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奉化区高中2018-2019学年上学期高三数学期末模拟试卷含答案
班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________
一、选择题
1． 观察下列各式：a+b=1，a2+b2=3，a3+b3=4，a4+b4=7，a5+b5=11，…，则a10+b10=（ ）
A．28 B．76 C．123 D．199
2． 已知抛物线x2=﹣2y的一条弦AB的中点坐标为（﹣1，﹣5），则这条弦AB所在的直线方程是（ ）
A．y=x﹣4 B．y=2x﹣3 C．y=﹣x﹣6 D．y=3x﹣2
3． “”是“一元二次方程x2+x+m=0有实数解”的（ ）
A．充分非必要条件 B．充分必要条件
C．必要非充分条件 D．非充分非必要条件
4． 设是递增等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则它的首项是（ ）
A．1 B．2 C．4 D．6
5． 下列函数中，既是奇函数又在区间（0，+∞）上单调递增的函数为（ ）
A．y=x﹣1 B．y=lnx C．y=x3 D．y=|x|
6． 函数有两个不同的零点，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
7． 已知直线 平面，直线平面，则（ ）
A． B．与异面 C．与相交 D．与无公共点
8． 函数f（x）=有且只有一个零点时，a的取值范围是（ ）
A．a≤0 B．0＜a＜ C．＜a＜1 D．a≤0或a＞1
9． 某大学数学系共有本科生1000人，其中一、二、三、四年级的人数比为4：3：2：1，要用分层抽样的方法从所有本科生中抽取一个容量为200的样本，则应抽取三年级的学生人数为（ ）
A．80 B．40 C．60 D．20
10．已知数列的各项均为正数，，，若数列的前项和为5，则（ ）
A． B． C． D．
11．用反证法证明某命题时，对结论：“自然数a，b，c中恰有一个偶数”正确的反设为（ ）
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A．a，b，c中至少有两个偶数
B．a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数
C．a，b，c都是奇数
D．a，b，c都是偶数
12．已知全集I={1，2，3，4，5，6}，A={1，2，3，4}，B={3，4，5，6}，那么∁I（A∩B）等于（ ）
A．{3，4} B．{1，2，5，6} C．{1，2，3，4，5，6} D．∅
二、填空题
13．如图，函数f（x）的图象为折线 AC B，则不等式f（x）≥log2（x+1）的解集是 ．
14．函数（）满足且在上的导数满足，则不等式
的解集为 .
【命题意图】本题考查利用函数的单调性解抽象不等式问题，本题对运算能力、化归能力及构造能力都有较高要求，难度大.
15．已知△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，asinA=bsinB+（c﹣b）sinC，且bc=4，则△ABC的面积为 ．
16．已知条件p：{x||x﹣a|＜3}，条件q：{x|x2﹣2x﹣3＜0}，且q是p的充分不必要条件，则a的取值范围是 ．
17．在直角梯形分别为的中点，
点在以为圆心，为半径的圆弧上变动（如图所示）．若，其中，
则的取值范围是___________．
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18．已知函数f（x）是定义在R上的单调函数，且满足对任意的实数x都有f[f（x）﹣2x]=6，则f（x）+f（﹣x）的最小值等于 ．
三、解答题
19．已知椭圆：（），点在椭圆上，且椭圆的离心率为．
（1）求椭圆的方程；
（2）过椭圆的右焦点的直线与椭圆交于，两点，为椭圆的右顶点，直线，分别
交直线：于、两点，求证：．
20．求点A（3，﹣2）关于直线l：2x﹣y﹣1=0的对称点A′的坐标．
21．等比数列{an}的各项均为正数，且2a1+3a2=1，a32=9a2a6，
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
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（Ⅱ）设bn=log3a1+log3a2+…+log3an，求数列{}的前n项和．
22．（本小题满分12分）
已知函数.
（1）当时，讨论函数在区间上零点的个数；
（2）证明：当，时，.
23．已知在平面直角坐标系中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为，且过点D（2，0）．
（1）求该椭圆的标准方程；
（2）设点，若P是椭圆上的动点，求线段PA的中点M的轨迹方程．
24．如图所示，在四棱锥中，底面为菱形，为与的交点，平
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面，为中点，为中点．
（1）证明：直线平面；
（2）若点为中点，，，，求三棱锥的体积．
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奉化区高中2018-2019学年上学期高三数学期末模拟试卷含答案（参考答案）
一、选择题
1． 【答案】C
【解析】解：观察可得各式的值构成数列1，3，4，7，11，…，其规律为从第三项起，每项等于其前相邻两项的和，所求值为数列中的第十项．
继续写出此数列为1，3，4，7，11，18，29，47，76，123，…，第十项为123，即a10+b10=123，．
故选C．
2． 【答案】A
【解析】解：设A、B两点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），则x1+x2=﹣2，x12=﹣2y1，x22=﹣2y2．
两式相减可得，（x1+x2）（x1﹣x2）=﹣2（y1﹣y2）
∴直线AB的斜率k=1，
∴弦AB所在的直线方程是y+5=x+1，即y=x﹣4．
故选A，
3． 【答案】A
【解析】解：由x2+x+m=0知， ⇔．
（或由△≥0得1﹣4m≥0，∴．） ，
反之“一元二次方程x2+x+m=0有实数解”必有，未必有，
因此“”是“一元二次方程x2+x+m=0有实数解”的充分非必要条件．
故选A．
【点评】本题考查充分必要条件的判断性，考查二次方程有根的条件，注意这些不等式之间的蕴含关系．
4． 【答案】B
【解析】
试题分析：设的前三项为，则由等差数列的性质，可得，所以，
解得，由题意得，解得或，因为是递增的等差数列，所以
，故选B．
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考点：等差数列的性质．
5． 【答案】D
【解析】解：选项A：y=在（0，+∞）上单调递减，不正确；
选项B：定义域为（0，+∞），不关于原点对称，故y=lnx为非奇非偶函数，不正确；
选项C：记f（x）=x3，∵f（﹣x）=（﹣x）3=﹣x3，∴f（﹣x）=﹣f（x），故f（x）是奇函数，又∵y=x3区间（0，+∞）上单调递增，符合条件，正确；
选项D：记f（x）=|x|，∵f（﹣x）=|﹣x|=|x|，∴f（x）≠﹣f（x），故y=|x|不是奇函数，不正确．
故选D
6． 【答案】B
【解析】
试题分析：函数有两个零点等价于与的图象有两个交点，当时同一坐标系中做出两函数图象如图（2），由图知有一个交点，符合题意；当时同一坐标系中做出两函数图象如图（1），由图知有两个交点，不符合题意,故选B.
（1） （2）
考点：1、指数函数与对数函数的图象；2、函数的零点与函数交点之间的关系.
【方法点睛】本题主要考查指数函数与对数函数的图象、：①直接法：可利用判别式的正负直接判定一元二次方程根的个数；②转化法：函数零点个数就是方程根的个数，结合函数的图象与性质（如单调性、奇偶性、周期性、对称性） 可确定函数的零点个数；③数形结合法：一是转化为两个函数的图象的交点个数问题，画出两个函数的图象，其交点的个数就是函数零点的个数，③.
7． 【答案】D
【解析】
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试题分析：因为直线 平面，直线平面，所以或与异面，故选D.
考点：平面的基本性质及推论.
8． 【答案】D
【解析】解：∵f（1）=lg1=0，
∴当x≤0时，函数f（x）没有零点，
故﹣2x+a＞0或﹣2x+a＜0在（﹣∞，0]上恒成立，
即a＞2x，或a＜2x在（﹣∞，0]上恒成立，
故a＞1或a≤0；
故选D．
【点评】本题考查了分段函数的应用，函数零点与方程的关系应用及恒成立问题，属于基础题．
9． 【答案】B
【解析】解：∵要用分层抽样的方法从该系所有本科生中抽取一个容量为200的样本，
∴三年级要抽取的学生是×200=40，
故选：B．
【点评】本题考查分层抽样方法，本题解题的关键是看出三年级学生所占的比例，本题也可以先做出三年级学生数和每个个体被抽到的概率，得到结果．
10．【答案】C
【解析】解析：本题考查等差数列的定义通项公式与“裂项法”求数列的前项和．由得，∴是等差数列，公差为，首项为，∴，由得．，∴数列的前项和为，∴，选C．
11．【答案】B
【解析】解：∵结论：“自然数a，b，c中恰有一个偶数”
可得题设为：a，b，c中恰有一个偶数
∴反设的内容是 假设a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数．
故选B．
【点评】此题考查了反证法的定义，反证法在数学中经常运用，当论题从正面不容易或不能得到证明时，就需要运用反证法，此即所谓“正难则反“．
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12．【答案】B
【解析】解：∵A={1，2，3，4}，B={3，4，5，6}，
∴A∩B={3，4}，
∵全集I={1，2，3，4，5，6}，
∴∁I（A∩B）={1，2，5，6}，
故选B．
【点评】本题考查交、并、补集的混合运算，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．
二、填空题
13．【答案】 （﹣1，1] ．
【解析】解：在同一坐标系中画出函数f（x）和函数y=log2（x+1）的图象，如图所示：
由图可得不等式f（x）≥log2（x+1）的解集是：（﹣1，1]，．
故答案为：（﹣1，1]
14．【答案】
【解析】构造函数，则，说明在上是增函数，，即，∴，解得.∴不等式的解集为.
15．【答案】 ．
【解析】解：∵asinA=bsinB+（c﹣b）sinC，
∴由正弦定理得a2=b2+c2﹣bc，即：b2+c2﹣a2=bc，
∴由余弦定理可得b2=a2+c2﹣2accosB，
∴cosA===，A=60°．可得：sinA=，
∵bc=4，
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∴S△ABC=bcsinA==．
故答案为：
【点评】本题主要考查了解三角形问题．考查了对正弦定理和余弦定理的灵活运用，考查了三角形面积公式的应用，属于中档题．
16．【答案】 [0，2] ．
【解析】解：命题p：||x﹣a|＜3，解得a﹣3＜x＜a+3，即p=（a﹣3，a+3）；
命题q：x2﹣2x﹣3＜0，解得﹣1＜x＜3，即q=（﹣1，3）．
∵q是p的充分不必要条件，
∴q⊊p，
∴，
解得0≤a≤2，
则实数a的取值范围是[0，2]．
故答案为：[0，2]．
【点评】本题考查了绝对值不等式的解法、一元二次不等式的解法、充分必要条件的判定与应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题
17．【答案】
【解析】
考点：向量运算．