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2012年宁波市高三“十校”联考
高三数学（文 科）
命题：效实中学 镇海中学
说明：1、本试题卷分选择题和非选择题两部分．满分150分, 考试时间120分钟．
2、请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上．
选择题部分 (共50分)
参考公式：
球的表面积公式
S = 4R2
球的体积公式
其中R表示球的半径
锥体的体积公式
V = Sh
其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高
柱体的体积公式
V = Sh
其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高
台体的体积公式
其中S1，S2分别表示台体的上、下底面积，
h表示台体的高
如果事件A，B互斥，那么P(A+B) = P(A) + P(B)
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
（1）设集合，若，则
（2）设是实数，且（是虚数单位）是实数，则
（3）“函数在上单调”是“函数在上有最大值”的
必要不充分条件 充分不必要条件
充分且必要条件 既不充分也不必要条件
（4）在空间，下列命题正确的是
平行于同一平面的两条直线平行 平行于同一直线的两个平面平行
垂直于同一平面的两个平面平行 垂直于同一平面的两条直线平行
2012年宁波市“十校”联考数学（文科）试卷
（5）设函数，则满足的的取值范围是
（6）已知实数满足，则当时，目标函数的取值范围是
（7）设整数，记使得“成立的有序数组”为事件，则事件的概率为
（8）设双曲线的左、右焦点分别为，离心率为，过的直线与双曲线的右支交于两点，若是以为直角顶点的等腰直角三角形，则
（9）已知非零向量满足，，”，设的最大值与最小值分别为，则值为
（10）定义在上的函数满足，当时，，则函数的图像与函数的图像
的所有交点的横坐标之和等于
非选择题部分 (共100分)
二、 填空题: 本大题共7小题, 每小题4分, 共28分．
（11）某校对全校共名学生进行健康调查，选用分层抽样法抽取一个容量为的样本，已知女生比男生少抽了人，则该校的女生人数应是 ▲ 人．
（12）已知是锐角，且，若，
2012年宁波市“十校”联考数学（文科）试卷
则 ▲ ．
是
否
开始
＝1，＝1
结束
（13）某程序框图如图所示，则该程序运行后输出
的值为 ▲ ．
（14）等差数列的前项和为，，
，则的值为 ▲ ．
（15）图为一个几何体的三视图，其中正视图和侧
视图完全相同，则该几何体的体积为__▲ _．
2
2
2
2
侧视图
俯视图
正视图
（第13题图）
（第15题图）
（16）已知直线和圆， 设是直线上动点，直线交圆于点，若在圆上存在点，使，则点的横坐标的取值范围为 ▲ ．
（17）已知函数，设，且，则的最大值为 ▲ ．
三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
（18）（本题满分14分）在中，角所对的边分别为．设函数，，若．
（Ⅰ）求角的大小；
（Ⅱ）当，时，求的面积
2012年宁波市“十校”联考数学（文科）试卷
（19）（本题满分14分）已知数列的前项和为，且．
（Ⅰ）求证：数列是等比数列，并求数列的通项公式；
（Ⅱ）设 ，试比较数列的前项和与的大小关系．
（20）（本题满分14分）如图，四棱锥中，已知和都是正三角形，，，，是的中点．
M
C
B
D
A
P
（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求直线与平面所成角的正切值．
（21）（本题满分15分）设函数，，R）．
（Ⅰ）当时，函数在处有极小值，求函数的单调递增区间；
（Ⅱ）若函数和有相同的极大值，且函数在区间 上的最大值为，求实数的值．（其中是自然对数的底数）．
（22）（本题满分15分）已知抛物线，设直线：切抛物线于点，交轴于点，且为中点．
（Ⅰ）求抛物线的方程；
（Ⅱ）若过点作直线交抛物线于不同的两点，直线分别交抛物线于另一点，是否存在直线，使的面积为 ，若存在，求出所有符合条件的直线的方程；否则，请说明理由．
@&*@ #
$ %
2012年宁波市高三“十校”联考
文科数学答题卷
学校 班级： 姓名：
试场号___________座位号
准考证号
0
1
2
3
4
5
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7
8
9
0
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0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
一、选择题
1. [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2. [ A ] [ B ] [ C ] [ D ]
3. [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4. [ A ] [ B ] [ C ] [ D ]
5. [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6. [ A ] [ B ] [ C ] [ D ]
7. [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8. [ A ] [ B ] [ C ] [ D ]
9. [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10. [ A ] [ B ] [ C ] [ D ]
二、填空题
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
M
C
B
D
A
P
21.
22.
$ %
2012年宁波市“十校”联考
高三数学（文 科）
参考答案与评分标准
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
A
B
D
D
B
D
C
A
C
二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分：
题号
11
12
13
14
答案
题号
15
16
17
答案
三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
（18）（本题满分14分）
解：（Ⅰ）
； ………………………… 6分
由，得，
又，
则，故．…………………………9分
（Ⅱ）由余弦定理得：，
即，得，
则．…………………………14分
(19) (本题满分14分)
解：（Ⅰ）证明：当时，，
即 时， ， …………3分
从而有时，．
又，得，故，
故数列是等比数列；
则，故． …………8分
（Ⅱ），
则
………………………… 14分
(20) (本题满分14分)
M
C
B
D
A
P
B’
E
M
C
B
D
A
P
Ｏ
（Ⅰ）证明：取中点，作于，则，
，，，
，而 ，，
所以，又，，
7分
注：用两平行平面的性质定理证明，也可以得分．
（Ⅱ）设在平面内的射影为，连结，，
所以，，
是的外心，
又，所以是的中点， …………10分
连结，则是直线与平面所成的角， ………… 11分
，，又，
，
所以，直线与平面所成的角的正切值为． ………………14分
(21) (本题满分15分)
解：（Ⅰ），，，
，，
得或，所以的单调递增区间是和．……6分
（II）函数的极大值为，且，…………8分
而 ，令， 在
所以，
则，根据题意得，
，令，，，
所以函数在上单调递减，，
得． …………………………15分
（22）(本题满分15分)
解：（Ⅰ）由，，
得抛物线方程为． …………5分
（II）代入方程得切点，，，
设点，直线，
由，得，
设直线方程为，则，
所以，，，同理，
，……………………10分
则设方程为，即，
由，