文档介绍：该【四川省成都经开区实验中学2018届高三模拟考试(一)数学(理)试卷(含答案) 】是由【1905133****】上传分享，文档一共【13】页，该文档可以免费在线阅读，需要了解更多关于【四川省成都经开区实验中学2018届高三模拟考试(一)数学(理)试卷(含答案) 】的内容，可以使用淘豆网的站内搜索功能，选择自己适合的文档，以下文字是截取该文章内的部分文字，如需要获得完整电子版，请下载此文档到您的设备，方便您编辑和打印。/
·1·
成都经开区实验中学2018届高考模拟考试试题（一）
数学（理工类）
（考试用时：120分 全卷满分：150分 ）
注意事项：
，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码贴在答题卡上的指定位置。
：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
：先把所做题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
，请将答题卡上交；
第Ι卷（选择题部分，共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
，则
A B C D
，复数对应的点在
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限
，，在边上任取一点，的最大边是的概率是
/
·2·
A． B． C． D．
4．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，若该几何体的各个顶点在某一个球面上，则该球的表面积为
A． B． C． D．
，则的取值范围是
A. B. C. D.
，则该程序运行后输出的S的值等于
B. C. D.
/
·3·
7．已知数列{}满足，且，
则的值是
A B C 5 D
，真命题是
A．，有 B．
C．函数有两个零点 D．，是的充分不必要条件
，半径为2，且，则向量在向量方向上的投影为
A. B. C. D.
，并且同时满足以下两个条件的函数称为优函数，① 对任意，恒有；② 当时，总有成立，则下列函数不是优函数的是
A． B．
/
·4·
C． D．
11．将函数的图象向左平移个单位，所得图象对应的函数为奇函数，则的最小值为
A． B． C． D．
12．已知是双曲线：的左、右焦点，过点的直线与的左支交于两点，若，且，则的离心率是
A． B． C． D．
第Ⅱ卷（非选择题部分，共90分）
本卷包括必考题和选考题两部分。第13～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22～23题为选做题，考生根据要求作答。
二、填空题：本题共4题，每小题5分，共20分
，，若，则 ．
，则实数的值为 ．
15．设为数列的前项之积，即，若，当时，的值为 .
16．对于函数，有如下三个命题：
/
·5·
①的单调递减区间为
②的值域为
③若，则方程在区间内有3个不相等的实根
其中，真命题是 ．（将真命题的序号填写在横线上）
三、解答题:（本题包括6小题，共70分。要求写出证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分12分）
在中，角、、的对边分别为、、，.
（Ⅰ）求角的大小；
（Ⅱ）若，，求的值．
18.(本题满分12分)
大学生小王自主创业，在乡下承包了一块耕地种植某种水果，每季投入2万元，根据以往的经验，每季收获的此种水果能全部售完，且水果的市场价格和这块地上的产量具有随机性，互不影响，具体情况如表：
（Ⅰ）设表示在这块地种植此水果一季的利润，求的分布列及期望；
（Ⅱ）在销售收入超过5万元的情况下，利润超过5万元的概率．
/
·6·
19.(本题满分12分)
如图，在梯形ABCD中， AB∥CD, AD＝DC＝CB＝1, ∠BCD＝120°，四边形BFED为矩形，平面BFED⊥平面ABCD, BF＝1.
(Ⅰ)求证：AD⊥平面BFED；
(Ⅱ)点P在线段FE上运动，设平面PAB与平面ADE所成锐二面角为θ，试求θ的最小值．
20.（本小题满分12分）
给定椭圆：，称圆为椭圆的“伴随圆”，已知椭圆的短轴长为2，离心率为．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若直线与椭圆交于、两点，与其“伴随圆”交于、两点，
当时，求面积的最大值．
21.（本小题满分12分）
/
·7·
已知函数其中是自然对数的底数，.
（1）当时，解不等式；
（2）若在[－1,1]上是单调增函数，求a的取值范围；
（3）当时，求整数的所有可能的值，使方程在上有解．
请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。作答时请写清题号，本小题满分10分。
22.（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（t为参数）．在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：．
（Ⅰ）求曲线C1和C2的直角坐标方程，并分别指出其曲线类型；
（Ⅱ）试判断：曲线C1和C2是否有公共点？如果有，说明公共点的个数；如果没有，请说明理由；
（Ⅲ）设是曲线C1上任意一点，请直接写出a + 2b的取值范围．
23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
设函数.
/
·8·
（1）求不等式的解集；
（2）若不等式的解集是，求正整数的最小值.
成都经开区实验中学2018届高考模拟考试试题（一）
数学（理工类）参考答案
1—5 BBDBC 6—10 CBDBD 11—12 AD
14. 2 15．10 16.①②
17. 解：（Ⅰ）由，得. …3分
/
·9·
∴.
∵， ∴. ……6分
（Ⅱ）由正弦定理,得. ……9分
∵, ,
∴. ∴. ……11分
∴. ……12分
：（Ⅰ）设表示事件“水果产量为”，表示事件“水果市场价格为元/”，则，．
∵利润产量市场价格成本，
∴的所有可能取值为：，，，．
；；
；．
∴的分布列为：
28000
40000
44000
60000
（万元）．
（Ⅱ）设表示事件“在销售收入超过5万元的情况下利润超过5万元”，则
/
·10·
．
：(Ⅰ)在梯形ABCD中，AD＝DC＝CB＝1，∠BCD＝120°，
∴∠ADC＝∠BCD＝120°，∠BDC＝∠CBD＝30°，
∴∠ADB＝∠ADC－∠BDC＝90°，即AD⊥BD.
又平面BFED⊥平面ABCD，平面BFED∩平面ABCD＝BD,
∴AD⊥平面BFED. (5分)
(Ⅱ)由(Ⅰ)可建立分别以直线DA、DB、DE为x轴、y轴、z轴的空间直角坐标系，如图所示．
易知BD＝＝，
令EP＝λ(0≤λ≤)，则D，A，B，P，
∴＝， ＝.
设n1＝为平面PAB的一个法向量，由得
取y＝1，得n1＝，(9分)
∵n2＝是平面ADE的一个法向量，
∴cos θ＝＝ ＝.(11分)
∵0≤λ≤， ∴当λ＝时， cos θ有最大值， ∴θ的最小值为. (12分)