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黑龙江省绥化市高一下学期数学期中考试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、 单选题 (共12题；共24分)
1. （2分） (2017高二下·沈阳期末) 已知复数 在复平面对应的点在第四象限，则实数 的取值范围是 （ ）
A .     
B .     
C .     
D . [-1,4]    
2. （2分） (2019高二下·嘉兴期中) 已知复数 ，其中 为虚数单位，则 （ ）
A .     
B .     
C .     
D . 2    
3. （2分） (2017高一上·巢湖期末) 设 =（2，﹣1）， =（﹣3，4），则2 + 等于（ ）
A . （3，4）    
B . （1，2）    
C . ﹣7    
D . 3    
4. （2分） (2018高三上·泉港期中) 设x， ，向量 ， ， 且
，则 等于   
A . 0    
B . 1    
C . 2    
D . 8    
5. （2分） 已知 ， 为虚数单位，若 ， 则（ ）
A .     
B .     
C .     
D .     
6. （2分） (2017高二下·荔湾期末) 在复平面内，复数（ + i）2所对应的点位于（ ）
A . 第一象限    
B . 第二象限    
C . 第三象限    
D . 第四象限    
7. （2分） 复数满足 ， 则复数z的实部与虚部之差为（ ）
A . -2    
B . 2    
C . 1    
D . 0    
8. （2分） 在直角坐标平面内，已知向量 ， ， A为动点， ， 则与
夹角的最小值为（ ）
A .     
B .     
C .     
D .     
9. （2分） 直线 与两直线y=1,x-y-7=0分别交于 ， 两点，线段 的中点是(-1,1)则 点的坐标为（ ）
A . (6,1)    
B . (-2,1)    
C . (4,-3)    
D . (-4,1)    
10. （2分） 已知非零向量与满足（ ）·=0,且·,则△ABC为（ ）
A . 等腰非等边三角形    
B . 等边三角形    
C . 三边均不相等的三角形    
D . 直角三角形    
11. （2分） (2018·孝义模拟) 已知平面向量 ， ，则向量 的模是（ ）
A .     
B .     
C .     
D .     
12. （2分） (2018高二下·中山月考) 复数 不可能在（ ）
A . 在第一象限    
B . 在第二象限    
C . 在第三象限    
D . 在第四象限    
二、 填空题 (共8题；共8分)
13. （1分） (2019高二下·汕头月考) 已知复数 为虚数单位 ，那么z的共轭复数为________
14. （1分） (2017高二下·河北期中) 如果复数（m2+i）（1+m）是实数，则实数m=________．
15. （1分） 设P为平行四边形ABCD所在平面内一点，则① ＋ ＝ ＋ ；② ＋ ＝ ＋ ；③ ＋ ＝ ＋ 中成立的序号为________．
16. （1分） (2018高三上·北京期中) 已知向量 ，则a与b夹角的大小为________.
17. （1分） (2019高三上·黑龙江月考) 已知向量 ， ，若 ，则实数 ________.
18. （1分） (2019高三上·沈河月考) 与 垂直的单位向量是________.
19. （1分） (2019高二下·常州期中) 若实数 满足 ( 表示虚数单位)，则 的值为________．
20. （1分） 已知| |＝|a|＝3，| |＝|b|＝3，∠AOB＝90°，则|a＋b|＝________.
三、 解答题 (共4题；共20分)
21. （5分） (2020高一下·滕州月考) 已知复数 （ 为虚数单位）.
（1） 若 ，求复数 的共轭复数；
（2） 若 是关于 的方程 一个虚根，求实数 的值.
22. （5分） (2016高三上·黑龙江期中) 在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c且面积为S，满足S= bccosA
（1） 求cosA的值；
（2） 若a+c=10，C=2A，求b的值．
23. （5分） (2017高三·银川月考) 在 中，内角A，B，C所对的边分别为 .已知 的面积为 ，
（1）
求 和 的值；
（2）
求cos(2A+ )的值。
24. （5分） (2017高三下·黑龙江开学考) 设f（x）=sinxcosx﹣cos2（x+ ）．
（Ⅰ）求f（x）的单调区间；
（Ⅱ）在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f（ ）=0，a=1，求△ABC面积的最大值．
参考答案
一、 单选题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、 填空题 (共8题；共8分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
17-1、
18-1、
19-1、
20-1、
三、 解答题 (共4题；共20分)
21-1、
21-2、
22-1、
22-2、
23-1、
23-2、
24-1、