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临川一中2018届高三年级模拟考试数学试卷（文科）
选择题：本题共12小题，每小题5分，，只有一项是符合题目要求的.
1．设集合，，则
A．[﹣2，2] B．{2} C．（0，2] D．（﹣∞，2]
2．在复平面内，复数的虚部为
A． B． C． D．
3．“∨为假命题”是“为真命题”的
A．充分必要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件
开始
否
是
输出
结束
①
②
，则的图象是
，则图中执行框中的①处
和判断框中的②处应填的语句是
A． B． C． D．
，且双曲线与抛物线的准线交于、， ，则双
曲线的实轴长
A． B． C． 2 D．
、是圆: 上的两个动点，,若是线段 的中点, 则
的值为
A．3 B ． C． 2 D． -3
2
，若，则
A. B. C. 1 D. 2
，某几何体的三视图中，俯视图是边长为2的正三角形，正视图和左视图
分别为直角梯形和直角三角形，则该几何体的体积为
A． B． C． D．
、、三地在同一水平面内，地在地正东方向2处，地在
地正北方向2处，某测绘队员在、之间的直线公路上任选一点
作为测绘点，用测绘仪进行测绘，地为一磁场，距离其不超过的范
围内会对测绘仪等电子仪器形成干扰，使测量结果不准确，则该测绘队员能够
得到准确数据的概率是
A. B. C. D.
, ，是圆 : 上任意一点，点关于点的对称点为，线段
的中垂线与直线相交于点，则点的轨迹是
直线 B．圆 C．椭圆 D． 双曲线
已知、是函数图像上的两个不同的点，且在、两点处的切线互相
垂直，则的取值范围为
A. B. C. D.
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分,共20分.
，，则的坐标是_______．
，满足约束条件，则的最小值为 .
，内角，，的对边分别为，，，,的面积为，则的最小值为______.
：对于一个函数，若存在两条距离为的直线和，使得时，恒成立，则称函数在内有一个宽度为的通道.
定义二：若一个函数对于任意给定的正数，都存在一个实数，使得函数在 内有一个宽度为的通道，①；②
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；③；④；⑤. 其中在正无穷处有永恒通道的函数序号是 .
三、解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、～21题为必考题，每个试
、23题为选考题，考生根据要求作答.
（一）必考题
17.(本小题满分 12 分)
已知函数的图象经过三点 ，且在区
间内有唯一的最值，且为最小值．
（1）求出函数的解析式；
（2）在中，分别是的对边，若且，求的值．
18．（本小题满分12分）
某市为了引导居民合理用水，居民生活用水实行二级阶梯式水价计量办法，具体如下：第一阶梯，每户居民月用水量不超过12吨，价格为4元/吨；第二阶梯，每户居民月用水量超过12吨，超过部分的价格为8元/，通过抽样获得了100户居民的月用水量（单位：吨），将数据按照，，…，（全市居民月用水量均不超过16吨）分成8组，制成了如图1所示的频率分布直方图.
(图1) (图2)
（Ⅰ）求频率分布直方图中字母的值，并求该组的频率；
（Ⅱ）通过频率分布直方图，估计该市居民每月的用水量的中位数的值（保留两位小数）；
（Ⅲ）如图2是该市居民张某2016年1～6月份的月用水费（元）与月份的散点图，其拟合的线性回归方程是. 若张某2016年1～7月份水费总支出为312元，试估计张某7月份的用水吨数.
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(本小题满分 12 分)
已知四棱台的上下底面分别是边长为2和4的正方形，且底面，点为
的中点．
（Ⅰ）求证：⊥平面；
（Ⅱ）在边上找一点，使//平面，并求三棱锥的体积．
(本小题满分 12 分)
已知的直角顶点在轴上，点，为斜边的中点，且平行于轴.
（1）求点的轨迹方程；
（2）设点的轨迹为曲线，、，记此圆的圆心为，，求的最大值.
(本小题满分 12 分)
已知函数，（）都在处取得最小值.
（1）求的值；
（2）设函数，的极值点之和落在区间，，求的值.
（二）选考题：、，则按所做的第一题计分
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22.[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）
以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为.
（Ⅰ）写出曲线的参数方程；
（Ⅱ）在曲线上任取一点，过点作轴，轴的垂线，垂足分别为，求矩形的面积的最大值.
23.[选修4-5：不等式选讲]
已知函数.
（Ⅰ）若，求函数的最小值；
（Ⅱ）如果关于的不等式的解集不是空集，求实数的取值范围.
选择题：CBCA CDAB AADD
13.； 14.； 15.； 16.②③⑤.
（1）由题意可得函数的周期，∴ ……………2分
又由题意当时，，∴，结合可解得，………………4分
再由题意当时，，∴，∴，
∴． ………………6分
（2）∵，∴． ………………8分
∵，
∴由余弦定理得：，
则． ………………12分
18．解：（Ⅰ）∵
6
∴ ………………2分
第四组的频率为： ………………4分
（Ⅱ）因为 ………………6分
． ………………8分
（Ⅲ）∵，且
∴
所以张某7月份的用水费为 ………………10分
设张某7月份的用水吨数吨，
∵
∴，.
则张某7月份的用水吨数吨. ………………12分
19、解（1）取AA1中点M，连结BM，PM，
在PM∥AD∥BC，∴BM⊂平面PBC．
∵AA1⊥面ABCD，BC⊂面ABCD，∴AA1⊥BC，∵ABCD是正方形，∴AB⊥BC，
又AB⊂平面ABB1A1，AA1⊂平面ABB1A1，AB∩AA1=A，
∴BC⊥平面ABB1A1，∵AB1⊂平面ABB1A1，∴BC⊥AB1．………………2分
∵AB=AA1=4，∠BAM=∠B1A1A=90°，AM=B1A1=2，
∴△ABM≌△A1AB1，∴∠MBA=∠B1AA1，∵∠BAB1+∠B1AA1=90°，∴∠MBA+∠BAB1=90°，
∴BM⊥AB1， ………………………………5分
∵BM⊂平面PBC，BC⊂平面PBC，BM∩BC=B，
∴AB1⊥面PBC． ………………………………6分
（2）在BC边上取一点Q，使BQ=3，
∵PM为梯形ADD1A1的中位线，A1D1=2，AD=4，
∴PM=3，PM∥AD，又∵BQ∥AD，
∴PMBQ，
∴四边形PMBQ是平行四边形， ……………………………8分
∴PQ∥BM，又BM⊂平面A1ABB1，PQ⊄平面A1ABB1，
∴PQ∥平面A1ABB1．
∵BC⊥平面ABB1A1，BM⊂平面ABB1A1，
∴BQ⊥BM，
∵AB=AA1=4，AM=A1B1=2，∴BM=AB1=2，
设AB1∩BM=N，则AN==．∴B1N=AB1﹣AN=．…………………………10分
∴V=S△BPQ•B1N==6．……………………………12分
20.
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-4：坐标系与参数方程
解：（Ⅰ）由得，所以，即，故曲线的参数方程（为参数）；…………………………5分
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（Ⅱ）由（Ⅰ）可设点的坐标为，则矩形的面积为
令，，
，故当时，。……………………………10分
：（Ⅰ）当时, 知,当,即时取等号, 的最小值是.……………………5分
（Ⅱ）,当时取等号。
若关于的不等式的解集不是空集, 只需,解得,即实数的取值范围是。…………………10分
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