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浙江省嘉兴市数学高三理数12月联考试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、 单选题 (共12题；共24分)
1. （2分） (2020·宣城模拟) 已知复数 满足 ，则 的共轭复数在复平面内对应的点在（ ）
A . 第一象限    
B . 第二象限    
C . 第三象限    
D . 第四象限    
2. （2分） (2019高二上·诸暨月考) 已知 ， 是平面 内的两条直线， “直线 且 ”是“ ”的（ ）
A . 充分而不必要条件    
B . 必要而不充分条件    
C . 充要条件    
D . 既不充分也不必要条件    
3. （2分） 若曲线y=x2+ax+b在点（0，b）处的切线方程x-y+1=0，则（ ）
A . ，     
B . ，     
C . ，     
D . ，     
4. （2分） 在等比数列 中，若公比 ，且 ，则数列 的前100项的和为（ ）
A . 100    
B . 90    
C . 120    
D . 30    
5. （2分） 一个路口的红绿灯，红灯的时间为30秒，黄灯的时间为5秒，绿灯的时间为40秒，当某人到达路口时看见的是红灯的概率是（ ）
A .     
B .     
C .     
D .     
6. （2分） 若不等式组,所表示的平面区域被直线分为面积相等的两部分，则k的值是（ ）
A .     
B .     
C .     
D .     
7. （2分） (2019·黄山模拟) 已知（1+x）（1-ax）5的展开式中x²的系数为 ，则a=（ ）
A . 1    
B .     
C .     
D .     
8. （2分） (2019高二上·北京月考) 三棱柱 的侧棱与底面垂直， ， ，N是BC的中点，点P在 上，且满足 ，当直线PN与平面ABC所成的角取最大值时， 的值为    
A .     
B .     
C .     
D .     
9. （2分） 双曲线的渐近线方程是（ ）
A .     
B .     
C .     
D .     
10. （2分） (2019高三上·上海月考) 在天文学中， ，其中星等为mk的星的亮度为Ek（k=1,2）.已知太阳的星等是–，天狼星的星等是–，则太阳与天狼星的亮度的比值为（ ）
A .     
B .     
C .     
D . 10–    
11. （2分） (2015高三上·孟津期末) 在△ABC中， ， ，则过点C，以A、H为两焦点的椭圆的离心率为（ ）
A .     
B .     
C .     
D .     
12. （2分） (2017高一下·保定期中) 在△ABC中，AB=2，BC=，∠ABC=120°，若使该三角形绕直线BC旋转一周，则所形成的几何体的体积是（ ）
A .     
B .     
C .     
D .     
二、 填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） (2019·揭阳模拟) 已知向量 、 ，若 ，则  ________；
14. （1分） (2019高一上·长春月考) 已知函数 ，若互不相等的实数 满足 ，则 的取值范围是________.
15. （1分） 数列{an}满足a1=3， ﹣ =5（n∈N+），则an=________．
16. （1分） (2018高一下·鹤壁期末) 已知 ， ，且 在区间 只有最小值，没有最大值，则 的值是________．
三、 解答题 (共7题；共70分)
17. （10分） (2019高三上·静海月考) 中，内角 ， ， 对应的边分别为 ， ， ，满足 .
（Ⅰ）已知 ， ，求 与 的值；
（Ⅱ）若 ，且 ，求 .
18. （10分） 如图，在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1⊥底面ABCD，底面ABCD为菱形，O为A1C1与B1D1的交点，已知AA1=AB=2，∠BAD=60°；
（1） 求证：平面A1BC1⊥平面B1BDD1；
（2） 求点O到平面BC1D的距离．
19. （10分） (2017·河西模拟) 春节来临，有农民工兄弟A、B、C、D四人各自通过互联网订购回家过年的火车票，若订票成功即可获得火车票，即他们获得火车票与否互不影响．若A、B、C、D获得火车票的概率分别是 ，其中p1＞p3 ， 又 成等比数列，且A、C两人恰好有一人获得火车票的概率是 ．
（1） 求p1 ， p3的值；
（2） 若C、D是一家人且两人都获得火车票才一起回家，否则两人都不回家．设X表示A、B、C、D能够回家过年的人数，求X的分布列和期望EX．
20. （10分） (2018高三上·西安模拟) 已知直线 过椭圆 的右焦点 ，抛物线 的焦点为椭圆 的上顶点，且 交椭圆 于 两点，点 在直线 上的射影依次为 .
（1） 求椭圆 的方程；
（2） 若直线 交 轴于点 ，且 ，当 变化时，证明： 为定值；
（3） 当 变化时，直线 与 是否相交于定点？若是，请求出定点的坐标，并给予证明；否则，说明理由.
21. （10分） (2020高二上·黄陵期末) 已知函数 ，其中 为自然对数的底数．
（1） 求函数 的极值；
（2） 当 时，关于 的不等式 恒成立，求实数 的取值范围．
22. （10分） (2018·曲靖模拟) 在平面直角坐标系 中，已知曲线 ： （ 为参数）；在以原点 为极点， 轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，曲线 的极坐标方程为   ，射线 的极坐标方程为 .
（1） 写出曲线 的极坐标方程和曲线 的直角坐标方程；
（2） 若射线 与曲线 、 分别相交于 、 两点，求 的取值范围.
23. （10分） (2019高一下·阳春期末) 某销售公司拟招聘一名产品推销员，有如下两种工资方案：
方案一：每月底薪2000元，每销售一件产品提成15元；
方案二：每月底薪3500元，月销售量不超过300件，没有提成，超过300件的部分每件提成30元．
（1） 分别写出两种方案中推销员的月工资 （单位：元）与月销售产品件数 的函数关系式；
（2） 从该销售公司随机选取一名推销员，对他（或她）过去两年的销售情况进行统计，得到如下统计表：
月销售产品件数
300
400
500
600
700
次数
2
4
9
5
4
把频率视为概率，分别求两种方案推销员的月工资超过11090元的概率．
参考答案
一、 单选题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、 填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、 解答题 (共7题；共70分)
17-1、
18-1、
18-2、
19-1、