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数学试卷
选择题
(5 分)已知集合M={2, 3, 4}, AHO, 2, 3, 5},则 MDN=( )
A. {0, 2} B. {2, 3} C. {3, 4} D. {3, 5}
（5分）若集合於{x|x>・1},下列关系式中成立的为（ ）
A. OQX B. {0}GX C・ 0WX D. {0}才
（5分）函数/（x） =log2 （x+l）的定义域为（ ）
A. （0, +oo） B. [ - 1, +oo） C. （ - 1, +co） D. （ 1, +co）
（5分）若函数5・1） x-3在R上单调递减，则实数m的取值范围为（ ）
A. 〃？>>1C・加VOD・加<1
（5分）集合/={0, 1, 2}, 3={1, 2, 3},则集合AUB的真子集的个数是（ ）
A. 31 B. 32 C. 15 D. 16
（5分）下列函数屮，既是偶函数又在区I'可（-oc, 0）上单调递增的是（ ）
A. y=e x B. y=x 2 C. ）^=\nx D. ）^=\x\
（5分）已知klog^c, b=ln兀，c=c",则a, b, c的大小关系是（ ）
A. B. b<a<c C・ a<c<b D. b<c<a
（5分）当a>l时，在同一坐标系中，函数尸a *与尸log’x的图象（ ）
9. (5分)设全集t/=R,集合A= {x| log^x^l}, B=(y|尸如+3}，则图中阴影部分表
C. {x|x<0 或 2<x<3}
B. {x|2<x<3}
D・{x\x<0 或 2Sv<3 }
=log “ (3 -x)在［1, 2］上的最大值和最小值之和为1,函数g (x) 是函数尸10%工的反函数，则g(-y)=( )
B. 4 C. V2 D•乎
已知函数/(X)是偶函数，g(X)是奇函数，它们的定义域均为［・兀，H］,且它
10. (5分)若函数/(x)
A. —
4
11. （5 分）
们在xe[0,
刃上的图象如图所示，则不等式/(X)・g (x) V0的解集为( )
y
A. （^"，0）U （0, ¥） B. （-n , ^»）U （今，兀）
）D. （-7T , - ；） U （0, £"）
填空题
12. （5 分）已知集合 A/={x|x2 - 5x+6=0}, N={a. b},且 M=N, a2+b2= .
（
log3x» x>0
,则广（3） （ - 1）= .
2X，x<0
（5分）已知函数尸/Ji（。>0,狞1）恒过定点p,点P恰好在幕函数y=f（x）的图
象上，则/（3） = .
（5分）设10~2, 12=3,贝（I对数log812可用含u, 0的式子表示为 .
解答题
（10 分）设集合 A={ - 1, m, 3}, B={1, 2, ni2 - 3/n - 1},若/ClB={3},求实数加的
值.
亍
（12 分）（1）求值：Ig8+Igl25-71O€74+
（2）解方程:log3 （1 - 2*3A） =2x+l.
（12分）己知函数f（x）二卑丄是偶函数.
xZ+l
（1） 求实数Q的值；
（2） 判断函数/（%）在［0, +00）上的单调性，并用定义证明.
（12 分）设集合A= {x |寺< 2*<8} ' B={x| ・ qVxVq+1 , aWR}
（1） 当a=l时，求力门（CrB）；
（2） ^AUB=A,求实数a的取值范圉.
(12 分)已知函数/ (x) =loga 3 - 1) (a>0,且 a/1),
求f (x)的定义域
讨论函数/(x)的单调性.
(12 分)己知函数 f (x) =x2 - 2ax+3.
当a=l时,求函数f (x)在xe［- 1, 2］的值域；
当aER时,记/(x)在区间［-1, 2］的最小值为g (a).
求g (a)的表达式；
在给出的坐标系屮作出尸g (a)的图象，并求满足g(Q)=1的实数Q的值.
【参考答案】
B
【解析】・・・M={2, 3, 4}, N={0, 2, 3, 5},
・・・MCIN={2, 3},
故选：B.
D
【解析】根据集合屮的不等式x>- 1可知0是集合X的元素即OGX,贝iJ{O}c% 故选D.
C
【解析】要使函数有意义，则x+l>0,即x> - 1.
・••函数的定义域为（・1, +oo）.
故选：C.
D
【解析】由函数在R递减，
得 m - 1 <0,解得：〃?<1,
故选：D.
C
【解析】•・•集合J={0, 1, 2}, B={1, 2, 3},
:.AUB={0, 1, 2, 3},
・・・集合AUB的真子集的个数是：24 - 1=15.
故选：C.
B
【解析】函数尸八是非奇非偶两数，不满足题意；
函数是偶函数，且在区间（-00, 0）上单调递增，满足题意；
函数尹=1眦是非奇非偶函数，不满足题意；
函数尸国是偶函数，但在区间（・oc, 0）上单调递减，不满足题意；
故选：B.
A
【解析Iklog^cVl, b=\mi(1, 2), c=c">2,
.\a<b<c.
故选:A.
【解析】•••函数尹=水"可化为函数尸(丄)，其底数小于1,是减函数, 又尸10&注，当a>l时是增函数，
两个函数是一增一减，前减后增.
故选A.
D
【解析】•・•全集*R,集合A= {x| log2x<l}> B二{y |尸如+3}，
.*.y4={x|0<x<2}, B={x\y>3} f
・・・/U皆{0<x<2或丘3},
・••图中阴影部分表示的集合为：
Cu QUB) ={疋0 或 2<2<3}.
故选：D.
D
【解析】函数f (x) =lo爲(3-x)在［1, 2］上的最大值和最小值之和为1,
・・・lo缶(3-1) +log“ (3 ・2) =1,
即 10^2=1,解得 a=2,
・••尸 10g2X；
又函数g (x)是函数y=log2x的反函数，
•'•g (x) =2Y, xGR；
故选：D.
C
【解析】/'(x)・g (x) <0=>/ (x)与g (x)在同一区间内符号相反,