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重庆育才中学2007年高三数学文科第四次质量检测试卷
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参考公式
球的表面积公式
其中Ｒ表示球的半径
球的体积公式
其中Ｒ表示球的半径
如果事件Ａ、Ｂ互斥，那么
如果事件Ａ、Ｂ相互独立，那么
如果事件Ａ在一次试验中发生的概率是Ｐ，那么
次独立重复试验中恰好发生次的概率是
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题（本卷共12小题，每小题5分，，只有一项是符合题目要求的）
1．集合, 则 （ ）
A． B． C． D．
2．等差数列中，，则公差 （ ）
A．1 B．2 C． D．
3．已知向量ab，则a与b的夹角等于 （ ）
A． B． C． D．
4．函数的反函数是 （ ）
A． B．
C． D．
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5．在中,“”是“”的 （ ）
D
A
C
B
M
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
6．已知四面体，平面，是棱的中点，
，则异面直线 与所成的角等于（ ）
A． B．
C． D．
7．函数图象的一个对称中心是 （ ）
A． B． C． D．
8．已知函数的导函数是,且则曲线在点处的切线方程是 （ ）
A．y=3x+5 B．y=3x+6 C．y=2x+5 D．y=2x+4
9．椭圆的离心率的取值范围是 （ ）
A．（） B．（） C．（） D．（）
2,4,6
10．用数字0，1，2，3，4组成的五位数中，中间三位数字各不相同，但首末两位数字相同的共有 （ ）
A．240个 B．480个 C． 96个 D．48个
11．已知正整数满足，使得取最小值时，则实数对（是（ ）
A．（5，10） B．（6，6） C．（10，5） D．（7，2）
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12．对于抛物线上任意一点，点都满足，则实数的最大值是
（ ）
A．0 B．1 C．2 D．4
2,4,6
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在答题卡的横线上）
13．某学校高中三个年级共有学生3500人，其中高三学生人数是高一的两倍，高二学生比高一学生人数多300人. 用分层抽样的方法抽取350人参加某项活动，则应抽取高一学生人数为 .
14．点到直线的距离等于4，且在不等式表示的平面区域内，则点P的坐标是 .
15．二项式展开式中项的系数是 ．
16．已知一个球与一个二面角的两个半平面都相切，若球心到二面角的棱的距离是，切点到二面角棱的距离是1，则球的体积是 .
三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分12分）
已知向量m n, m . n分别为△ABC的三边a，b，c所对的角.
（Ⅰ）求角C的大小;
（Ⅱ）若sinA, sinC, sinB成等比数列, 且, 求c的值.
18．（本小题满分12分）
“ 五·一”黄金周某旅游公司为3个旅游团提供4条旅游线路，每个旅游团任选其中一条旅游线路.
（Ⅰ）求3个旅游团选择3条不同的线路的概率；
（Ⅱ）求恰有2条线路被选择的概率.
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19．（本小题满分12分）
（Ⅰ）证明：AC⊥PB；
（Ⅱ）求二面角C—PB—A的在小.
20．（本小题满分12分）
已知各项均为正数的等比数列{}的首项为，且是的等差中项.
（Ⅰ）求数列{}的通项公式；
（Ⅱ）若=，求.
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21．（本小题满分12分）
已知函数在上单调递减，在上单调递增，
是方程的一个实根.
（Ⅰ）当时，求的解析式；
（Ⅱ）求的取值范围.
22．（本小题满分14分）
如图,为双曲线的右焦点,为双曲线在第一象限内的一点,为左准线上一点,为坐标原点,
（Ⅰ）推导双曲线的离心率与的关系式;
（Ⅱ）当时, 经过点且斜率为的
直线交双曲线于两点, 交轴于点,
且，求双曲线的方程.
[参考答案]
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一、选择题:
1．C 2．D 3．C 4．A 5．B 6．C 7．B 8．A 9．D 10．A 11．A 12．C
2,4,6
二、填空题
13. 80; 14. （7，3） 15. 1120; 16. .
三、解答题
17．解：(Ⅰ) ∵ m n, m . n,
∴sinAcosB+cosAsinB=sin2C 1分
即 sinC=sin2C 3分
∴ cosC= 4分
又C为三角形的内角， ∴ 6分
(Ⅱ) ∵sinA,sinC,sinB成等比数列，
∴ sin2C=sinAsinB 7分
∴ c2=ab 8分
又,即 9分
∴ abcosC=18 10分
∴ ab=36 故 c2=36 ∴ c=6 12分
18．（Ⅰ）3个旅游团选择3条不同线路的概率为P1=…………6分
（Ⅱ）恰有两条线路被选择的概率为P2=……12分
19．方法一：
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20．解：（Ⅰ）设等比数列的公比为，依题设条件有2，
即，解得.
∴数列{}的通项公式.……………………………………6分
（Ⅱ）由（Ⅰ）及得，， ……………………………8分
∵，
∴ ①
∴ ②
－②得
…………………………10分
∴……………………………………………………12分
21．解：，
∵在上单调递减，在上单调递增，
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∴，即，∴.
∴，
.
（Ⅰ）当时，由得，，
∴.
（Ⅱ）令，得，
∵在上单调递减，在上单调递增，
∴，∴.
∴=，
∴的取值范围是.
22．解:(Ⅰ) 为平行四边形.
设是双曲线的右准线,且与交于点,,
,
即………………6分
(Ⅱ)当时,得所以可设双曲线的方程是,……8分
设直线的方程是与双曲线方程联立
得:由得.
①
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由已知，，因为，所以可得②……10分
由①②得，消去得符合，
所以双曲线的方程是………………………………………………………14分