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2010届广东揭阳二中高三5月考前测练试卷（理数）
一．选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合为（ ）
A．（1，2） B． C． D．
2．若的展开式中各项系数之和为1024，则展开式中含的整数次幂的项共有
（ ） A．3项 B．4项 C．5项 D．6项
3．已知复数满足（ ）
A． B． C． D．
4．设函数（ ）
A． B． C． D．2
5．从1004名学生中选取50名参加活动，若采用下面的方法选取：选用简单随机抽样从1004人中剔除4人，剩下的1000人再按系统抽样的方法进行抽样，则每人入选的概率（ ）
A．不全相等 B．均不相等 C．都相等且为 D．都相等且为
6．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积（单位：）为 （ ）
第（12）题图
（单位：cm）
A． B．
C． D．
7．一个算法的程序框图如右图所示，若该程序输出的结果
为，则判断框内应填入的条件是 （ ）
用心 爱心 专心
A
B
C
D
P
A． B． C． D．
8．如图所示，△ADP为正三角形，四边形ABCD为正方形，
平面PAD⊥平面ABCD．点M为平面ABCD内的一个动点，且
满足MP=MC．则点M在正方形ABCD内的轨迹为（ ）
（第8题图）A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
D
C
D
A
B
 
 
 
 
 
A B C D
二、填空题： 本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．
（一）必做题（9～13题）
9．以双曲线的右焦点为圆心，且与其渐近线相切的圆的方程是
10．两个正数的等差中项是，一个等比中项是，且则椭圆的离心率为
11．已知O是内部一点，则的面积为
12．甲乙两艘船都要在某个泊位停靠，若分别停靠6小时、8小时。假定它们在一昼夜的时间段内任意时刻到达，则这两艘船中有一艘在停靠泊位时必须等待的概率为 ．
13．给定下列四个命题：
①；②，；
③已知随机变量越小，则X集中在周围的概率越大；
（第14题图）
④用相关指数来刻画回归的效果，取值越大，则残差平方和越小，模型拟合的效果就越好。其中为真命题的是
（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题）
14．（《几何证明选讲》选做题）
如图，是⊙的直径，是延长线上的一点．
过作⊙的切线，切点为，
若，则⊙的直径 ．
 15．（《坐标系与参数方程》选做题）
用心 爱心 专心
曲线C的参数方程是：（为参数），设O为坐标原点，点在C上运动，点是线段OM的中点，则点P轨迹的普通方程为 ．
三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16．（本小题满分12分）
设函数的图像过点（．
（1）求； （2）求函数的周期和单调增区间；
（3）在给定的坐标系上画出函数在区间上的图像．
17．（本小题满分分）
某学校高三年级有学生1000名，经调查研究,其中750名同学经常参加体育锻炼（称为A类同学），另外250名同学不经常参加体育锻炼（称为B类同学），现用分层抽样方法（按A类、B类分二层）从该年级的学生中共抽查100名同学．
（Ⅰ）求甲、乙两同学都被抽到的概率，其中甲为A类同学，乙为B类同学；
（Ⅱ） 测得该年级所抽查的100名同学身高（单位：厘米） 频率分布直方图如右图：
（ⅰ） 统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值（例如区间的中点值为165）作为代表．据此，计算这100名学生身高数据的期望及标准差（精确到0．1）；
（ⅱ） 若总体服从正态分布,以样本估计总体,据此,估计该年级身高在范围中的学生的人数 ．
（Ⅲ） 如果以身高达170cm作为达标的标准，对抽取的100名学生,得到下列联表:
体育锻炼与身高达标2×2列联表
身高达标
身高不达标
总计
积极参加体育锻炼
40
不积极参加体育锻炼
15
总计
100
（ⅰ）完成上表；
（ⅱ）请问有多大的把握认为体育锻炼与身高达标有关系?
参考公式:K=,参考数据:
P（Kk）
0．40
0．25
0．15
0．10
0．05
0．025
k
0．708
1．323
2．072
2．706
3．841
5．024
M
·
C
E
D
A
B
F
18．（本小题满分14分）
如图，已知正方形和矩形所在的平面互
相垂直， ，，M是线段的中点.
用心 爱心 专心
（1）求证: ∥平面；
（2）求二面角的大小；
（3）在线段上是否存在点，使得与所 成的角是？
19．（本小题满分14分）
已知数列中，，，其前项和满足，
令．
（1）求数列的通项公式；
（2）若，求证：（）.
 20．（本小题满分14分）
一个截面为抛物线形的旧河道(如图1)，河口宽AB＝4米，河深2米，现要将其截面改造为等腰梯形(如图2)，要求河道深度不变，而且施工时只能挖土，不准向河道填土．
（1）建立恰当的直角坐标系并求出抛物线弧AB的标准方程；
A
B
（图1）
A
B
（图2）
（2）试求当截面梯形的下底（较长的底边）长为多少米时，才能使挖出的土最少？
 
 
 
 
 
 
 
 
 
21．（本小题满分14分）
已知对任意的恒有成立。
（1）求正数与的关系；
（2）若
对恒成立，求函数的解析式；
（3）证明：
用心 爱心 专心
广东省揭阳二中高三5月考前测练答题卡（理数）
班级 姓名 座号
得分栏
一
二
16
17
18
19
20
21
总分
一．选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
二、填空题： 本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．
9、 10、 11、 12、
13、 14、 15、
三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16．（本小题满分12分）
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
用心 爱心 专心
 17．（本小题满分12分）
（Ⅲ）
身高达标
身高不达标
总计
积极参加体育锻炼
40
不积极参加体育锻炼
15
总计
100
M
·
C
E
D
A
B
F
18．（本小题满分14分）
用心 爱心 专心
19．（本小题满分14分）
20．（本小题满分14分）
 
A
B
（图1）
A
B
（图2）
 
 
 
 
 
 
 
 
用心 爱心 专心
21．（本小题满分14分）
用心 爱心 专心
揭阳二中高三5月考前测练试卷（理数）参考答案：
1-5 AADCC 6-8 A BA
9、 （或者） 10、 11、
12、 13、②③④ 14、4 15、
三、解答题
 16．命题意图：考察学生已知三角值结合范围求角；考察周期求法和周期函数的单调区间求法；考察换元化归思想；考察五点作图法作三角函数图像．
【解】（1）∵f(x)的图像过点（．∴sin(2 ------1分
, ------2分
------3分
--------4分
（2）T= -------5分
由（1）知 ------6分
由题意得 -------7分
所以函数-----8分
（3）
x
0
－1
0
1
0
---- 9分
故函数
 
 
 
 
 
 
 
用心 爱心 专心
 
 
 
-------12分
17．解：解：（Ⅰ）甲、乙被抽到的概率均为，且事件“甲同学被抽到”与事件“乙同学被抽到”相互独立，故甲、乙两工人都被抽到的概率为
．-----------------2分
（Ⅱ）（ⅰ） 总体数据的期望约为：=145×0．03+155×0．17+165×0．30+175×0．30+185×0．17+195×0．03=170（cm）------4分
标准差=
==11．4---------------6分
（ⅱ）由于=170, 11．4
当身高x时，即x（-,+）
故身高落在中的概率为0．6826．
故身高落在中的人数为683人．-----------------9分
（Ⅲ） （ⅰ）
身高达标
身高不达标
总计
积极参加体育锻炼
40
35
75
不积极参加体育锻炼
10
15
25
总计
50
50
100
（ⅱ）Ｋ=1．33
故有75℅把握认为体育锻炼与身高达标有关系．---------12分
18．命题意图：立体几何的试题考查的核心和热点仍然是考查空间图形的线面关系及几何量的计算，即围绕平行，垂直，距离和角的问题进行命题设计，其中平行和垂直是线面的位置关系，距离和角是线面的数量关系，在试题设计时，仍然是以正方体，长方体，棱柱，棱锥为载体，在解法上，则注意解法的多样化，对于一道立体几何试题，往往既能用传统方法求解又能用向量方法求解，有的题目可以用两种方法结合求解．本题一道已从解决现成问题发展为探究问题的存在性,解决问题的尝试性．
【解】
解法一：（1）如图建立空间直角坐标系． ---------------------1分
设AC∩BD＝N，连结NE，则、E(0，0，1)