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（理科）
-、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1.
（5分）
设集合^={x|x<0}, B={x\y=yj
A.
0)
C-
D. ( - I - 1)
2.
（5分）
A.
设复数 z 满足 iz=|2+i|+2i,贝ij|z|=(
B. V10
C.
D.
10
3.
（5分）
已知函数/ (x) =lgx,
则是（a） >1"的（
C.
充耍条件
4.
（5分）
已知等差数列｛為｝中,
。5=9,且 2^3-02=6,则 Q1 等于( )
A.
C. 0
D. 1
-2
B. - 3
（5分）
5.
函数/ （Q
C.
6.
（5 分）设xGR,向量 AB= （sinx，
的图象是（
B.
D.
C. 4
D. 8
■1）,则l^T的最大值为（）
A.
{
x+3y-2》0
7.
6x+y-12<0则z=2x-尹的最小值为( )
4x-5y+9>0
A. - 4
B. 4
C. 0
D. - 3
（5分）在厶ABC^f D为BC边上一点,且丄BC,向量丽■屁J向量忑I共线，若
|Aq=V10, |BQ=2, GA+G^GC=O,则壁丄的值为( )
D.
vTo
~2~
|CG|
A. V5 B. 3 C. 2
(5 分)设 Q=log38, b=().2, c=log424,则( )
A. a<b<c B・ b<a<c C. a<c<b
(5 分)设 MR,函数f (x) =sin (
）+/「的图象为下面两个图屮的一个，则函数
f（X）的图象的对称轴方程为（ ）
(1) (2)
A.
kK
(*GZ)
C.
kj£
'T aez)
B. x=^ XZ)
7T
D. x=/ai (胆Z)
3
给出下列两个命题:
11・（5分）己知函数g （x） =l-x+lnx,
命题p： (0, +°°), x2 - 4x+4=g (x)・
命题牛若a（x+2） >g （x）对兀丘（0, +8）恒成立，则a>0.
那么，下列命题为真命题的是（ ）
A. p/\q
B.（「0）f\q
C・ p/\ (「q)
D. (「p) A
(「g)
12. （5 分）己知 ci （q+1） H0,若函数/（x） =log2 （q・ 1）在（・3,・ 2）
4X> 寺
,在R上有最大值，则。的取值范围为（
x>7
且函数g （x）=
1。弘
X,
上为减函数,
二、填空题
B.(
-剳 B.（…-剳
丄） D.[-密 0） U （0,—]
2 2
（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
JI
(5 分)若 2tan«=tan420°,贝Utan(a+-^-)=.
（5分）若函数/（2-x）=x-x2,则/（x）在[0, 1]上的最大值与最小值之和为
（5分）若函数/（x） =sin （ex+0）（①>0, H<—）的图象相邻的两个对称屮心为
°），°），将/（X）的图象纵坐标不变，横坐标缩短为原来的寺，得到g&）
6 6 2
的图象，则g （1） = .
/、[ x'-3x+l-a, x>0
（5分）若函数f（x）= . 9 ，恰有3个零点，则a的取值范围为 •
[xJ+3x x<0
三、解答题（本大题共6小题，共70分）
（10分）设为数列⑺“｝的前n项和，S“=2,+5〃.
（1）求证：数列｛3 %｝为等比数列；
⑵设―，求数列｛孟｝的前”项和小
（12分）在厶ABC中,角4, B, C的对边分别是a, b, c,已知4acoM=3 CccosB+方cosC）・
（1） 证明：b2+c2 - /=^»bc；
2
（2） 若AB・AC=6,求a的最小值.
[log3(x + l), X>1
(12分)已知函数f (x) ={ 斤 、
[log2(5-x), x<l
求方程/(x) =3/(2)的解集；
讨论函数g (x) =f(x) (aWR)的零点的个数.
(12分)己知£为等比数列©｝的前〃项和,且$4=$+3殆,勿=9・
求数列｛為｝的通项公式;
设几=(2//- 1)如，求数列&｝的前〃项和Tn.
(12 分)己知函数 f (x) =sin2x+2, g (x) =f (x+7t) +2>/3：os2x - V3-
求曲线y=f (x)在点(0, 2)处的切线方程；
若圆心角为0半径为2的扇形的弧长为/,且g (&) =2,胆(0, 7i),求/；
设函数g (x)在［0, 2町上各极大值点之和为加，函数G (x) =ev-SinY在［0, 2兀］上的极 小值点为加o，求m+m()・
(12 分)已知函数 f (x) = (a+1) lnx+dx，・(3q+2) x・
当-2<aV0时，讨论f (x)的单调性；
当・1Wg<0时，证明：f G) <兀丄・工对兀£ (0, +8)恒成立.
X 4
【参考答案】
•、选择题
B
【解析】由〃中尸牡-J,得到1 -x2>0,
解得：-lWxWl,即沪[-1, 1],
・.・/=(・8, 0),
:.AQB=[・ 1, 0),
故选：B.
A
【解析】由iz=|2+i|+2i,
得』2+i|+2i^+空「(範：2卫_= 2褴i, i 1 -i2
则 lzl=722+(-\^5)2=3-
故选：A.
B
【解析】/(。)>lolgG>l,解得a>10.
・・・“g>1”是/(a) >1”的必要不充分条件.
故选：B.
B
【解析】在等差数列｛“｝中，
由 2。3 ■ 02=6,得 04=6,
*/ 05=9, .I d=as -。尸3,
.*.67|=«4 ~ 3d=6 - 3X3= - 3.
故选：B.
D
3.
【解析】/( -%)~ ~X TX (x),
e'x+ex
:.f (x)是奇函数，图彖关于原点对称，排除A, B； 令f (x) =0得»・x=0,解得x=0或x=± 1,排除C,
故选D・
B
【解析】根据题意，向量AB= (sinx, 1), AC= (a/3cosx, - 1),
2V3sirLvcosx=6+cos2x - V3sin2x=6 - 2sin(2x ),
6
则 EC=AC~ AB= (V3cosx - sinx, - 2)^
则 BC|2=( V 3cosx - sinx )2+4=5+2cos2x
JT
又由-1 Wsin (2x ) W1,
6
则|疋徑8,即|反|W2迈, 故选：B.
D
fx+3y-2>0
【解答】由约束条件6x+y-12<0作出可行域如图,
l4x-5y+9>0
联立仟5尸9=0,解得/（・1, 1）,
x+3y-2=0
化目标函数z=2x ■尹为y=2x - z,
由图可知，当直线y=2x A时，直线在y轴上的截距最大，z有最小值为・3. 故选：D.
A
【解析】在△MC屮，D为BC边上一点,
Rad丄bc,向量蕨左与向量E5共线，
可得BC边上的中线与AD重合，
即有为等腰三角形，且AB=AC=y[W，
BD=CD= 1,力/>710-1=3,
再由GA+ GB^GC= 0,可得G为/\abc的重心,
且/G=2GD 可得 DG=1, cgWFI 出，
则鉴4的值为牛“.
|CG| V2
9. C
【解析】Q=log38W(1，2), /)=log(),= 1 og | ■^■=log25=log425>c=log424>log416=2,
T
故选：c.
A
【解析】设MR，由于函数/（x） =sin （总卡）+A的最大值为1+匕最小值为kJ, 在（1）中，由最大值为1+R3,最小值为k- 1=1,可得后2,
.*./ (x) =sin ( 诗+2.
令2r
，可得x
,kWZ,故函数/（x）的图象的对称轴方程为％=寺叹兀+
7T
―,kwz,联系图象（1）,满足条件.
在第（2）个图中，1+Q2, 17=0,故有&=1,
JT
故心詮（计I
人 兀 令计
兀
,可得®+亍心,
则函数f（X）的图象的对称轴方程为兀=
,圧Z,
当x=l时,取得最大值0.
联系图彖(2),不满足条件,
故选：A.
B
【解析】命题p：取丘(0, +8), %2 - 4x+4=g (x),
当xG (0, +oo), ,・4x+4的最小值为0,当％=2时取得最小值,
又g(X)在R上有最大值，Hg (x)在(・8,
上单调递增,
「・不存在兀丘(0, +8), X，・4x+4=g(X),故为假命题；
命题 q：若 a (x+2) >g (x)对 xW (0, +°°)恒成立，贝!] q>0.
当 a>0 时，a (x+2) =ov+2g,对 xW (0, +°°), a (x+2) >0 恒成立, g (x) =1 - x+lnx的最大值为0,
・••若a (x+2) >g (x)对xU (0, +«)恒成立，则q>0为真命题. 故选B.
A
【解析】•・•/&) =log2 (ax- 1)在(・3, -2)上为减函数,
・・・qV0,且祇-1>0在(-3, -2)上恒成立，
:.aW ~ ,
0<|a|<l
V2
:・g (x)在(寺,+8)上单调递减,且10師舟W4 2=2
故选:A.
二、填空题
- 3-/3
【解析】 2tana=tan420°=tan60
兀
tana +tarrz-
贝 91 an (a +—)= 亓~
° 1-tanCl • tarrz"
故答案为：~3^3-
-2
【解答】：令t=2-x,则x=2-tf
若函数 /(2-x) =x-x2,
则/ (/) =2・ t・(2 - /) 2 =・?+3f ・ 2,
即f (x) — ,+3x・2,函数的对称轴为：翳，
则/(x)在［0, 1］上的最大值/(I) =0与最小值/(0)=・2・
函数/(2 - x) =x-x2,则/(X)在［0, 1］上的最大值与最小值之和为：・2.
故答案为：-2.
15.
【解析】函数f (x) =sin (①x+y) (o>>0, 的图彖
相邻的I从j个对称中心为(-2，0)，(丄，0),
6 6
则：T=2 (y+j) =2,
则:
解得：60=兀，
7T 1
函数/ (x) =sin(7Lt+°)(⑵>0, |^|<—-)的图象经过(百，0),
2 6
贝9:(p= —&
广(兀)的图象纵坐标不变，横坐标缩短为原来的£,
2
JT
得到 g (x) =sin (2tly—),
6
H 1
贝9： g (1) =sin ( ) •
6 2