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高一期末调研测试数学试卷 第1页（共12页）
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2013—2014学年度第一学期期末调研测试
高 一 数 学
2014．1
（满分160分，考试时间120分钟）
注意事项：
答卷前，请考生务必将自己的学校、姓名、考试号等信息填写在答卷规定的地方．
2．试题答案均写在答题卷相应位置，答在其它地方无效．
一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）
1．已知全集，则 ▲ .
2．函数的最小正周期为 ▲ .
3．幂函数的定义域为 ▲ .
4．平面直角坐标系中， 角的终边上有一点P，则实数的值为 ▲ .
5．已知，把按从小到大的顺序用“”连接起来：
▲ .
6．半径为，圆心角为的扇形面积为 ▲ ．
7．函数（且）的图象必经过定点P，则点P的坐标为 ▲ .
8．已知，，若的夹角为，则 ▲ .
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高一期末调研测试数学试卷 第9页（共10页）
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9．已知函数的一个零点大于1，另一个零点小于1，则实数的取值范围为 ▲ .
10．如右图，平行四边形中，是边上一点，为与的交点，且，若，，则用表示 ▲ .
11．若，不等式恒成立，则实数的取值范围为 ▲ .
12．将函数的图象先向右平移个单位，再将得到的图象上各点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象，若，则函数的值域为
▲ .
13．已知中，边上的中线AO长为2，若动点满足
，则的最小值是 ▲ .
14．已知定义在上的函数为单调函数，且，则
▲ .
二、解答题：（本大题共6道题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
15．（本题满分14分）
已知，且是第一象限角．
（1）求的值；
（2）求的值．
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高一期末调研测试数学试卷 第3页（共12页）
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16．（本题满分14分）
已知，，当为何值时，
（1）与垂直？
（2）与平行？平行时它们是同向还是反向？
17.（本题满分15分）
已知函数（其中）的部分图象如图所示．
（1）求函数的解析式；
（2）求函数的单调增区间；
（3）求方程的解集．
18. （本题满分15分）
已知函数且的图象经过点．
（1）求函数的解析式；
（2）设，用函数单调性的定义证明：函数在区间上单调递减；
（3）解不等式：．
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高一期末调研测试数学试卷 第9页（共10页）
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19．（本题满分16分）
我国加入WTO后，根据达成的协议，若干年内某产品关税与市场供应量的关系允许近似的满足：（其中为关税的税率，且，为市场价格，、为正常数），当时的市场供应量曲线如图：
（1）根据图象求、的值；
（2）若市场需求量为，它近似满足．当时的市场价格称为市场平衡价格．为使市场平衡价格控制在不低于9元，求税率的最小值．
20．（本题满分16分）
已知函数，．
（1）若，判断函数的奇偶性，并加以证明；
（2）若函数在上是增函数，求实数的取值范围；
（3）若存在实数使得关于的方程有三个不相等的实数根，求实数的取值范围．
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高一期末调研测试数学试卷 第5页（共12页）
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扬州市2013—2014学年度第一学期期末调研测试试题
高 一 数 学 参 考 答 案 2014．1
1． 2． 3． 4．1 5． 6．
7．（2,0） 8． 9． 10． 11．
12． 13． 14．
14．解析：设，令，则由题意得：，即
；再令，则由题意得：，即，，∵函数为上的单调函数，解得：，即
15．解：（1）∵ α是第一象限角∴∵∴cosα＝＝…………5分
（2）∵ ………………7分
∴＝tanα＋ ………………14分
16．解：，…4分
（1）由，得：
，解得：．……………8分
（2）由，得，解得：，…12分
此时，所以它们方向相反．…………14分
17．解：（1）由图知，， ………………1分
周期， ………………3分
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又，， ， ． ……………… 6分
（2） ………………8分
∴函数的单调增区间为： ………………11分
（3）∵∴， ………………13分
∴ ，∴方程的解集为．…………15分
或观察图象并结合三角函数的周期性写出解集为：或，也得分．结果不以集合形式表达扣1分．
18．（1），解得： ∵ 且∴；………3分
（2）设、为上的任意两个值，且，则
……………6分
，在区间上单调递减．……8分
（3）方法（一）：
由，解得：，即函数的定义域为； ……10分
先研究函数在上的单调性．
可运用函数单调性的定义证明函数在区间上单调递减，证明过程略．
或设、为上的任意两个值，且，
由（2）得： ，即
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高一期末调研测试数学试卷 第7页（共12页）
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在区间上单调递减． ……………12分
再利用函数的单调性解不等式：
且在上为单调减函数．， ………13分
即，解得：
． ………………15分
方法（二）： ………………10分
由得：或；由得：， ………………13分
． ………………15分
19．解：（1）由图象知函数图象过：，，，………2分
得， ……… 4分 解得：； ……………… 6分
（2）当时，，即，……………… 8分
化简得： ……………… 10分
令，，
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设，对称轴为
，所以，当时，取到最大值：，即，解得：，即税率的最小值为． ……………… 15分
答：税率的最小值为． ……………… 16分
20．解：（1）函数为奇函数．
当时，，，∴
∴函数为奇函数； ………………3分
（2），当时，的对称轴为：；
当时，的对称轴为：；∴当时，在R上是增函数，即时，函数在上是增函数； ………………7分
（3）方程的解即为方程的解．
①当时，函数在上是增函数，∴关于的方程不可能有三个不相等的实数根； ………………9分
②当时，即，∴在上单调增，在上单调减，在上单调增，∴当时，关于的方程有三个不相等的实数根；即，∵∴．
设，∵存在使得关于的方程有三个不相等的实数根， ∴，又可证在上单调增
∴∴；………………12分
③当时，即，∴在上单调增，在上单调减，在
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上单调增，
∴当时，关于的方程有三个不相等的实数根；
即，∵∴，设
∵存在使得关于的方程有三个不相等的实数根，
∴，又可证在上单调减∴
∴； ………………15分
综上：． ………………16分
以下无正文
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