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2016年高考模拟试卷04
文科数学
本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。第I卷1至2页。第II卷3至4页。考试结束后，将本草纲目试卷和答题卡一并交回。
注意事项：
，、准考证号填写清楚，并贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。
，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无交通工效。
，第小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
第I卷
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
图1
M
N
已知集合和的关系的韦恩（）图如图1所示，则阴影部分所示的集合是（ ）
A． B．
C． D．
命题“存在实数，使”的否定是（ ）
A．对任意实数, 都有 B．不存在实数，使
C．对任意实数, 都有 D．存在实数，使
若复数（是虚数单位，是实数），则（ ）
A． B． C． D．2
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已知平面向量，，且，则（ ）
A． B． C． D．
1
3
2
x
y
O
图2
已知是定义在上的奇函数，且时的图像如图2所示，则（ ）
A． B．
C． D．
已知变量，满足约束条件则的最大值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．6
7. 如图所示的程序框图，若输入的值为6，则输出的值为（ ）
A. 105 B. 16 C. 15 D. 1
8. 设函数，则（ ）
A．为的极大值点 B．为的极小值点
C．为的极大值点 D．为的极小值点
9. 已知直线，其中成等比数列，且直线经过抛物线的焦点，则（ ）
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A． B．0 C．1 D．4
2
4
1
正视图
俯视图
侧视图
图3
10. 如图所示，某几何体的正视图（主视图），侧视图（左视图）和俯视图分别是等腰梯形，等腰直角三角形和长方形，则该几何体体积为（ ）
A． B．
C． D．
11. 对于任意两个复数，（），定义运算“”为：．则下列结论错误的是（ ）
A． B．
C． D．
12．已知函数f(x)＝ax3－3x2＋1，若f(x)存在唯一的零点x0，且x0＞0，则a的取值范围是（ ）
A．(2，＋∞) B．(1，＋∞)
C．(－∞，－2) D．(－∞，－1)
第II卷
二、填空题：（本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分）。
13..函数的定义域是________．
图4
体重
505560657075
，随机抽取了部分员工作为样本，测量他们的体重（单位：公斤），体重的分组区间为[50,55），[55,60），[60,65），[65,70），[70,75]，由此得到样本的频率分布直方图，如图4所示．根据频率分布直方图，估计该公司员工体重的众数是_________；从这部分员工中随机抽取1位员工，则该员工的体重在[65,75]的概率是_________．
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，，，的对边分别为，，，若，，，则_________．
{an}…，依它的10项的规律，则a99+a100 的值为______
三、解答题：（本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）。
17.（本小题满分12分）
设等差数列的前项和为，且，．
（1）求数列的通项公式；
（2）若，求的值；
（3）设数列的前项和为，求的值．
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（本小题12分）
某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据，如下表所示.
一次购物量
1至4件
5至8件
9至12件
13至16件
17件及以上
顾客数（人）
30
25
10
结算时间（分钟/人）
1
2
3
已知这100位顾客中的一次购物量超过8件的顾客占55％.
（Ⅰ）确定x，y的值，并估计顾客一次购物的结算时间的平均值；
（Ⅱ）求一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟的概率.（将频率视为概率）
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19.（本小题满分12分）
A1
B1
C1
D1
A
B
C
D
图7
D1
D
C
B
A1
A
E
F
图8
将棱长为正方体截去一半（如图7所示）得到如图8所示的几何体，点，分别是，的中点．
（1）证明：；
（2）求三棱锥的体积．
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20.（本小题满分12分）
在直角坐标系xOy中，已知中心在原点，离心率为的椭圆E的一个焦点为圆C：x2+y2-4x+2=0的圆心.
（Ⅰ）求椭圆E的方程；
（Ⅱ）设P是椭圆E上一点，过P作两条斜率之积为的直线l1，，l2都与圆C相切时，求P的坐标.
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（本小题12分）
已知是实数，1和是函数的两个极值点．
（1）求和的值；
（2）设函数的导函数，求的单调区间；
（3）设，其中，求函数的零点个数．
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23. (本小题满分10分）选修4—4:坐标系与参数方程选讲.
在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（a为参数)，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为
(1) 求曲线C1的普通方程与曲线C2的直角坐标方程.
(2) 设P为曲线C1上的动点，求点P到C2上点的距离的最小值，并求此时点P坐标.
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