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观察，旨在自然条件下，人们为一定目的而对事物所进行的有计划的知觉过程。观察法就是以感官活动为先决条件，与积极的思维相结合，系统地运用感官对客观事物进行感知、考察和描述的一种研究方法。
观察，旨在自然条件下，人们为一定目的而对事物所进行的有计划的知觉过程。观察法就是以感官活动为先决条件，与积极的思维相结合，系统地运用感官对客观事物进行感知、考察和描述的一种研究方法。中国教育开发网
观察，旨在自然条件下，人们为一定目的而对事物所进行的有计划的知觉过程。观察法就是以感官活动为先决条件，与积极的思维相结合，系统地运用感官对客观事物进行感知、考察和描述的一种研究方法。
2006福建安溪一中高三5月份文科数学模拟试卷
一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确的代号填在指定位置上）
1．已知集合，集合，则
集合为
A． B． C． D．
2．设点为圆上的动点，是圆的切线，且，则点的轨迹方程为
A． B． C． D．
3．函数的最小正周期为
A． B． C． D．
4．表示等差数列的前项和，已知，那么
A． B． C． D．
5．已知，（，若，则，在同一坐标系内的图象大致是
6．把语文、数学、物理、历史、外语这五门课程安排在一天的五节课里，如果数学必须比历史先上，则不同的排法有
A．48 B．24 C．60 D．120
7．设命题甲：平面内有两定点和动点P，使是定值；命题乙：点P的轨迹是椭圆，则甲是乙的
A．充分但不必要条件B．必要但不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件
8．在(1－x)5＋(1－x)6＋(1－x)7＋(1－x)8的展开式中，含x3的项的系数是
A． 74 B． 121 C． －74 D． －121
9．已知数列的通项公式为，设其前n项和为Sn，则使成立的自然数n
A．有最小值63 B．有最大值63 C．有最小值31 D．有最大值31
A
B
C
D
D1
A1
C1
B1
Q
P
M
N
R
10．已知函数（）满足，且当时，，则与的图像的交点的个数为
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A． B． C． D．
11．正四棱柱ABCD–A1B1C1D1中，AB=3，BB1=，长为3的线段MN在棱CC1上移动，点R在棱BB1上移动，则四棱锥R–PQMN的体积是
A．6 B．10 C．12 D．不确定
12．关于函数，有下列三个命题：
①对于任意，都有；
②在上是减函数；
③对于任意，都有；
其中正确命题的个数是tx
A．0 B．1 C．2 D．3
二、填空题：t本大题共4个小题，每小题4分，x共16分.
甲
乙
丙
丁
8
9
9
8
S2
13．甲、乙、丙、丁四名射击选手在选拨赛中所得的平均环数及其方差S2如下表所示，则选送参加决赛的最佳人选是 。
14．已知函数，则 。
15．已知, 则的值为 。
16．已知、为双曲线的焦点，M为双曲线上一点，MF1垂直于轴，且，则该双曲线的离心率为
三、解答题：本大题共6个小题，共74分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17．已知△ABC是锐角三角形，三个内角为A、B、C，已知向量，，若与是共线向量。
（1）求内角A的大小；（2）求函数的最大值．
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18. 甲、乙两支足球队经过加时赛后比分仍为0:0，现决定两队各派5名队员，（相互独立），求：
（1）甲队5名队员中有3人连续射中，另外2人未射中的概率；
（2）两队各射完5个点球后甲胜出，且比分为3:1的概率.
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19．已知直三棱柱ABC—，直线与平面ABC成45°角，且，∠ABC＝90°，E为AB的中点。
（I）求证：BC⊥；
（II）求证：BC1∥平面A1EC；
（III）求二面角A—A1C—E的正切值。
20．已知函数, ,表示函数极小值点.
(1)求数列的通项;
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(2) 求数列的前项和;
21．已知，若时恒成立，求的取值范围.
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，抛物线的焦点F是双曲线C的一个焦点，且双曲线过点，过焦点F且斜率方向向量＝（－2，1）的直线与双曲线的左、右两支分别交于点，
（1）求双曲线的方程；（2）求证：为定值；（3）求的值
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高三数学（文）统练七
参考答案
一、选择题 1-5 D D A C B 6-10 C B D A D 11 A 12 D
二、填空题13．丙 14． 15． 16．
三、解答题
17（1）解：∵p与q是共线向量
∴(2－2sin A)(1＋sin A)－(cos A＋sin A)(sin A－cos A)＝0 2分
整理得：，∴ 4分
∵△ABC为锐角三角形，∴A=60° 6分
（2）
10分
当B＝60°时取函数取最大值2．
此时三角形三内角均为60° 12分
18. 解：（1）由已知，甲队5名队员连续有3人射中，另外2人未射中的概率为
……………………6分
（2）两队各射完5个点球后甲胜出，比分为3:1的概率为
…………………………12分
19．本小题满分12分）
解：（I）在直三棱柱ABC—中，AA1⊥面ABC
∴AA1⊥BC
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又∵∠ABC＝90°
∴BC⊥面ABB1A1
又面ABB1A1
∴BC⊥A1E 3分
（II）连接AC1交A1C于点F，则F为AC1的中点
又∵E为AB的中点 ∴EF∥BC1 5分
又EF面A1CE ∴BC1∥面A1CE 6分
（III）∵面ACA1⊥面ABC，作EO⊥AC，则EO⊥面ACA1，
作OG⊥A1C，则∠OGE为二面角A—A1C—E的平面角 8分
又∵直线A1C与面ABC成45°角
∴∠A1CA＝45°
又，E为AB的中点 ∴
∴ 11分
∴
∴二面角A—A1C—E的正切值为 12分
20．解：，
(1)是的极小值点，.
(2)令 ……. ①
当时，
当时， ….②
① - ② 得：
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21解： …………………2分
当即时，
（舍） …………………5分
当即时
又
∴ …………………8分
当即时
又
∴ ………………11分
综上所述 ………………12
：（Ⅰ）设所求双曲线的方程为
抛物线的焦点F∴，即
又双曲线过点∴，解得
故所求双曲线的方程为
(Ⅱ) 直线．消去方程组中的并整理，得． ①
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设，由已知有，且是方程①的两个实根，
∴，， ．
（Ⅲ） 解之，得或．
∵，∴，， 因此，．