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庆元县高中2018-2019学年上学期高三数学期末模拟试卷含答案
班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________
一、选择题
1． 已知函数f（x）=是R上的增函数，则a的取值范围是（ ）
A．﹣3≤a＜0 B．﹣3≤a≤﹣2 C．a≤﹣2 D．a＜0
2． 已知集合P={x|﹣1＜x＜b，b∈N}，Q={x|x2﹣3x＜0，x∈Z}，若P∩Q≠∅，则b的最小值等于（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
3． 设集合S=|x|x＜﹣1或x＞5}，T={x|a＜x＜a+8}，且S∪T=R，则实数a的取值范围是（ ）
A．﹣3＜a＜﹣1 B．﹣3≤a≤﹣1 C．a≤﹣3或a≥﹣1 D．a＜﹣3或a＞﹣1
4． 某校为了了解1500名学生对学校食堂的意见，从中抽取1个容量为50的样本，采用系统抽样法，则分段间隔为（ ）1111]
A． B． C． D．
5． 如图是某几何体的三视图，正视图是等腰梯形，俯视图中的曲线是两个同心的半圆组成的半圆环，侧视图是直角梯形．则该几何体表面积等于（ ）
A．12+ B．12+23π C．12+24π D．12+π
6． 已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
【命题意图】本题考查集合的交集运算，意在考查计算能力．
7． 下列函数中，与函数的奇偶性、单调性相同的是（ ）
A． B． C． D．
8． 在△ABC中，已知a=2，b=6，A=30°，则B=（ ）
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A．60° B．120° C．120°或60° D．45°
9． 函数在一个周期内的图象如图所示，此函数的解析式为（ ）
A． B． C． D．
10．点A是椭圆上一点，F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，I是△AF1F2的内心．若，则该椭圆的离心率为（ ）
A． B． C． D．
11．为了得到函数y=sin3x的图象，可以将函数y=sin（3x+）的图象（ ）
A．向右平移个单位 B．向右平移个单位
C．向左平移个单位 D．向左平移个单位
12．设命题p：函数y=sin（2x+）的图象向左平移个单位长度得到的曲线关于y轴对称；命题q：函数y=|2x﹣1|在[﹣1，+∞）上是增函数．则下列判断错误的是（ ）
A．p为假 B．￢q为真 C．p∨q为真 D．p∧q为假
二、填空题
13．若函数为奇函数，则___________．
【命题意图】本题考查函数的奇偶性，意在考查方程思想与计算能力．
14．若正数m、n满足mn﹣m﹣n=3，则点（m，0）到直线x﹣y+n=0的距离最小值是 ．
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15．如图，是一回形图，其回形通道的宽和OB1的长均为1，回形线与射线OA交于A1，A2，A3，…，若从点O到点A3的回形线为第1圈（长为7），从点A3到点A2的回形线为第2圈，从点A2到点A3的回形线为第3圈…依此类推，第8圈的长为 ．
16．已知两个单位向量满足：，向量与的夹角为，则 .
17．【盐城中学2018届高三上第一次阶段性考试】已知函数f（x）＝lnx－ （m∈R）在区间[1，e]上取得最小值4，则m＝________．
18．若函数f（x）=，则f（7）+f（log36）= ．
三、解答题
19．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面△ABC是边长为2的等边三角形，D为AB中点．
（1）求证：BC1∥平面A1CD；
（2）若四边形BCC1B1是正方形，且A1D=，求直线A1D与平面CBB1C1所成角的正弦值．
20．如图，四边形ABCD与A′ABB′都是边长为a的正方形，点E是A′A的中点，AA′⊥平面ABCD．
（1）求证：A′C∥平面BDE；
（2）求体积VA′﹣ABCD与VE﹣ABD的比值．
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21．已知等差数列{an}的首项和公差都为2，且a1、a8分别为等比数列{bn}的第一、第四项．
（1）求数列{an}、{bn}的通项公式；
（2）设cn=，求{cn}的前n项和Sn．
22．已知x2﹣y2+2xyi=2i，求实数x、y的值．
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23．设函数，若对于任意x∈[﹣1，2]都有f（x）＜m成立，求实数m的取值范围．
24．已知函数f（x）=，求不等式f（x）＜4的解集．
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庆元县高中2018-2019学年上学期高三数学期末模拟试卷含答案（参考答案）
一、选择题
1． 【答案】B
【解析】解：∵函数是R上的增函数
设g（x）=﹣x2﹣ax﹣5（x≤1），h（x）=（x＞1）
由分段函数的性质可知，函数g（x）=﹣x2﹣ax﹣5在（﹣∞，1]单调递增，函数h（x）=在（1，+∞）单调递增，且g（1）≤h（1）
∴
∴
解可得，﹣3≤a≤﹣2
故选B
2． 【答案】C
【解析】解：集合P={x|﹣1＜x＜b，b∈N}，Q={x|x2﹣3x＜0，x∈Z}={1，2}，P∩Q≠∅，
可得b的最小值为：2．
故选：C．
【点评】本题考查集合的基本运算，交集的意义，是基础题．
3． 【答案】A
【解析】解：∵S=|x|x＜﹣1或x＞5}，T={x|a＜x＜a+8}，且S∪T=R，
∴，解得：﹣3＜a＜﹣1．
故选：A．
4． 【答案】
【解析】
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试题分析：分段间隔为，故选D.
考点：系统抽样
5． 【答案】C
【解析】解：根据几何体的三视图，得；
该几何体是一半圆台中间被挖掉一半圆柱，
其表面积为
S=[×（2+8）×4﹣2×4]+[×π•（42﹣12）+×（4π×﹣π×）+×8π]
=12+24π．
故选：C．
【点评】本题考查了空间几何体三视图的应用问题，也考查了空间想象能力与计算能力的应用问题，是基础题目．
6． 【答案】C
【解析】当时，，所以，故选C．
7． 【答案】A
【解析】
试题分析：所以函数为奇函数，，C定义域与不相同，D为非奇非偶函数，故选A.
考点：函数的单调性与奇偶性．
8． 【答案】C
【解析】解：∵a=2，b=6，A=30°，
∴由正弦定理可得：sinB===，
∵B∈（0°，180°），
∴B=120°或60°．
故选：C．
9． 【答案】B
【解析】
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考点：三角函数的图象与性质．
10．【答案】B
【解析】解：设△AF1F2的内切圆半径为r，则
S△IAF1=|AF1|r，S△IAF2=|AF2|r，S△IF1F2=|F1F2|r，
∵，
∴|AF1|r=2×|F1F2|r﹣|AF2|r，
整理，得|AF1|+|AF2|=2|F1F2|．∴a=2，
∴椭圆的离心率e===．
故选：B．
11．【答案】A
【解析】解：由于函数y=sin（3x+）=sin[3（x+）]的图象向右平移个单位，
即可得到y=sin[3（x+﹣）]= sin3x的图象，
故选：A．
【点评】本题主要考查函数y=Asin（ωx+∅）的图象平移变换，属于中档题．
12．【答案】C
【解析】解：函数y=sin（2x+）的图象向左平移个单位长度得到y=sin（2x+）的图象，
当x=0时，y=sin=，不是最值，故函数图象不关于y轴对称，
故命题p为假命题；
函数y=|2x﹣1|在[﹣1，0]上是减函数，在[0，+∞）上是增函数．
故命题q为假命题；
则￢q为真命题；
p∨q为假命题；
p∧q为假命题，
故只有C判断错误，
故选：C
二、填空题
13．【答案】2016
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【解析】因为函数为奇函数且，则由，得，整理，得．
14．【答案】 ．
【解析】解：点（m，0）到直线x﹣y+n=0的距离为d=，
∵mn﹣m﹣n=3，
∴（m﹣1）（n﹣1）=4，（m﹣1＞0，n﹣1＞0），
∴（m﹣1）+（n﹣1）≥2，
∴m+n≥6，
则d=≥3．
故答案为：．
【点评】本题考查了的到直线的距离公式，考查了利用基本不等式求最值，是基础题．
15．【答案】 63 ．
【解析】解：∵第一圈长为：1+1+2+2+1=7
第二圈长为：2+3+4+4+2=15
第三圈长为：3+5+6+6+3=23
…
第n圈长为：n+（2n﹣1）+2n+2n+n=8n﹣1
故n=8时，第8圈的长为63，
故答案为：63．
【点评】本题主要考查了归纳推理，解答的一般步骤是：先通过观察第1，2，3，…圈的长的情况发现某些相同性质，再从相同性质中推出一个明确表达的一般性结论，最后将一般性结论再用于特殊情形．
16．【答案】．
【解析】
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考点：向量的夹角．
【名师点睛】平面向量数量积的类型及求法
（1） 求平面向量的数量积有三种方法：一是定义；二是坐标运算公式；三是利用数量积的几何意义．
（2）求较复杂的平面向量的数量积的运算时，可先利用平面向量数量积的运算律或相减公式进行化简
17．【答案】－3e
【解析】f′（x）＝＋＝，令f′（x）＝0，则x＝－m，且当x<－m时，f′（x）<0，f（x）单调递减，
当x>－m时，f′（x）>0，f（x）单调递增．若－m≤1，即m≥－1时，f（x）min＝f（1）＝－m≤1，不可能等于4；
若1<－m≤e，即－e≤m<－1时，f（x）min＝f（－m）＝ln（－m）＋1，令ln（－m）＋1＝4，得m＝－e3（－e，－
1）；若－m>e，即m<－e时，f（x）min＝f（e）＝1－，令1－＝4，得m＝－3e，符合题意．综上所述，m
＝－3e.
18．【答案】 5 ．
【解析】解：∵f（x）=，
∴f（7）=log39=2，
f（log36）=+1=，
∴f（7）+f（log36）=2+3=5．
故答案为：5．
三、解答题
19．【答案】