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宁夏银川市高一下学期数学4月联考试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、 单选题 (共9题；共18分)
1. （2分） (2019·黄山模拟) 已知x∈（0， ），cos（x+ ）= ，则sinx的值为（ ）
A . -    
B .      
C .     
D . -     
2. （2分） (2016高一下·攀枝花期中) 已知 ，且 ，则x等于（ ）
A . ﹣1    
B . ﹣9    
C . 9    
D . 1    
3. （2分） (2019高二下·廊坊期中) 若等差数列 和等比数列 满足 ，则 （ ）
A . -1    
B . 1    
C . -4    
D . 4    
4. （2分） 将函数y=sinx的图像上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是 （ ）
A .     
B .     
C .     
D .     
5. （2分） (2017高二上·汕头月考) 已知平面向量 ， ，若 ，则实数k为（ ）
A . -12    
B . 12    
C .     
D .     
6. （2分） △ABC中，AB= ， AC=1，∠B=30°，则△ABC的面积等于（ ）
A .     
B .     
C . 或    
D . 或    
7. （2分） (2016高一下·枣强期中) 已知数列{an}满足a1=0，an+1=an+2n，那么a2003的值是（ ）
A . 20032    
B . 2002×2001    
C . 2003×2002    
D . 2003×2004    
8. （2分） (2018高一下·衡阳期末) 已知向量 ，若 ，则 与 夹角为（ ）
A .     
B .     
C .     
D .     
9. （2分） 在空间直角坐标系O－xyz中，平面OAB的法向量为,已知P(－1,3,2)，则P到平面OAB的距离等于 （ ）
A . 4    
B . 2    
C . 3    
D . 1    
二、 填空题 (共6题；共6分)
10. （1分） (2016高一下·扬州期末) 已cosθ= ，则cos2θ=________．
11. （1分） (2018高二下·定远期末) 已知正项数列{an}满足 ，若a1＝2，则数列{an}的前n项和为________．
12. （1分） (2016高二上·桂林开学考) 已知向量 =（2，3）， =（﹣2，1），则 在 方向上的投影等于 ________．
13. （1分） (2017高二下·曲周期中) 下面是按照一定规律画出的一列“树型”图：
设第n个图有an个树枝，则an+1与an（n≥2）之间的关系是________．
14. （1分） (2014·福建理) 在△ABC中，A=60°，AC=4，BC=2 ，则△ABC的面积等于________．
15. （1分） (2018·衡阳模拟) 在 中，内角 所对的边分别是 ,若 ,则 的大小为________
三、 解答题 (共4题；共45分)
16. （10分） 已知α，β都是锐角，sinα= ， cos（α+β）= ．
（Ⅰ）求tan2α的值；
（Ⅱ）求sinβ的值．
17. （10分） 设{an}是公差大于零的等差数列，已知a1=2，a3=a22﹣10．
（Ⅰ）求{an}的通项公式；
（Ⅱ）设{bn}是以函数y=4sin2πx的最小正周期为首项，以3为公比的等比数列，求数列{an﹣bn}的前n项和Sn ．
18. （10分） (2016高二上·潮阳期中) △ABC在内角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知a=bcosC+csinB．
（Ⅰ）求B；
（Ⅱ）若b=2，求△ABC面积的最大值．
19. （15分） 在数列中，
（1）
若，，求数列的通向公式；
（2）
若，，证明：。
参考答案
一、 单选题 (共9题；共18分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
二、 填空题 (共6题；共6分)
10-1、
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
三、 解答题 (共4题；共45分)
16-1、
17-1、
18-1、
19-1、
19-2、