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复习课
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平行四边形
矩形
有一个角是直角
菱形
邻边相等
正方形
有一个角是直角,且邻边相等
邻边相等
有一个角是直角
几种平行四边形及互相关系
第2页
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名称
边
角
对角线
轴对称
中心对称
面积
轴对称图形
对称轴
中心对
称图形
对称
中心
图形
公式
平 行
四边形
矩形
菱形
正方形
对边平行且相等
对角相等
两条对角线互相平分
否
无
是
S=ah1
=bh2
对边平行且相等
四个角都是直角
两条对角线互相平分且相等
是
两条
S=ab
对边平行且相等,四条边都相等
对角
相等
两条对角线互相垂直平分,每条对角线平分一组对角
是
两条
S=1/2mn
=ah
对边平行,四条边都相等
四个角都是直角
两条对角线互相垂直平分且相等,每条对角线平分一组对角
是
四条
S=a2
对
角
线
交
点
几种特殊四边形性质
AC=m BD=n
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A
B
C
D
O
图形中共有4 对全等三角形
A
B
D
C
O
图形中共有8 对全等三角形
A
B
C
D
O
图形中共有8 对全等三角形
A
B
C
D
O
图形中共有12 对全等三角形
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平行四边形
矩形
菱形
正方形
对角线相等
对角线互相垂直
（或每条对角线平分一组对角）
对角线互相垂直
（或每条对角线平分一组对角）
对角线相等
几种平行四边形鉴定(对角线)
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一、选择题
、平行四边形、矩形和圆这四个图形中，即是轴对称图形，又是中心对称图形是（ ）
（A)1 个 (B) 2个 (C)3个 (D)4个
，对角线交于O，若AC=BD=8，AB=4，
则∠AOB度数是（ ）
(A)15 ° (B)30 ° (C)45 ° (D)60°
，8cm，那么菱形周长为（ ）
(A)14cm (B)20cm (C)28cm (D)36cm
，O是对角线交点，能鉴定这个四边形是正方形条件是（ ）
(A)AC=BD AB = CD (B)AD∥ BC ∠A=∠C
(C)AO=BO=CO=DO AC⊥BD (D) AO=CO BO=DO AB=BC
B
C
D
B
基础练习
A
B
C
D
O
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：在菱形ABCD中，E是AB中点，且DE ⊥AB于点E，AB=2，则BD=（ ）
：矩形ABCD，M为BC边上一点，将△ABM沿AM翻折后，B点落在矩形对称中心B’，则AB：BC=（ ）
：在正方形ABCD中，点E在边AD上，F为AB延长线上一点，DE=BF，则△EFC形状是（ ）
A
C
D
M
B
B’
A
B
C
D
E
A
B
C
D
E
F
等腰直角三角形
2
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，若△ABE是等边三角形，则∠ECD度数等于（ ）
：在矩形ABCD中，CE⊥BD为垂足，
∠ DCE：∠ECB=3：1，则∠ACE度数为（ ）
A
B
C
D
E
A
C
D
O
B
E
15°
45°
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例1：如图，已知正方形ABCD对角线AC，BD相交于点O，E是AC上一点，连结EB，过点A作AM⊥BE，垂足为M，AB交BD于点F
求证：OE=OF
A
B
C
D
E
O
F
M
1
2
3
4
证实：
∵四边形ABCD为正方形
∴AO=CO，BO=DO，
AC=BD
∴AO=BO=CO=DO
又∵AC⊥BD
∴∠AOF=∠BOE=90 °
∴∠1+∠2= ∠3+∠4= 90 °
又∵ ∠2=∠3
∴∠1=∠4
∴△AOF≌△BOE
∴OE=OF
分析：在处理相关特殊平行四边形问题时，通常利用这些图形特殊性质，结构全等三角形，从而处理问题。
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： 正方形ABCD对角线相交于O,以O点为一个顶点作正方形A’B’C’O,且2OA’>AC,若设正方形ABCD边长为a,求两个正方形重叠部分面积。
： 菱形ABCD中，E、F分别为BC、CD上点，且∠B= ∠EAF=60 °。
试阐明△AEF是什么特殊形状三角形。
B
A
D
F
C
E
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