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-.选择题（共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一项符合 题目要求・）
1-
(5 分)设集合 J={x|ex>e},集合 3={x|lgxWlg2},则 AUB 等于(
A.
B. (1, +8)
C. (0, +8)
D. 0
2.
（5分）若复数z满足iz=l+i,则z的煨部为（ ）
A.
B. i
C. - 1
3.
（5分）设函数fCx）是以2为周期的奇函数，已知用（0, 1）时，则/（x）
(2017, 2018)上是( )
A.
增函数，且/&） >0
B•减函数，且/（x）
<0
C.
增函数，且/（%） <0
,H/ (x)
>0
4.
（5分）
■ 4成等比数列，则卩尸（
A.
B. ±8
C. -2a/2
D. ±2^2
（5分）
己知一个几何体是由上.
5.
6.
（5分）
cos (―
3
-a)=—,贝！J sin2a=( )
4 5
A.
7
25
D.
7
25
7.
2
（5分）己知双曲线务・牛1 （d>0, b>0）的两条渐近线均与圆
a2 b2
C ： x2+y2 " 6x+5=0
相切，则该双曲线离心率等于（ ）
-I
D.
3>/5
下两部分构成的组合体，其三视图如下图，若图中圆的
（5分）公元263年左右，我国数学家刘徽发现，当圆内接多边形的边数无限增加时，多 边形血积可无限逼近圆的面积，由此创立了割圆术，利用割圆术刘徽得到了圆周率精确到小
,这就是著名的徽率•如图是利用刘徽的割圆术设计的程序框图,
则输出的〃值为( )
参考数据:V5二 1・732, sinl5°^, °^.
C. 48
D. 96
（5分）下列说法错误的是（ ）
A-若q, bWR,且g+Z?>4,则a, b至少有一个大于2
若p是g的充分不必要条件，则「卩是「q的必要不充分条件
若命题p： “」一>0”，则「p： “二-W0”
X-1 X-1
AABC屮，/是最大角，则sin2^>sin25+sin2C是为钝角三角形的充耍条件
（5 分）函数 f （x） =/sin （cox+（p）满足：f （-—+x） = - f - - x）,但 f （—-+x）=
3 6
r（£- -x）,则e的一个可能収值是（ ）
6
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
（5分）已知三棱锥P-ABC的各顶点都在同一球面上，且刃丄平面ABC,若该棱锥的 体积为卑3, 4B=2, AC=l, ZBAC=60°,则此球的表面积等于（ ）
A. 5兀
B. 20ti
C. 8兀
D. 1671
12. （5分）已知函数/&）=
lnx, x>l
寺x+|，X<1"
若 m<n,且/ (w) =f (h),
则n -m的取
值范圉是（ ）
A. [3 - 21n2, 2)
B. [3 -21n2, 2]
C. [e- 1, 2]
D.[e- 1,2)
二、填空题（本大题共4题，每小题5分，共20分）
13. (5 分)已知向量；=(], -2), b=(-l, k)，若；III,则k=
（
x+y-2>0
x-y-2^0,则目标函数z=x - 2y的最小值 .
y<l
R
（5 分）厶ABC 的内角B, C 的对边分别为 °, b, c,若 cos/==, ‘cosC —，a=\,
13
则 b= .
（5分）设F为抛物线尸一»*2的焦点，与抛物线相切于点P（ - 4, -4）的直线/与x 轴的交点为0,贝'JZPQF的值是 .
三、解答题（本大题共7小题，、证明过程或演算步骤.）
（12分）已知等差数列｛q〃｝中，公差dHO, S7=35,且Q2,的，s成等比数列.
（1）求数列｛q“｝的通项公式；
（2）设几为数列｛—-—｝的前〃项和，求几.
anai^l
（12分）某校高三（1）班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同
程度的破坏，但可见部分如下，据此解答如下问题:
（I ）求全班人数；
（II）求分数在［80, 90） Z间的人数；并计算频率分布直方图屮［80, 90〉间的矩形的高;
(Ill)若要从分数在［SO, 1OOJZ间的试卷屮任取两份分析学生失分情况，在抽取的试卷中, 求至少有一份分数在［90, 100］之间的概率.
19. (12分)如图，△曲C和△BCD所在平面互相垂直，且AB=BC=BD=2, ZABC= ZDBC=120。, E, F分别为 MC, DC 的中点.
求证：EF丄BCx
求点C到面BEF的距离.
20. （12分）椭圆C]
务+分l（a>b〉0）过点（1,丰）且与抛物线C2： y2=4x有相 a bz 2
同的焦点局・
（1） 求椭圆G的标准方程；
（2） 直线/经过点局，且交椭圆G于/, B两点,尺是椭圆G的左焦点，且FM丄F】B, 求外接圆的标准方程.
（12分）已知函数f（X）=eA-・q・1. （e为自然对数的底数）
（1） 当1时，求曲线灯（x）在点（0, /（0））处的切线方程;
（2） 求函数f （x）的单调区间；
（3） 当。>0时，若f （x） M0对任意x^R恒成立，求实数Q的值.
选考题（请考生在第22・23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分）[选修:
坐标系与参数方程］
（10分）在直角坐标系xOy屮，直线/的参数方程为｛；^jt （t为参数），以原点。
为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线c的极坐标方程为P =2V3cos 6 .
（1）求直线/的普通方程与曲线c的直角坐标方程;
（2）设直线/与曲线C交于点力,
B,若点P的坐标为P（V3> 3）,求
|PA|+>B|
的值.
［选修：不等式选讲］
已知/ （x） =|2x - 1| - |x+l|・
（1） 求/ （x） >x的解集；
（2） 若a+b= 1,对Ha, （0, +°°）,丄12xT | T x+1 |恒成立，求实数兀的取值
a b
范围.
【参考答案】
选择题
C
【解析】集合^={x|ex>e}={x|x>l},
集合 B={x|l茁Wlg2}={x|0 VxW2},
贝 O^U^={x|x>0}= (0, +8).
故选：C.
C
【解析】因为iz=l+i,所以尸・i+l；所以z的虚部为・1；
故选C.
C
【解析】・・•函数的周期是2,
・•・函数/(x)在(2017, 2018)上的单调性和(・1, 0)上的单调性相同,
Vxe (0, 1)时，/(x) =2\ 为增函数，
Axe ( - 1, 0)时，/(x)为增函数，
当 xW (0, 1)时，/(x) =2v>0,
・••当兀丘(・1, 0)时,f (x) <0,
即f (x)在(2017, 2018)上是增函数，且/(兀)<0,
故选：C
A
【解析】由等比数列的性质可得护(-1)(-4),
解得 xz=4, y= - 2, (y=2 时,和 x2= - y 矛盾),
・\xyz= - 8.
故选：A
A
【解析】由三视图知几何体是一个组合体， 上面是一个圆锥，圆锥的底面半径是1，母线长是娱， ・•・圆锥的高是2, 圆锥的体积是兀x 2二2二
3 3
下而是一个半球，半球的半径是1 ・・・半球的体积是£xTT
3 2 3
・・・组合体的体积是2： +号-°：
3 3 3
故选A.
D
【解析】法1。：
z 7T 、
・・ sin2a=cos (——2a)
2
兀
法 2°： *.*cos ( a)=
4
9
— (l+sin2a) ,
25
7
25
JT 3
Vcos ( a)=—,
4 5
兀 ? 7T 9
=cos2 ( a) =2cos ( a) - 1=2X-—- - 1
4 4 25
(sina+cosa) =-^-,
2 5
25
7
25
.•.sin2a=2X—・ 1 =
25
故选：D.
2
【解析】双曲线青・
D
=1 (d>0, b>0)的渐近线方程为y=±— 即bx±ay=O a
圆 C： x2+y2 - 6x+5=0 化为标准方程(x - 3) 2+)；2=4
AC (3, 0),半径为2
2
，・•双曲线■务•-驚=1 (a>0, b>0)的两条渐近线均和圆C： H+b・6兀+5=0相切 a2 b2
・・・9』4X+4/
5b2=4a2
•: b2=c2-a2
5 (c2 - tz2) =4a2
/. 9a2=5c2
・ _c_M
・•・双曲线离心率等于卑5
5
故选：D.
B
【解析】模拟执行程序，可得：〃=6, S=3sin60。寻3,
不满足条件 , w=12, S=6Xsin30°=3,
不满足条件 ,尸24, 5=12 X sin 15°==,
,退出循环，输出〃的值为24.
故选：B.
C
【解析】, b至少有一个大于2不成立，则都不大于2,则aW2, bW2,则
与a+b>4矛盾，故假设不成立，则若a, bWR,且a+b>4,则a, b至少有一个大于2正
确，
若p是g的充分不必要条件，则「0是的充分不必要条件，即是「g的必要不充
分条件，正确，
若命题P： “二->0",则「0 “丄W0或X- 1=0",故C错误，
X-l X-1
12. 2_ 2
/XABC中，/是最大角，则si『/>si『B+si『C得/，川+疋，则cos/= —-£― <0,
则/是钝角，则△/BC为钝角三角形，
12. 2_ 2
若ZUBC为钝角三角形，・・・M是最大角，・・・/是钝角，则cosH•…f F <0,即a2>b2+c\
2bc
则sin2/l>sin2^+sin2C成立，即sin2/l>sin25+sin2C是厶ABC为钝角三角形的充要条件正确,
故选：C
B
71 IT
【解析】函数/（兀）=/sin （亦+y）满足：f （―-+x） = - f （-— - x） o o
JT
所以函数/（X）的图象关于（可，0）对称,
JT 71
又r（w+x）
o o
所以函数f （x）的图彖关于x违•对称:
所以XT
所以T二
2兀
3 (2k -1)
2兀二 2兀
二（2k-l）
解得血=3 （2— 1）, k为正整数;
当 k=\ 时,e=3,
所以®的一个可能取值是3.
故选：B.
B
【解析】由题意，AB=2, AC=\, ZB4C=60°,
余眩定理可得：cosZMoAB^+ACJ"
2AB-AC
，解得：BC=yf3,
可得 S/fbq=^-AB・A Csin60°~^^-.
2 2
△ABC外接圆的半径厂，则 sin60
•••刃丄平面/BC,棱锥的体积为纠色，那么：PA=h=^=4.
3 S
可得：球的半径J/+（寻）
那么球的表面积S=47次2=：B.
.\r=l
A
【解析】作出函数/（X）的图象如图:
若 ni<n^ 且/ (???) =f (”),
JT 兀
—4-,斤为正整数,
6