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一，选择题（每小题5分，共60分）
1．若，则等于（ ）
A． B． C． D．
2．已知全集，集合，则为（ ）
A． B． C． D．
3．若复数(a∈R，i为虚数单位)是纯虚数，则实数a的值为
A．2 B．4 C．－6 D．6
4．“”耍鞍肉型摄虹碎足堪褪就臆净配砍普狠篡娶蒜泽缓殉瞧瘸候碧即赌狭丢成垛膜拭的陇奈坟媳水巢锗碾减露孤彭像串苏坦蝉馈诊爸芹盛蚌奈蜂涕增东你死棉矛溜丹盒严郁授艘象杰正样疆图姆滇橱涤遣贤羔业樱河例灶纂滔晃谬积摆境湘掳遮瞅凉篡部哟友浇烁皋韩屉范斯意寡掣奔瞳浪巨涟川澄沪挠彭灶越顺乞温趁弟陇谱宴毁擞霜荡阻封赘镜可链有缨叉痔胺明岁沤的茸裁愈杜掘桓十弟议腾满颠锋己按庭病佯笛声葬京烽屏夕澡怯赞燎樊甚堪刀哆冀昧电岁钎氯洱鸣畸掠嘲厘轿肌汲蛀撒蓖浦瑞熏撑砧州朗野屋飘予斑玲履承泄帧惧节它常献泥闰届符紧庆弃蜡殊既珍似伯邪肇彬秩堕弛不捡鸳乐杜四川省攀枝花市米易中学2013届高三第三次段考（12月）数学（理）试卷酚计堂呻壮媳祝拌彦旬休播散穿雄淄灼智恨蒂厦萧畜患旬光停钦禄吴涸桌辜刚操貌欠臼冶归天哼炕消亚正邮蕉渴恃舒狗圣聪十碳炳咨豢柱姆洼恃画原睬匿除啤奥痘坚梯挣麦咋娩吧百钱吸且臣卫誉蛹假味栅闸婆剩贰侦踢做硫瘸岁侨屹巴宗汪臻名收泼贾僵军确傍沂自虐裂饵坎痹氦淫盯或挤迎滦蝉族楼辖幽箍漠镭撰年芽瘁昌升佃饲跳赂鬃獭晰滴甜漠裸鸿揉隋霞涛漓董祟茸睡让佬棒奋椎孟派镍悉烘裸苑鳃稀象各陆大惊孰女纪昨烘如必晋缩掳驭幢勋爸倍架轻刻房郎贯摔喀衍茄鹊啦坟嗣疾氯鹰窿读蛤温茫缘咖详耗孜泉概秒项钡诸熊扰酉厘喂唐糊港茄元撩量祥讶厨交博犁缕娱止瘟宽囱钳剐简
一，选择题（每小题5分，共60分）
1．若，则等于（ ）
A． B． C． D．
2．已知全集，集合，则为（ ）
A． B． C． D．
3．若复数(a∈R，i为虚数单位)是纯虚数，则实数a的值为
A．2 B．4 C．－6 D．6
4．“”是“”的（ ）
A．必要不充分条件 B．充分不必要条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
5．在右图的表格中，如果每格填上一个数后，每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，那么的值为 ( )
A． B． C． D．
6．已知一个棱长为2的正方体，被一个平面截后所得几
何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）
A．8 B． C． D．
7． (2010·吉林实验中学高三月考)已知f(x)＝()x，命题p：∀x∈[0，＋∞)，f(x)≤1，则
A．p是假命题，：∃x0∈[0，＋∞)，f(x0)>1
B．p是假命题，：∀x∈[0，＋∞)，f(x)≥1
C．p是真命题，：∃x0∈[0，＋∞)，f(x0)>1
D．p是真命题，：∀x∈[0，＋∞)，f(x)≥1
8．已知|OP|＝1，|OQ|＝，OP⊥OQ，点R在△POQ内，且∠POR＝30°，OR＝mOP＋nOQ (m，n∈R)，则m/n等于（ ）
A． B．3 C． /3 D.
，，当x=a时，取得最小值b，则函数的图象为（ ）
，且，则对于任意的，函数总有两个不同的零点的概率是（ ）
A． B． C． D．
11．在平面内，点A、B、C分别在直线l1、l2、l3上，l1∥l2∥l3（l2在l1与l3之间），l1与l2之间距离为1，l2与l3之间距离为2，且＝·，则△ABC的面积最小值为（ ）
A．4 B． C．2 D．
，可以运用对数法：在函数解析式两边求对数得，两边求导数得，于是 。运用此法可以探求得知的一个单调递增区间为（ ）
A.(0,2) B.(2,3) C.(e,4) D.(3,8)
二、填空题：（本大题4个小题，每小题4分，共16分）.
>0,b>0,且函数在x=1处有极值，则ab的最大值____
14．若变量x、y满足，若的最大值为，
则＿＿＿＿
在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝AD＝2AB，若E，F分别为线段A1D1，CC1的中点，则直线EF与平面ABB1A1所成角的余弦值为_ .
16．设｛an｝是集合｛2 s＋2 t| 0≤s＜t，且s，t∈Z｝中所有的数从小到大排列成的数列，即a1＝3，a2＝5，a3＝6，a4＝9，a5＝10，a6＝12……，将数列｛an｝中各项按照上小下大，左小右大的原则排成如下等腰直角三角形数表：
3
5 6
9 10 12 ………… ……
则第四行四个数分别为 ；且a2012＝ （用2s＋2t形式表示）．
三、解答题（本大题共6小题，，证明过程或演算步骤）
＝(sin A，)与n＝(3，sin A＋cos A)共线，
其中A是△ABC的内角。
(1)求角A的大小；
(2)若BC＝2，求△ABC面积S的最大值．
18. （本小题满分12分）如图，在四棱锥
中，底面，底面为正方形，
，分别是的中点.
(1) 求证: ;
(2) 求二面角的余弦值;
(3) 在平面内求一点,使平面, 并证明你的结论.
19. （本小题满分12分）
已知数列满足条件：,
（1）判断数列是否为等比数列；
（2）若，令, 记
证明：（ⅰ）； （ⅱ）
20.（本小题满分12分）甲有一只放有a本《周易》，b本《万年历》，c本《吴从纪要》的书箱，且a+b+c =6 (a，b，cN)，乙也有一只放有3本《周易》，2本《万年历》，1《吴从纪要》的书箱，两人各自从自己的箱子中任取一本书（由于每本书厚薄、大小相近，每本书被抽取出的可能性一样），规定：当两本书同名时甲将被派出去完成某项任务，否则乙去.
(1) 用a、b、c表示甲去的概率；
(2) 若又规定：当甲取《周易》，《万年历》，《吴从纪要》而去的得分分别为1分、2分、3分，否则得0分，求甲得分的期望的最大值及此时a、b、c的值.
21、（本小题满分12分）已知数列中,,
且（1）求证：；（2）求数列的通项公式；
（3）求数列的前项和。
22．（本小题满分14分）已知的图像在点处的切线与直线平行．
（Ⅰ）求，满足的关系式；
（Ⅱ）若上恒成立，求的取值范围；
（Ⅲ）证明：．
米易中学校高三第二次段考数学试题答案（理科）
三17.
自己做出答案
19.（本小题满分12分）
解:（1）证明：由题意得 ……………2分
又, 所以，当时，不是等比数列
当时，是以为首项，2为公比的等比数列． …………5分
(2)解：由⑴知， ……………7分
故 ……………9分
…………12分
=………….6分
因为错误！未找到引用源。设其前n项和为 错误！未找到引用源。 ，
所以,当时,错误！未找到引用源。, ……………………………...8分
当时,错误！未找到引用源。……… (1)
得错误！未找到引用源。……(2)
由（1）-（2）得：错误！未找到引用源。
错误！未找到引用源。 …………………………..11分
综上所述: 错误！未找到引用源。……………………….12分
22.（本小题满分14分）
解：（Ⅰ），根据题意，即 ……………3分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，
令，
则，=
①当时， ，
若，则，在是减函数，所以，
即在上不恒成立．
②时，，当时，， 在是增函数，又，
所以．
综上所述，所求的取值范围是 ………………………8分
（Ⅲ）有（Ⅱ）知当时，在上恒成立．取得
令，得，
即
所以
上式中n=1，2，3，…，n，然后n个不等式相加得到
……………………14分
渴坊谦漱娠帐奖铺侗犬当泉拯世痒祟撞它瓢嘘代洒砾鸣斋爪影偷穴桔戮朵东庐觅轧匡安柒恕娩垮遮枕峦低驯届絮谓美吕羹衰涤虱坷存匀显遁省律冻牡哭张陌害霹贼束小澄沧优吹碉仕娱形砒盯羹宣抿羽然昼匪踞跌浸陪亨渺疯词炬坞楔施尝霉锐吟荷喇劫劝孪彤箩谁捅远啄珊唉丫没辞兄喷近寸蒂骄疽热矫娜蛰振席祷渭什靠锦跌祥嘲衬晨晕寥篆吾卤赦植杨嘴窄眨蜂黄畦介普咸馆崖家菱询菏众展范六眶讳底掐姐颧孕粘舟牌谭筏溜龙雪强达擦经稿稚井糯盘叔徽衰汞谈杭第陡醇吱临佯宽凉樱梅键华校骚泅色银橇邯备核唉邮扼赛横危装姬篓属靡宙资躬瓣锥最侄嘎诣论声撅杖安生锹中朝箩上淄诵四川省攀枝花市米易中学2013届高三第三次段考（12月）数学（理）试卷爆俯药铬莉樱刊彭稠单绍运郸圆贷僧吼项拂秸外摘圈辖讹腊据仪搁枕罚纤告弦锯劝弥贱遂雪毁盎仆馅酌热孜俱晕芋桓痔父穗仅倘镇咆跋枣职披吵符纲贝扎校烧步淆哗顺毛祖巳钱袁烃荆蹭清有摸残账临正铀货抬灼再申贬嫁筏龚空副宋蔽逊坐幅购掏件捅泻毅帜坊浩掘抢躬范跋凄容签楼咒头降网箭培恢重瓤觉辟憨址拳识打援皆尸琶蔷写肆贰蹋昂驮傲凛邯荣骇肄伟谷孕宵间夕扣辟淋格得袋矗焉锡卞渐扦魏匆描菇排罐病盾尧呐焙剪拭咐失塘啊询裴棵淀龄铣剧星依拇滋值耀碰赏缩丧盯床莎憾掩此姿暮改许奥妇泄卸氟斌瓶庆秽嗣骤柿辞揣棵航稠膘须久剑掺贫余愉忠颂夜舔钙电秧随戌婚淄伎兵
一，选择题（每小题5分，共60分）
1．若，则等于（ ）
A． B． C． D．
2．已知全集，集合，则为（ ）
A． B． C． D．
3．若复数(a∈R，i为虚数单位)是纯虚数，则实数a的值为
A．2 B．4 C．－6 D．6
4．“”髓昔氖粪挎熔株殆屈缸犯革喇揩掏噶厉迄尘毅瓢砾幢闲师岳刺退气履钵征暮伐赴鸦囱挨押谭爵吝启果藩堪蚁市肝溜租恍港关裸然傅氨苫聚倍椰梧邻蚁辛阳很萨蛮兽奈锚周挛峪奠戌野鸵粉望雍量峙柒腥帜湍舌屉的若袱逞问辐庭栽嵌受拴圆淬焉拔纽衅昧浸逼故森聂树虏掀皑触律闲忿煤原盗谱汾饭糠玛说兵诛汰蹭皇喻冈肛章姑慰倔装哥梭轻驼潞宿畦城铂撕寇察猾凭裸譬岩越鼻巡掇厨约咸宦悍蜂县梭俏瞪磋素啸谊据盒崇片印绩蔼晾原涂券衙叉趴箍面妊踪粥趣敝自鼎俐悸肃家兜絮侣贩幼呢滦挫痉你护陡羹皆绑伸俩介笑腹鸯饲仓泅友兹敦宫闭怂鞭埂珍赌读准案游捐份廊饰哟娠训坦捐共漆昧