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山西省长治市数学高三理数二模考试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、 单选题 (共12题；共24分)
1. （2分） 复数的虚部是（ ）
A . 1    
B . -1    
C . i    
D . –i    
2. （2分） 若集合A={0，1，2，3}，B={1，2，4}，则集合A∪B=（ ）
A . {0，1，2，3，4}    
B . {1，2，3，4}    
C . {1，2}    
D . {0}    
3. （2分） (2019高二下·衢州期中) 设平面向量 满足 ， ， ， ，则 的最大值为（ ）
A .     
B .     
C .     
D . 2    
4. （2分） (2017·襄阳模拟) 函数 的图象大致是（ ）
A .     
B .       
C .     
D .     
5. （2分） 条件P：“x＜1”，条件q：“（x+2）（x﹣1）＜0”，则P是q的（ ）
A . 充分而不必要条件    
B . 必要而不充分条件    
C . 充要条件    
D . 既不充分也不必要条件    
6. （2分） (2020高三上·渭南期末) 执行如图所示的程序框图，输出 的值为（ ）
A .     
B .     
C .     
D .     
7. （2分） 设是等差数列的前n项和，,则（ ）
A . -72    
B . -54    
C . 54    
D . 72    
8. （2分） 在△ABC中，如果lga﹣lgc=lgsinB=﹣lg ， 并且B为锐角，则△ABC的形状是（ ）
A . 等边三角形    
B . 直角三角形    
C . 等腰三角形     
D . 等腰直角三角形    
9. （2分） (2017高三上·甘肃开学考) 某几何体的三视图如图所示，则其侧面积为（ ）
A .     
B .     
C .     
D .     
10. （2分） (2019高二下·黑龙江月考) 已知   ．则 （ ）
A .     
B .     
C .     
D .     
11. （2分） (2020高二下·河南月考) 设函数 ，则 是（ ）
A . 仅有最小值的奇函数    
B . 仅有最大值的偶函数    
C . 既有最大值又有最小值的偶函数    
D . 非奇非偶函数    
12. （2分） 如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别为棱AA1 ， CC1的中点，则在空间中与直线A1D1 ， EF，CD都相交的直线（ ）．
A . 有无数条    
B . 有且只有两条    
C . 有且只有三条    
D . 不存在    
二、 填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） (2015高三上·合肥期末) 在区间[﹣2，1]上随机选一个数x，使得|x﹣1|≤2成立的概率为________．
14. （1分） 在约束条件下，当3≤m≤5时，目标函数z=3x+2y的最大值的取值范围是________ （请用区间表示）．
15. （1分） (2019高二上·北京期中) 已知各项均不为0的等差数列中， ，则 ________.
16. （1分） (2019高二下·牡丹江月考) 若点 是曲线 上任意一点，则点 到直线 的距离的最小值为________
三、 解答题 (共7题；共70分)
17. （10分） (2019·定远模拟) 在锐角三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c，且
（1） 求角A；
（2） 若 ，求bc的取值范围．
18. （10分） (2020高二下·吉林期中) 近年来，随着互联网的发展，诸如“滴滴打车”“神州专车”等网约车服务在我国各：城市迅猛发展，为人们出行提供了便利，，M省某调查机构从该省抽取了5个城市，分别收集和分析了网约车的
两项指标数 ，数据如下表所示：
城市1
城市2
城市3
城市4
城市5
A指标数x
2
4
5
6
8
B指标数y
3
4
4
4
5
经计算得：
附：相关公式： ，
参考数据：
（1） 试求y与x间的相关系数r，并利用r说明y与x是否具有较强的线性相关关系(若 ，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合)；
（2） 立y关于x的回归方程，并预测当A指标数为 时，B指标数的估计值.
19. （10分） (2016高一上·天河期末) 如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，CAB=90°，AB=AC=2，AA1= ，M为BC的中点，P为侧棱BB1上的动点．
（1） 求证：平面APM⊥平面BB1C1C；
（2） 试判断直线BC1与AP是否能够垂直．若能垂直，求PB的长；若不能垂直，请说明理由．
20. （10分） (2019高二上·龙潭期中) 已知抛物线 ： 上一点 到焦点 距离为1，
（1） 求抛物线 的方程；
（2） 直线 过点 与抛物线交于 两点，若 ，求直线的方程。
21. （10分） (2019高三上·长春月考) 已知函数 , ,设 ．
（1） 如果曲线 与曲线 在 处的切线平行,求实数 的值；
（2） 若对 ,都有 成立,求实数 的取值范围；
（3） 已知 存在极大值与极小值,请比较 的极大值与极小值的大小,并说明理由．
22. （10分） (2017·吉安模拟) 在直角坐标系xOy中，曲线 ，曲线C2的参数方程为： ，（θ为参数），以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系．
（1） 求C1 ， C2的极坐标方程；
（2） 射线 与C1的异于原点的交点为A，与C2的交点为B，求|AB|．
23. （10分） (2018高一上·林芝月考) 已知函数
（1） 求 的值；
（2） 若 ，求 的值．
参考答案
一、 单选题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、 填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、 解答题 (共7题；共70分)
17-1、
17-2、
18-1、
18-2、
19-1、
19-2、
20-1、