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甘肃省庆阳六中2017-2018学年高一（上）期中数学试卷
一、选择题
（5 分）如果 /l={x|x> - 1},那么（ ）
OCA B. {0}eA C・ 0WA D・{0}CA
（5分）如果集合A={x|a?+2x+l=0}中只有一个元素，则a的值是（ ）
A. 0 B. 0或1 C. 1
（5分）下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）
_ 2
（依）° B. y=柱^与厂*
D. f (x) =VWx+l与 g (x) =7x2+x
A. BA[C〃(AUC) ] B. (AUB) U (BUC)
C・(AUC) n (CuB) D. [Ci/ (AAC) ]UB
(5分)设f (x)为定义在R上的奇函数，当空0时，/(x) =2x+2x+b (b为常数)，贝0
/( - 1)=( )
A. - 3 B・・ 1 C. 1 D. 3
（5分）已知函数y=lo3（a>0, IL a+\ ）的图象如图所示，则下列函数图彖正确的是（
ff(x+2), x<l
(5 分)若f (x) =| Mg % x〉l，则八■ 2)的值为( )
A. 0 B. 1 C. 2 D. - 2
(5分)用二分法求函数/&) F・4x+1在区间(1, 2)内零点的近似值的过程中得到
/(15) <0, /() <0, / ( ) >0, / (2) >0 则函数零点落在区问( )
A. (, ) B. (, ) C. (, 2)
f(x2)~f(x i)
(5分)定义在R上的函数/&)满足：对任意的x2eR (x^x2),有—— —
<0,贝IJ (
A. /(3) </(・2) </ (1)
/ (1) <f ( - 2) <f (3)
/(・2) </(1) </(3)
D. f (3) </ (1) </ (・2)
10. (5 分)已知 0=3 2
2, A(|)
,C=10g3寺，它们间的大小关系为(
A. a>b>c B・ a>c>b C. b>c>a D・ b>a>c
11. (5分)已知函数f (x) = (x - a) (x - b)(其中a>b),若f (x)的图象如图所示，贝!) 函数g (x) F+b的图象大致为( )
C.
D.
12-（5分）若。满足*4, b满足卄4,函数"）=｛；,：；驚+2, &,则
关于X的方程/ （x） =x的解的个数是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
二、填空题
（5分）函数y=\oga （兀+2） +3 （a>0且舜1）的图象过定点 .
（5分）已知幕函数y=f（X）的图象过点（2, V2），则f（9） = .
（5分）函数/（x） （4-x）的定义域是 .
（5分）设函数/（%）为定义在R上的偶函数，当x>0 B't，f （x） =?・2x・3,则/ （兀）
的解析式为
三、解答题
(10分)计算下列各式
丄lg25+lg2+lgVlb+lg() J
(2) ()
4 - [3x (y)°]x[8r0-25+ (3号)
-1丄
3] 2・ 3 .
(12 分)己知 U=R,集合 A={x|l<r<4}, B={兀|°工°+2}.
若 a=3 时,求 AUB 和(CrA) AB；
若BC4,求d的取值范围.
（12分）已知函数f （x）=」一（舜1）.
x-1
（1）判断f （%）在（1, +00）上的单调性，并证明;
（2）当xe[3, 5]时，求/（x）的最小值和最大值.
(12 分)已知函数f (x) =|x - 2| (x+1).
作出函数/(x)的图象；
判断关于兀的方程\x - 2\ (x+1) =a的解的个数.
(12分)某医药研究所开发一种新药，如果成年人按规定的剂量服用，据监测：服药后 每毫升血液中的含药量y (微克)与时间r (小时)之间近似满足如图所示的曲线.
写出服药后y与『之间的函数关系式 W(r)；
据进一步测定：，
治疗疾病有效的时间？
(12 分)已知函数/(x) 且/(I) =|-, /(2)
求a、b的值；
判断/(x)的奇偶性；
试判断f (x)在(・oo, 0］上的单调性，并证明；
求/(x)的最小值.
【参考答案】
一、选择题
D
【解析】A={x*>・1},由元素与集合的关系，集合与集合关系可知：{0}匸A.
故选：D.
B
【解析】若集合A={x|a/+2x+l=0, qUR}只有一个元素，
则方程or2+2兀+1=0有且只有一个解
当。=0时，方程可化为2x+l=0,满足条件；
当狞0时，二次方程o?+2x+l=0有且只有一个解
则4=4 - 4a=0,解得 a= 1
故满足条件的Q的值为0或1
故选B.
C
【解析】对于A,函数y=^=x (兀ER),与尸(依)4=H (x>0)的定义域不同，不是同
一函数；
'二厂-、―p (好0)的定义域相同，对应关系
对于B,函数(xeR),与尸宁=兀(好0)的定义域不同，不是同一函数；
对于 C,函数 f (x) -(好0),与 g (x)
|x|
也相同，是同一函数；
对于 D,函数 f (x) =5/x*^x+1=^x2^x (x>0),与 g (兀) (x<- 1或丘0)的定
义域不同，不是同一函数.
故选：C.
A
【解析】由Venn图可知，阴影部分表示的集合为属于B但不属于A且不属于C的集合构成，
即 BQ[Cu (AUC)],
故选：A.
A
【解析】因为f（X）为定义在R上的奇函数，
所以 f （0） =2°+2x0+Z?=0,
解得b=~l,
所以当 x>0 吋，f （x） =2A+2x - 1, 又因为/（x）为定义在R上的奇函数， （・l）=・/（I ）=・（2】+2幻・1）=・3, 故选A.
C
【解析】由图象可知，函数y=log*（Q>0,且的图象过点（3, 1）,
.•・lo&3=l，
解得0=3,
对于选项A：
图象过点（1, 3）,贝ij 3=«'*,解得炉寺，
对于选项B,
图象过点（1,1）,则1=（・1） “，解得a为偶数,
对于选项C,
图象过点（1, 1）,则1=1",解得d任意数，
对于选项D,
图象过点（・3, - 1）,则・l=log“3,解得
综上所述，只有C的图象正确.
故选：C.
B
(f(x+2)» xVl
【解析］V/ (x)=< 、
［log2X, X>1
・••当 x<\ 时，/ (・2)亍(0) =/-(2),
当 x=2 时即 / (2) =log22=l
故选B.
B
【解析］V/() <0, / () >0,
・・・根据函数零点的判定定理，函数零点落在区间(, )内, 故选：B.
D
【解析】・・•函数/&）满足：对任意的兀|, x2^R （七和2），有f&2）-f（x
x2-xl
・・・两数/（兀）在R上单调递减,
V3>1> - 2,
・"（3） </（1） </（ -2）, 故选：D.
A
丄
【解析】・・・a=3无>3—1、 0<b=(y)3<(y)°=l>
C=log3—< logs 1 =0,
It
>b>Cy
故选：A.
A
【解析】由二次方程的解法易得（x・a）（X-/;） =0的两根为°、b；
根据函数零点与方程的根的关系，可得/（x） =（X-6Z）（x-b）的零点就是Cl、b,即函数 图象与兀轴交点的横坐标；
观察/&） =（X-G）（x-b）的图象，可得英与X轴的两个交点分别在区间（-00, - 1）
与（0, 1）上，
又由a>b,可得方<・1, OVaVl；
在函数g （Q 可得，由0<。<1可得其是减函数，
又由b< - 1 nJ得其与y轴交点的坐标在x轴的下方；
分析选项可得A符合这两点，BCD均不满足；
故选A.
C
【解析】To满足x+lgr=4, b满足10=4,
・"，b分别为函数尸4-兀与函数尸Ip 尸10’图象交点的横坐标
由于尸x与）=4 - x图象交点的横坐标为2,函数尸Igx, y=10'的图象关于y=x对称 •: a+b=4
•••函f'x<0 当,¥<0时，关于x的方程f (x) =x,即<+4x+2= 兀，即<+3兀+2=0,
• •x= - 2或尸-1,满足题意
当兀>0吋，关于x的方程f (x) =x,即x=2,满足题意
・・・关于兀的方程/(x)=兀的解的个数是3
故选C.
二、填空题
( - 1, 3)
【解析】因为对数函数经过(1, 0)点，函数函数尸10创(兀+2) +3是函数函数y=\ogclx的 图象向左平移2个单位，
向上平移3个单位得到的，所以函数的图象经过(-1, 3)点.
故答案为：(-1, 3).
3
【解析】由题意令y=f(x) =Z,由于图象过点(2,逅)，
得届2“，a=j-
_1_
••y=f (兀)=x2
:.f (9) =3.
故答案为:3.
[2, 4)
【解析】要使函数有意义，只需
x-2>0
4・x>0‘
解得2Sv<4,
故答案为：[2, 4).
16. f (x) =
x2~2x~3 (x>0)
x2+2x-3 (x<0)
【解析】函数/(x)为定义在R上的偶函数，当丘0时，/(x) =/-2x-3,
当兀<0吋，-兀>0,
贝!J ： / (-x) = (-x) 2 - 2 ( - x) - 3=/+2 兀-3,
则f （x）的解析式为：f （x）=
x2-2x~3 (x>0)
x2+2x-3 (x<0)
三、解答题
：(1)原式=lg5+lg2+‘；+
(2)原式=0. 34X<'4')
3xlx[34X(-)+ (|)3x4)]f iOxq s3x|
10
10
-3-3
解：(1) U=R, a=3 时，集合 A={x|l仝4}, B=g3<r<5}.
AAUB={x|l<x<5},
Cr/1={x|x< 1 或 x>4},
・•・(CrA) nB={x|l<A<3 或 4<疋5}・
fa>l
|a+2<4
・・•集合 A={x|l<x<4}, B={x\a<x<a-^-2}, BQA.
，解得 1<«<2,
・・・d的取值范围是[1, 2].
解：(1)函数)」〒在区间(1, +8)上是减函数.
X-1
任取兀1，%2e(1，+8)，且兀1<忑・
x2 x2_x j
k2~1 (x j-1 ) ( x2_l)
Vx2 " Xi>0, X\ - 1 >0, X2 - 1 >0
/./（X］ ） ■/ （兀2）>0,
即 f（X）） >/ （兀2）・ 故函数/（X）=•*在区间（1, +00）上是减函数.
X-1
（2）・・•惭数/（兀）=宀在在区间［3, 5］上是减函数.
X-1