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(5 分)集合 M={ (x, y) |y二Jq - 乂可'N={(X，y) |x ・ y+m二0},若 MQN 的子集恰有 4 个,
则m的取值范围是( )
A.(・2 代,2 /2) B.[・2, 2近)C. ( - 2'/2，・2]D. [2, 2 /2)
(5分)已知函数f (x) (xWR)满足f (・x) =8・f (4+x),函数g (x)二叟空，若函数f (x)
x-2
与 g (x)的图象•共有 168 个交点，记作 Pi (焉，yi) (i=l, 2, 168),则 g+yj + (x2+y2) +...+
(Xi68+yi68)的值为( )
A. 2018 B. 2017 C. 2016 D. 1008
(5分)圆心为(1, 2)且过原点的圆的方程是( )
A. (x・l) 2+ (y- 2) 2=2 B. (x+1) 2+ (y+2) 2=2 C. (x - 1) 2+ (y- 2) 2=5 D. (x+l)2+(y+2) 2=5
(5分)直线mx - y - m+2=0恒过定点A, ”若直线I过点A且与2x+y - 2=0平行，则直线I的方程
为( )
A. 2x+y - 4=0B. 2x+y+4=0 C. x - 2y+3=0D. x・ 2y - 3=0
(5分)如图，网格纸上小正方形的边长为1,，则此几何体的表
面积为(
A. 8+4>/3
D. 8+8/2
6. (5分)若直线2x+y-4=0, x+ky - 3=0与两坐标轴围成的四边形有外接圆，则此四边形的血积为
( )
D. 5
I - 1的零点个数为( )
D. 4
A.
7.
(5分)函数f
A.
1 B- 2
C* 20
(x) =2X
C. 3
& (5分)函数f (x)二1" 的图象大致是( )
X - ~x
e
（5分）已知m, n是不同的直线，a,卩是不重合的平面，给出下面四个命题：
若 a〃B，mCa, nU0,则 m〃n
若 m, nUa, m〃B，n〃B，则 a〃B
若m, n是两条异面直线，若m〃a, m〃卩，.n〃a, n〃B，贝lj a〃B
如果m丄a, n〃a,那么m丄n
上面命题中，正确的序号为（ ）
A.①②B.①③C.③④D.②③④
（5分）在三棱锥S - ABC屮，底面ABC为边长为3的正三角形，侧棱SA丄底面ABC,若三棱锥
的外接球的体积为36只，则该三棱锥的体积为（ ）
A. 9>/2b. 27严
11・(5 分)已知集合 A={1, 2, 3, 4}, B= {x| ・ 2W3x ・ 2W10, xER},则 AA B=( )
A. {1} B. {1, 2, 3, 4} C. {1, 3} D. {1, 4}
(5分)函数f (x) =ax (a>0, a^l)的图象恒过点.( )
A. (0, 0) B. (0, 1) C. (1, 0) D. (a, 0)
二、填空题(20分，每题5分)
f log3x, (x>0) [
己知函数f (x) = / ，则f (f (£))的值是 .
[3\ (x<0) 9 —
f(x)=log1 (3 - 2x - x兮的增区间为 .
T
如图，边长为I的菱形ABCD中，ZDAB=60°,可二而，而二2瓦^则阳・尿二 •
A B
已知 f (x)是 R 上的奇函数，满足 f (x+2) =f (x),当 xG (0, 1)时，f (x) =2X - 2,则 f (log
I 6) = •
T
三、解答题(70分)
(20 分)己知 U=R,集合 A={x|a - 2<x<a+2}, B={x|x2 - (a+2) x+2a=0} 9 aER,
(1)若 a=0,求 AUB；
(2)若(tuA) AB=0,求a的取值范围.
(12分)己知三角形ABC的顶点坐标为A ( - 1, 5)> B ( - 2, - 1)、C (4, 3).
(1)求AB边上的高线所在的直线方程；
(2)求三角形ABC的面积.
(12分)如图，已知在侧棱垂直于底面的三棱柱ABC-AiBiCi屮，AC=3, AB二5, BC=4, AA1=4 点D是AB的中点.
(A)求证：ACi〃平面 BiDC；
(2)求三棱锥Ai - BiCD的体积.
(12分)己知以点C为圆心的圆经过点A ( - 1, 0)和B (3, 4),且圆心在直线x+3y - 15=0上.
(I )求圆C的方程・；
(II)设点P在圆C上，求APAB的面积的最大值.
(12 分)如图，在四棱锥屮 P・ABCD, AB=BC=CD=DA, ZBAD=60°, AQ 二 QD, A PAD 是正三角形.
(1)求证：AD丄PB；
MC=XPM,見PA〃平面MQB,求实数入的值.
(12 分)已知函数 f( X)=log2 (4X+1) +kx (kWR)是偶函数.
求k的值；
设幣数g(x)=lo 3 (犷2* 一鲁8)，其中a> (x)与g (x)的图象有且只有一个
交点，求a的取值范阖.
数学答案
>
DDCAA
CBACC BB
二、
丄
(・ 1, 1) 15、—
丄
13、
9 14
、 12 1
6、2
三、
17、
解：⑴
当 a=0 时，A={x - 2<x<2},
B={0, 2},
.*.AUB={x| - 2<xW2}・
(2) •・•集合 A={x|.a - 2<x<a+2}, B={x|x2 - (a+2) x+2a=0}, aGR,
・••当 a=2 时，CuA二{x|xW0 或 x24}, B={2), (QA) QB=0,不合题意;
当 aH2 时，.CuA= {x|x<a ・2 或xMa+2}, B={2, a},
Ta- 2<a<a+2, Aa^CdA,
・•・根据(CuA) QBH0,得 2ec0A,
・・・2Wa-2或2$a+2,解得aWO或a$4.
综上，a的取值范围是(-8, o] U [4, +°°).
—1 — R ■ 6
18、解：(1)由题意可得 W 7 ; 6,
・・・AB边高线斜率心-*，
・・・AB边上的高线的点斜式方程为y- 3二-y(x - 4),
化为--般式可得x+6y - 22=0；
(2)由(1)知直线AB的方程为y・5二6 (x+1),即6x - y+ll=0,
・・・C到直线AB的距离为J?翳1
_ 32 32 f—
又・・・I AB I 1+2)2+⑸1)2二荷,
・••三角形 ABC 的面积 s=y |AB I d=y>/37 *"37^37=16
19、
证明:(1)设 BiCnBCi=E,
•/在侧棱垂直于底面的三棱柱ABC - AiBxCi中BBiCiC是矩形.，二E是BCi的中点,
连结DE, •・•点D是AB的中点,・・・DE〃ACi，
VDE-U 平面 BiDC, AC&平面 B2DC,
AACi〃平面 BiDC.
解：（2）在Z\ABC中，过C作CF丄AB,垂足为F,
由面ABBiAi丄面ABC,知CF丄面ABB^,
・・c … I、—、…—“ AC・BC 3X4 12
・ Sadaibi=7A1B^AA1=7 5 4=10, CF=歸 7飞■ = 5 •
1 19
三棱锥a1-b1cdW#^va -Bicd=vc-a1db1TX10XT=8--
20、
解：（I ）依题意，所求圆的圆心C为AB的垂直平分线和直线x+3y - .15=0的交点,
TAB中点为（1, 2）斜率为1,
・・・AB垂直平分线方程为y・2二（x・1）即y=・x+3... （2分）
fy= - x+3 f x= - 3
联立£ ,解得彳 ，即圆心（・3, 6）,
lx±3y=15 [y=6
'卜径 r=/72 + 62=2>/10- （6 分）
・・•・所求圆方程为（x+3） 2+ （y- 6） J40... （7分）
（II）|AB I二J” + 42=4应,...（8 分）
圆心到AB的距离为d=4v2.. （9分）
・.・p到AB距离的最大值为d+r二4佢+2苗6.. （11分）
•••△pab 面积的最大值为寺 X4V^X （4V2+2V10）=16+8V5 -（12 分） 证明：（1）如图，连结BD,由题意知四边形ABCD为菱形，ZBAD=60°,
•••△ABD为正三角形，
又 TAQ=QD,「.Q 为 AD 的中点，A AD 丄 BQ,
VAPAD是正三角形，Q为AD中点，
A AD 丄 PQ,又 BQQPQ 二 Cb .\AD 丄平面 PQB,
XVPB U平面PQB，A AD丄PB・・
解：(2)连结AC,交BQ于N,连结MN,
TAQ〃BC,
AN^AQ J.
VPN〃平面 MQB, PAU平面 PAC，
平面MQBQ平面PAC=MN ,
・•・根据线面平行的性质定理得MN〃PA,
・PM _翌
••応花，
综上，MC=2PM>
VMC=XPM, A实数入的值为2.
22、
解：(1)・・•函数f (x) =log2 (4X+1) +kx (kER)是偶函数
.*.f ( - x) =log2 (4 x+l)・ kx=f. (x) =log2 (4X+1) +kx 恒成立 即 log2 (4X+1) - 2x - kx=log2 (4X+1) +kx 恒成立
解得k= - 1
(2) Va>0
・；函数g(x)"log2 (a*2x " 的定义域为(log2寻 +°°)
即满足2x>y 函数f (x)与g (x)的图象有且只有一个交点,
・：方程 Iog2 （4X+1）・ x= log?（厂2* 一 在（log?£，+8）有且只有一解
即：方程必八爲在（log刍 +8）上只有一解
2* 3 '3
令2J,贝因而等价于关于t的方程（a-l）t2-yat-l=0 （*）在（号，+8）上只有
一解
4 3
当 ovavi 时，记 h(t) = (a-l)t2-4at-l，其图象的对称轴 t= z 2a . <0
3 3(a- 1)
・•・函数h(t) = (a~ 1) t2
当"1时，解得t二忘（亠，+8）,不合题意；
—at - 1在（o, +8）上递减，而h （0）二・1
・・・方程（*）在（二，+8）无解
^>0-
'J，1 a> 1 时，记h（t： = （a-1） - 1 ,其图象的对称轴 t=c/ "八
3 3（旷 1；
所以，只ffih（—即—fa- 1） -^-a-l<0,此恒成立.
・・・此时a的范围为a>l
综上所述•，所求a的取值范闱为a>l.