发，以与点相同的速度沿轴正方向匀速运动，，，求的最小值.
武威市2023年初中毕业、高中招生考试
数学试题参考答案及评分标准
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
A
B
D
C
A
B
D
B
C
二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分.
11. 12.（答案不唯一，合理即可） 13.
15. 16.
三、解答题：本大题共6小题，，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.（解法合理、答案正确均可得分）
17.（4分）
解：原式……………………………………………………2分
……………………………………………………3分
.…………………………………………………………4分
18.（4分）
解：解不等式组：
解不等式①，得.……………………………………………………2分
解不等式②，得.…………………………………………………………3分
因此，原不等式组的解集为.…………………………………………4分
19.（4分）
解：原式…………………………2分
………………………………………………3分
.…………………………………………………………4分
20.（6分）