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学生姓名：___________________ 学号 ：_________________ 专业班级 ：_________________ 考试教室 ：_________________
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衢 江 区 职 业 中 专 数学竞赛 试 卷
2012—2013 学年第 一 学期
课程 高一数学 专业 高职预科 年级 2012高职
本试卷共 2 页，满分100 分；考试时间：100 分钟；出卷教师： 邵志刚
一、选择题（3分×10=30分）
1．定义集合运算：A*B={Z |Z=xy, xÎA,yÎB},设A={1,2},B={0,2},则集合A*B的所有元素之和为 （ ）
2．集合A={0，2，a},B={1,a2},若A∪B={0,1,2,4,16},则a的值为 （ ）
3．若函数y= f(x)的定义域和值域相同，则称函数y= f(x)是“圆满函数”，则下列函数不是“圆满函数”的是 （ ）
= =2x =-x+3 =x2
4．设函数f(x)= ,则 f()的值为 （ ）
A. B.- C.
5．已知偶函数f(x)在区间[0, ∞)上单调增加，则满足f(2x-1)＜f()的x取值范围是 （ ）
A.( , ) B.[ , ) C.( , ) D.[ , )
6．若a=log3p, b=log76, c=, 则 （ ）
＞b＞c B. b＞a＞c C. c＞a＞b D. b＞c＞a
7．若x＞0,y＞0,且 + =1,则xy有 （ ）
8．关于x的代数式kx2-kx-1的值恒为负数，则k的取值范围是（ ）
A.（-∞,0） B. （-4，0]
C.（-∞,-4）∪（0，+∞） D. （-4, 0）
9．关于x的不等式ax2+bx+c＜0的解集为（-∞, a）∪（b，+∞），
其中a＜b＜0，那么不等式cx2-bx+a＞0的解集为 （ ）
A.(- ,- ) B.( , )
C.(- ,- ) D. （-∞,- ）∪（-b，+∞）
10．函数f(x)的定义域为[-1,5],则f（2x2-1）的定义域是（ ）
A.[-1,5] B.[0,3] C.[- ，] D.[1,49]
二、填空题（5分×6=30分）
11．已知集合A中的元素均为整数，对于kÎA,如果k-1ÏA,且k+1ÏA,那么称k是A的一个“孤立元”。给定S={1,2,3,4,5,6,7,8},由S的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有________个.
12．已知集合A={x| 0＜x≤4 }，B={x| x＜a },若AÍ B,则实数a的取值范围是a＞c,其中c=_________.
13．某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为__________.
14．若x＞0,则（2x+3）(2x-3）-4x- (x-x)=___________.
15．若loga2=m, loga3=n,则a2m+n=__________.
学生姓名：___________________ 学号 ：_________________ 专业班级 ：_________________ 考试教室 ：_________________
----------密-----------------封-----------------线-------------------内-------------------不---------------------要-----------------------答-------------------题---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
16．幂函数y= f(x)的图像经过点（-2，- ），则满足f(x)=、解答题（10分×4=40分）
17．已知集合A={xÎR |4≤x＜5},B={xÎR |k-1≤x＜2k-1},若A∩B≠A,求实数k的取值范围。
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18．设函数f(x)是定义在（0，+∞）上的增函数，且满足f(xy)= f(x)+ f(y).若f(3)=1，且f(a)＞ f(a-1)+2，求实数a的取值范围。
|x-|≤,和x2-3(a+1)x+2(3a+1)≤0(aÎR)的解集依次为A,B,要使AÍB的a的取值范围。
(x)=ax2+bx+c的图像与x轴有两个交点，它们之间的距离是6，函数图像的对称轴为x=2 ,且有最小值-9 .
(1)求a,b,c的值；
（2）如果f(x)不大于7，求相应的x的取值范围。
参考答案：
一、选择题
二、填空题
11.{1,2,3}，{2,3,4}，{3,4,5}，{4,5,6}，{5,6,7}，{6,7,8}，共6个。
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12．4 13. 12 14. -23 15. 12 16.
三、解答题
17．若A∩B=A，则AÍB, ,解得3≤k≤5,相对于实数R的补集，
即{k |k＜3,或k＞5}.
18. 因为f(xy)= f(x)+ f(y).且f(3)=1，所以2=2f(3)= f(3)+f(3)= f(9),又f(a)＞ f(a-1)+2,所以f(a)＞ f(a-1)+ f(9),即f(a)＞ f(9(a-1))。因为函数f(x)是定义在（0，+∞）上的增函数，从而有解得1＜a＜.
=1时，|x-2|≤0, A={2},B={x|2≤x≤4},满足AÍB。
当a≠1时，A={x|2a≤x≤a2+1},B={x|[x-(3a-1)](x-2)≤0}
当3a+1＞2时，即a＞,B={x|2≤x≤3a+1},因为AÍB，
所以，解得1≤a≤3.
②当3a+1＜2时，即a＜，B={x|3a+1≤x≤2},因为AÍB，
所以，解得a=-1.
所以a的取值范围是1≤a≤3或a=-1
20.（1）a=1,b=-4,c=-5
(2) -2≤x≤6