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高考趋势★
导数是中学选修内容中最为重要的内容，导数为解决函数问题、曲线问题提供了一般性的方法，由于导数可与函数、不等式等许多知识进行整合，有利于在“知识网络交汇点”处命题，合理设计综合多个知识点的试题，考查分类整合、数形结合等数学思想方法，因
：①求斜率：在曲线的某点有切线，则求导后把横坐标代进去，则为其切线的斜率；②有关极值：就是某处有极值，则把它代入其导数，则为；③单调性的判断： ，单调递增；，单调递减，和一些常见的导数的求法. 要熟练一些函数的单调性的判断方法有，作差法，作商法，导数法；对于含参范围问题，解决方法有，当参数为一次时，可直接解出通过均值不等式求最值把其求出；当为二次时，，以函数为背景、导数为工具，以分析、探求、转化函数的有关性质为设问方式，重点考查函数的基本性质，导数的应用，以及函数与方程、。[来源:]
一 基础再现
=2t3运动，则在t=3 s时的瞬时速度为
[来源:Z*xx*]
2.（08宁夏、海南卷）曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为
，则的值是 ．
（小）值
5.（08江苏卷14）对于总有成立，则=
，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极小值点 个
7.（07宁夏、海南卷）设函数
（Ⅰ）讨论的单调性；（Ⅱ）求在区间的最大值和最小值．
二、范例剖析
例１ 已知，函数。设，记曲线在点处的切线为。
(Ⅰ)求的方程；
(Ⅱ)设与轴交点为。证明：
① ；② 若，则
辨析：已知函数（）的图象为曲线．
（1）求曲线上任意一点处的切线的斜率的取值范围；
（2）若曲线上存在两点处的切线互相垂直，求其中一条切线与曲线的切点的横坐标的取值范围；
（3）试问：是否存在一条直线与曲线C同时切于两个不同点？如果存在，求出符合条件的所有直线方程；若不存在，说明理由．
[来源:]
[来源:学#科#网Z#X#X#K]
例２ 设函数．（南通市2009届高三第一次调研考试）
（1）当k=2时，求函数f(x)的增区间；
（2）当k＜0时，求函数g(x)=在区间（0，2]上的最小值．
辨析：设 ．
（1）令讨论F（x）在内的单调性并求极值；
（2）求证：当x>1时，恒有．
例３ 已知．
(1) 求函数在上的最小值；
(2) 对一切，恒成立，求实数a的取值范围；[来源:学科网]
(3) 证明: 对一切，都有成立．
三、学生作业
班级 姓名 学号 成绩
1.（07湖北卷）已知函数的图象在点处的切线方程是，
则＿＿＿＿．
2.(08全国II) 已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为
3.（08宁夏、海南卷）曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为
4.(08广东卷) 函数的单调递增区间是 ．
5．当时，恒成立，则实数m的取值范围是___ ___．
, 则点到直线的距离的最小值是 ；
7．已知函数f(x)=在区间(内既有极大值,又有极小值,则实数a
的取值范围是 ．
,在(0,1)为减函数.
（I）求、的表达式；（II）求证:当时,方程有唯一解；
(III）当时,若在∈内恒成立,求的取值范围.
附件1：律师事务所反盗版维权声明
附件2：独家资源交换签约学校名录（放大查看）
学校名录参见：?ClassID=3060
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