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古县高中2018-2019学年上学期高三数学期末模拟试卷含答案
班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________
一、选择题
1． 设是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是（ ）
A．若，，则 B．若， ，则
C．若，，则 D．若，，则
2． 在正方体ABCD﹣A′B′C′D′中，点P在线段AD′上运动，则异面直线CP与BA′所成的角θ的取值范围是（ ）
A．0＜ B．0 C．0 D．0
3． 直线l将圆x2+y2﹣2x+4y=0平分，且在两坐标轴上的截距相等，则直线l的方程是（ ）
A．x﹣y+1=0，2x﹣y=0 B．x﹣y﹣1=0，x﹣2y=0
C．x+y+1=0，2x+y=0 D．x﹣y+1=0，x+2y=0
4． 若圆柱、圆锥的底面直径和高都等于球的直径，则圆柱、圆锥、球的体积的比为（ ）
A．1：2：3 B．2：3：4 C．3：2：4 D．3：1：2
5． ，，（ ）
A．＜＜ B．＜＜
C．＜＜ D．＜＜
6． 已知函数f（x）=ax+b（a＞0且a≠1）的定义域和值域都是[﹣1，0]，则a+b=（ ）
A．﹣ B．﹣ C．﹣ D．﹣或﹣
7． 设f（x）在定义域内可导，y=f（x）的图象如图所示，则导函数y=f′（x）的图象可能是（ ）
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A． B． C． D．
8． 过抛物线y2=﹣4x的焦点作直线交抛物线于A（x1，y1），B（x2，y2），若x1+x2=﹣6，则|AB|为（ ）
A．8 B．10 C．6 D．4
9． 已知定义域为的偶函数满足对任意的，有，且当
时，.若函数在上至少有三个零点，则
实数的取值范围是（ ）111]
A． B． C． D．
10．设函数f（x）=，f（﹣2）+f（log210）=（ ）
A．11 B．8 C．5 D．2
11．已知函数，则（ ）
A． B． C． D．
【命题意图】本题考查了导数、积分的知识，重点突出对函数的求导及函数积分运算能力，有一定技巧性，难度中等.
12．执行如图所示的程序框图，如果输入的t＝10，则输出的i＝（ ）
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A．4 B．5
C．6 D．7
二、填空题
13．正六棱台的两底面边长分别为1cm，2cm，高是1cm，它的侧面积为 ．
14．复数z=（i虚数单位）在复平面上对应的点到原点的距离为 ．
15．已知角α终边上一点为P（﹣1，2），则值等于 ．
16．若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是__________.
17．如图，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为2的正三角形，俯视如图是一个圆，那么该几何体的体积是
．
18．从等边三角形纸片ABC上，剪下如图所示的两个正方形，其中BC=3+，则这两个正方形的面积之和的最小值为 ．
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三、解答题
19．如图，在三棱锥A﹣BCD中，AB⊥平面BCD，BC⊥CD，E，F，G分别是AC，AD，BC的中点．求证：
（I）AB∥平面EFG；
（II）平面EFG⊥平面ABC．
20．如图所示，在边长为的正方形ABCD中，以A为圆心画一个扇形，以O为圆心画一个圆，M，N，K为切点，以扇形为圆锥的侧面，以圆O为圆锥底面，围成一个圆锥，求圆锥的全面积与体积．
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21．对于任意的n∈N*，记集合En={1，2，3，…，n}，Pn=．若集合A满足下列条件：①A⊆Pn；②∀x1，x2∈A，且x1≠x2，不存在k∈N*，使x1+x2=k2，则称A具有性质Ω．
如当n=2时，E2={1，2}，P2=．∀x1，x2∈P2，且x1≠x2，不存在k∈N*，使x1+x2=k2，所以P2具有性质Ω．
（Ⅰ）写出集合P3，P5中的元素个数，并判断P3是否具有性质Ω．
（Ⅱ）证明：不存在A，B具有性质Ω，且A∩B=∅，使E15=A∪B．
（Ⅲ）若存在A，B具有性质Ω，且A∩B=∅，使Pn=A∪B，求n的最大值．
22．已知函数f（x）=sin2x+（1﹣2sin2x）．
（Ⅰ）求f（x）的单调减区间；
（Ⅱ）当x∈[﹣，]时，求f（x）的值域．
23．已知在等比数列{an}中，a1=1，且a2是a1和a3﹣1的等差中项．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）若数列{bn}满足b1+2b2+3b3+…+nbn=an（n∈N*），求{bn}的通项公式bn．
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24．如图，四边形是等腰梯形，，四边形
是矩形，平面，其中分别是的中点，是的中点．
（1）求证: 平面；
（2）平面.
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古县高中2018-2019学年上学期高三数学期末模拟试卷含答案（参考答案）
一、选择题
1． 【答案】111]
【解析】考点：线线，线面，面面的位置关系
2． 【答案】D
【解析】解：∵A1B∥D1C，
∴CP与A1B成角可化为CP与D1C成角．
∵△AD1C是正三角形可知当P与A重合时成角为，
∵P不能与D1重合因为此时D1C与A1B平行而不是异面直线，
∴0＜θ≤．
故选：D．
3． 【答案】C
【解析】解：圆x2+y2﹣2x+4y=0化为：圆（x﹣1）2+（y+2）2=5，圆的圆心坐标（1，﹣2），半径为，直线l将圆
x2+y2﹣2x+4y=0平分，且在两坐标轴上的截距相等，则直线l经过圆心与坐标原点．或者直线经过圆心，直线的斜率为﹣1，
∴直线l的方程是：y+2=﹣（x﹣1），2x+y=0，即x+y+1=0，2x+y=0．
故选：C．
【点评】本题考查直线与圆的位置关系，直线的截距式方程的求法，考查计算能力，是基础题．
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4． 【答案】D
【解析】解：设球的半径为R，则圆柱、圆锥的底面半径也为R，高为2R，
则球的体积V球=
圆柱的体积V圆柱=2πR3
圆锥的体积V圆锥=
故圆柱、圆锥、球的体积的比为2πR3：： =3：1：2
故选D
【点评】本题考查的知识点是旋转体，球的体积，圆柱的体积和圆锥的体积，其中设出球的半径，并根据圆柱、圆锥的底面直径和高都等于球的直径，依次求出圆柱、圆锥和球的体积是解答本题的关键．
5． 【答案】A
【解析】解：∵＞60=1，
0＜＜=1，
＜=0．
∴＜＜．
故选：A
【点评】本题考查了不等关系与不等式，考查了指数函数和对数函数的性质，对于此类大小比较问题，有时借助于0和1为媒介，能起到事半功倍的效果，是基础题．
6． 【答案】B
【解析】解：当a＞1时，f（x）单调递增，有f（﹣1）=+b=﹣1，f（0）=1+b=0，无解；
当0＜a＜1时，f（x）单调递减，有f（﹣1）==0，f（0）=1+b=﹣1，
解得a=，b=﹣2；
所以a+b==﹣；
故选：B
7． 【答案】D
【解析】解：根据函数与导数的关系：可知，当f′（x）≥0时，函数f（x）单调递增；当f′（x）＜0时，函数f（x）单调递减
结合函数y=f（x）的图象可知，当x＜0时，函数f（x）单调递减，则f′（x）＜0，排除选项A，C
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当x＞0时，函数f（x）先单调递增，则f′（x）≥0，排除选项B
故选D
【点评】本题主要考查了利用函数与函数的导数的关系判断函数的图象，属于基础试题
8． 【答案】A
【解析】解：由题意，p=2，故抛物线的准线方程是x=1，
∵抛物线y2=﹣4x 的焦点作直线交抛物线于A（x1，y1）B（x2，y2）两点
∴|AB|=2﹣（x1+x2），
又x1+x2=﹣6
∴∴|AB|=2﹣（x1+x2）=8
故选A
9． 【答案】B
【解析】
试题分析：，令，则，是定义在上的偶函数,．则函数是定义在上的，周期为的偶函数，又∵当时，，令，则与在的部分图象如下图，在上至少有三个零点可化为与的图象在上至少有三个交点，在上单调递减，则，解得：故选A．
考点：根的存在性及根的个数判断.
【方法点晴】本题是一道关于函数零点的题目，,其周期为,要使函数在上至少有三个零点,等价于函数的图象与函数的图象在上至少有三个交点,接下来在同一坐标系内作出图象,进而可得的范围.
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10．【答案】B
【解析】解：∵f（x）=，
∴f（﹣2）=1+log24=1+2=3，
=5，
∴f（﹣2）+f（log210）=3+5=8．
故选：B．
【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．
11．【答案】B
12．【答案】
【解析】解析：
第一次t＝5，i＝2；
第二次t＝16，i＝3；
第三次t＝8，i＝4；
第四次t＝4，i＝5，故输出的i＝5.
二、填空题
13．【答案】 cm2 ．
【解析】解：如图所示，是正六棱台的一部分，
侧面ABB1A1为等腰梯形，OO1为高且OO1=1cm，AB=1cm，A1B1=2cm．
取AB和A1B1的中点C，C1，连接OC，CC1，O1C1，
则C1C为正六棱台的斜高，且四边形OO1C1C为直角梯形．
根据正六棱台的性质得OC=，O1C1==，
∴CC1==．
又知上、下底面周长分别为c=6AB=6cm，c′=6A1B1=12cm．