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高一第二学期三角函数与数列综合试卷含答案
高一第二学期三角函数与数列综合试卷含答案
高一第二学期三角函数与数列综合试卷(含答案)
高一数学
２0１６。
一、填空题(本大题共１4题，每小题5分,共70分,请将答案填写在答题卷相应位置上）。
1． 已知，且，则的值为_＿___＿_＿___＿＿ 。
2. 已知点在第二象限，则角的终边在第______＿＿＿____象限.
3． _____________ .
4. 已知,则=_____________ ．
5． 设在各项为正数的等比数列中,若，则公比____＿＿_＿＿＿___ .
6. 已知an=(n∈N*），则数列｛an｝的最大项是第＿＿_＿_________项.
7。 函数的图象向左平移个单位，横坐标缩小到原来的,纵坐标扩大到原来的3倍,所得的函数图象解析式为_____________ 。
８. 已知数列的前项和，则＿_＿__＿___＿＿__ .
９. 若是等差数列，首项,，，则使前项和成立的最小正整数是___＿＿___＿_＿_＿ .
10. 在中，所对的边分别是，若
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，且,则=____＿_____＿＿_ ．
１1． 某同学在电脑中打出如下若干个圈：○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●…若将此若干个圈依此规律继续下去,得到一系列的圈,那么在前2011个圈中的●的个数是_________＿___ ．
12. 已知均为锐角，且，。则的值为_＿__＿__＿_____ .
13。在中，内角、、所对的边分别为、、,且满足,若点是外一点，，则四边形的面积的最大值为 ＿＿_____＿__＿__ .
14。 我们知道,如果定义在某区间上的函数满足对该区间上的任意两个数、，总有不等式成立,则称函数为该区间上的向上凸函数（简称上凸）． 类比上述定义，对于数列,如果对任意正整数,总有不等式:成立，则称数列为向上凸数列（简称上凸数列）． 现有数列满足如下两个条件：
(1）数列为上凸数列，且；
(2）对正整数（)，都有,其中．
则数列中的第五项的取值范围为___＿____＿____ .
二、解答题(本大题共6题,共9０分，请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
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15.(本小题14分)
如图，在四边形ABCD中，ＡD＝8,CD=６,AB=13，∠AＤＣ=90°,且．
(1）求sｉｎ∠BＡＤ的值;
（2）设△ABD的面积为S△AＢD,△BCD的面积为S△BCD，求的值．
A
C
D
B
1６。 （本小题14分）
已知向量
(1）若，试求；
（２)若，且,求的值．
17. (本小题14分）
已知函数，
(1)求函数最值与最小正周期;
（2）求使不等式成立的的取值范围.
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18. （本小题16分）
已知数列{｝的首项.
(1）求证：是等比数列；
（２）求数列的前n项和．
19。 （本小题1６分）
已知数列满足,，等比数列满足,．
(Ⅰ)求数列、的通项公式;
(Ⅱ)设,求数列的前项和．
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２０. （本小题１6分)
设等差数列的前项和为且。
（１)求数列的通项公式及前项和公式；
（２)设数列的通项公式为,问： 是否存在正整数t，使得
成等差数列？若存在，求出ｔ和m的值；若不存在，请说明理由。
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一、填空题
1。 2． 四 3。 ４． ５。 2 6． ８或９ 7. ．
8. 9. 402９ 10． １1. ６1
12． ∵，从而。
又∵,∴
∴
（2）由（1）可得,。
∵为锐角,，∴
∴
==
13。 【命题立意】三角恒等变换，余弦定理，考查分析能力，转化能力,较难题．
【解析】因为，
所以，
所以，因为，所以，因为，所以为等边三角形，
设，所以
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，
因为,所以，所以，
所以四边形的面积的最大值为。
14。
二、解答题
15． 解（1）在Ｒt△ADC中,AＤ=８，ＣD=6,
则ＡC＝1０，。
又∵，AB=１3，∴．
∵，∴.
∴.
(２），，,
则，∴.
16. 已知向量
（Ⅰ）若，试求
（Ⅱ）若，且，求的值
解：(1）由得，,
（舍）或
（2）由得，，
,又，
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,
17。 (1）
＝
＝
=
, ，
(2)由得：,，
，
又,的取值范围为
18. 【命题立意】本题重点考查了等比数列的定义、等比数列的求和公式、错位相减求和等知识，属于中档题．
【解析】（1）∵,
∴ ，
则为常数，∴是等比数列
(2）∵,可得，∴,
则，
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１9.
【答案】（Ⅰ），;（Ⅱ）.
【命题立意】考查等差数列、等比数列的通项公式,错位相减求和，考查转化能力，计算能力，中等题。
【解析】（Ⅰ),
，,
．
（Ⅱ） ,
上述两式作差得
．
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20. 解：(１）设等差数列的公差为ｄ. 由已知得
即解得
故．
(2）由(１），必须,即，
整理得，
因为m，t为正整数，所以只能取，t =２,3或５。
当时，;当时，;
当时，．
故存在正整数t，使得成等差数列.