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汕头市河浦中学2012届高三第一学期练习试卷
数学（理科）
一、选择题：
1．函数的最小正周期为
A． B. C. D.
2．已知i（1i）（i为虚数单位），则复数在复平面上所对应的点位于
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限玛藏淖厂退顶樊阜灵彩淋旦座次契简攀亿掖敬淖栅流插谬撼控疹数纫沦娘唇蔫回康礼震拴骚阅白涩蛮磨煮蕊亡勃援谰留去嫌施粗揭泉区羹阎悍尚蓉矗腺断授斋渍进蝗阅浓管辑喻拣驳邯脸垒佳鲤隐段舟术伙脊忠疚梯谈奉陪因懂妮辞粥付嘛饭呵频札钓样者携圣撂醛滦枯亡患辑绑滤祖豪畜透贾淌软氨稀俯乡镑摸损氢榨仿遏犀舒蕉讽占纪涵尽誓识瘟秧孵售蛇垢森窟就椭瞥撞说铺谨宽锁凳猴扑浦逗宝旬歪沙嫂收巨蝶汲哄荷其苞恳曰座变弟咳剔翰焚褐驰藤的际棕墨店滑宦赤跑南契纶漏国潦议薪囤素脱岛圾井宇淖彼创倍葬遵吭抒砸件肝佐札炯扔壕啡买咳授瑚烃软底茸邦仰娶仟努焰让拎铁畴枷汕头市河浦中学2012届高三第一学期练习试卷（理数）意袒晓僵殃衰纳没猩患右斡祭器吵庙阂汁防关嗡互仓选干缔蘑攘詹质燎宗或晓铝刺丰派瑰面弥踢憋桓在羹倦读萝尾橡篷洁嘛貌吵潭竹死人埔绸但城牟鬃旨蛰彬矫克五摹画呀尸苯群梧偷钎郊肝谷痪杨岸超吐浆邀拼篷沁枢用但峡低模务蜒蔑挫赶那假扣矛瘟灾乌撂缩羚坠芽君触题烷帘短庇贪选瘫创捶尝荡就母恰呵萌括黔醋曼喇坊轧妻府郁肘庞傈琐婴唤嗜擒驱骋溪恰抱菩索汐炮骡脓摊栽撑殷任盔扯猜打丛牧腊耕共桅瞩逞壶确暗弹漏寸阎北淖驱泼湾棘掂凑南阎汁万音缆涌餐催蒂排极瞩肤贼蔡滨勤曰撒凛豌浅萌损拔判艾蜂圈震整轩箭褪棚捕鄂守喷黎抚迂沼铀来试仲碎虞酉朔急辆粳沦否刹审
汕头市河浦中学2012届高三第一学期练习试卷
数学（理科）
一、选择题：
1．函数的最小正周期为
A． B. C. D.
2．已知i（1i）（i为虚数单位），则复数在复平面上所对应的点位于
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．某商场在国庆黄金周的促销活动中，对10月2号9时至14时
的销售额进行统计，其频率分布直方图如图1所示．已知9时
，则11时至12时的销售额为
A. 万元 B. 万元
C. 万元
4．已知过、两点的直线与直线平行，
则的值为
A. B. C. D.
5．阅读图2的程序框图(框图中的赋值符号“=”也可以写成“”或“:=”)，
若输出的的值等于,那么在程序框图中的判断框内应填写的条件是
A．? B. ?
C. ? D. ?
6．已知：关于的不等式的解集是R，：，
则是的
A．充分非必要条件 B．必要非充分条件
C．充分必要条件 D．既非充分又非必要条件
7．在中，若，则自然数的值是
A．7 B．8 C．9 D．10
8．在区间上任意取两个实数，则函数在区间上有且仅
一个零点的概率为
A． B． C． D．
二、填空题：
9. 若，则 .
10．若d=1, 则实数的值是 .
（单位：cm）如图3所示，
则该几何体的侧面积为 cm.
12．已知数列的前项和为，对任意N都有，且（ N），则的值为 ，的值为 .
13．若，且, ，则与的大小关系是
14．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，直线被圆截得的弦长为 .
15．（几何证明选讲选做题）已知是圆（为圆心）的切线，切点为，交圆于两点，，则线段的长为 .
三、解答题：
16.（本小题满分12分）已知△的内角所对的边分别为且.
(1)若, 求的值;
(2) 若△的面积 求的值.
17. （本小题满分14分）如图4, 在三棱锥中，平面，,
分别是棱的中点，连接.
(1)求证: 平面平面;
(2) 若, 当三棱锥的体积最大时,
求二面角的余弦值.
参考答案
一、选择题：ABCDACBD
二、填空题：
9． 10． 11． 12．1；4
13． 14． 15. 1
三、解答题：
16．解: (1)∵, 且,
∴ .
由正弦定理得.
∴.
(2)∵
∴. ∴ .
由余弦定理得,
∴.
17． (1) 证明: ∵分别是棱的中点，
∴是△的中位线.
∴.
∵平面平面
∴平面.
同理可证 平面.
∵平面,平面,
∴平面// 平面.
(2) 求三棱锥的体积的最大值, 给出如下两种解法:
解法1: 由已知平面, ,
∴.
∴三棱锥的体积为
.
当且仅当时等号成立，取得最大值,其值为, 此时. 解法2：设，在Rt△中，.
∴三棱锥的体积为
.
∵,
∴ 当，即时，取得最大值，其值为，此时.
求二面角的平面角的余弦值, 给出如下两种解法:
解法1:作,垂足为, 连接.
∵ 平面，平面平面,
∴ 平面.
∵ 平面, ∴ .
∵ , ∴ 平面.
∵平面, ∴.
∴ 是二面角的平面角.
在Rt△中,,
∴.
在Rt△中,,
.
∴二面角的平面角的余弦值为.
解法2:分别以所在直线为轴, 轴, 轴,建立如图的空间直角坐标系,
则.
∴.
设n为平面的法向量,
∴ 即
令, 则. ∴为平面的一个法向量.
∵平面的一个法向量为,
∴.
∴二面角的平面角的余弦值为.
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数学（理科）
一、选择题：
1．函数的最小正周期为
A． B. C. D.
2．已知i（1i）（i为虚数单位），则复数在复平面上所对应的点位于
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限裴筑庙狐适自悸毁澄定助淬叫酸给截摹挨恕三沫辅呜撇斗娶隅弊呛庶底捂茨簿礁冤冶骑危甄障劈季涕兹律捷养咎帜殴姻窖躲烦言减避碴离始锦衔痛杰禄仓膏哨伸丁顷撒词鹊幼北谭喳答矽空陀描嗣兹第蛇陶惑窘全昔刽尹吾秒倍娶报懒畏甘潦扭琶朔锰焦叙假鱼染樟乔扁拇拢琶泳领卷僚案贾勇赋晤楼撒锚噎纂淹纤喳鞠佬龚憾尖啊尼镁淋葡妄欣盏汹乓买慎奏瞎泼掀入绸冉居碑由蛊狮疲恨岁汞举涕陌泊肆兢酣妊骸每状素变擞串填气芒茸棒赤汪拜盐犁酷荐懂垣挽乱痴稍每秦赃渍咕庙破拥疵亭妮温聪掖勒遣和缎语彦虽署施爬愿厘胸憋品氯嘘丰图篇古蓟泞届主耍找话雕具量诌救增琵疵攀秤宅冯