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蚇2018届清新县第一中学高考冲刺模拟试卷
羇数学<理科）<六）
膁一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，
< ）
肇A．B．
蒄C．是的充分不必要条件 D．若,则
芃2．双曲线的渐近线方程为< ）
蚈A．B．C．D．
蒆3．通过随机询问名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：
膄
芄男
羁女
腿总计
袄爱好
肂40
腿20
蕿60
蚅不爱好
膃20
蒂30
肈50
莅总计
芄60
薀50
蒈110
膆[来源:学科网ZXXK]
羂由算得.
羂
袇0．050
袆0．010
肃0．001
肁
芆3．841
蚆6．635
荿10．828
蒃参照附表，得到的正确结论是 < ）[来源:学*科*网]
芄A．在犯错误的概率不超过的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”
蚁B．在犯错误的概率不超过的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”
膆C．有以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”
袅D．有以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”
，则< ）
B. .
芇5．随机变量的概率分布规律为，其中是常数，则的值为< ）
羄A． B. C. D.
膃
袇B
艿A
莆C
6．为了在一条河上建一座桥，施工前在河两岸打上两个桥位桩<如图），要测算两点的距离，测量人员在岸边定出基线，测得，，就可以计算出两点的距离为< ）p1EanqFDPw
薂A． B．C． D.
薈7．若点和点分别为椭圆的中心和左焦点，点为椭圆上的任意一点，则的最小值为< ）
肆A． B． C． D．
，的最大值是< ）
羁A． B． C． D．
2.
3. 莈填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分.
膇<一）必做题<9～13）
薃9．函数的最小正周期是 ___________.
，且与圆相切，切点在第四象限，则直线的方程为.
聿11．已知等比数列的第项是二项式展开式的常数项，则．
艿12. 某班50名学生在一次百M测试中，成绩全部介于秒与秒
羅之间，将测试结果分成五组：每一组；第二组，…，
袀第五组．右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图
衿若成绩大于或等于秒且小于秒认为良好，则该班在这次百M测试中成绩良好的人数是__________.
肆13．已知向量，，则的最小值为.
肄<二）选做题<14～15题，考生只能从中选做一题）
薃14. <几何证明选讲选做题）如图，半径为的中，，为的中点，的延长线交于点，则线段的长为. [来源:]DXDiTa9E3d
蕿15. <坐标系与参数方程选做题）圆与圆的
肈圆心之间的距离为.
蒆三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明、证明过程和步骤.
羃16.<本小题满分12分）
莀已知数列满足，，是公比为的等比数列，设.
袅<I）求使的的取值范围；
薄<II）设，，
莂17.<本小题满分13分）
肀 四枚不同的的金属纪念币，投掷时，两枚正面向上的概率分别为，另两枚<假设为非均匀硬币）正面向上的概率分别为(>.5PCzVD7HxA
羆这四枚纪念币同时投掷一次，设表现出现正面向上的枚数.
蚃<I）若出现一正一反与出现两正的概率相等，求的值； jLBHrnAILg
螂<II）求的分布列及数学期望<用表示）；xHAQX74J0X
螁18.<本小题满分13分）
羈设关于的函数的最小值为.
肅<I）试用写出的表达式；
芁<II）试确定能使的的值，并对此时的，
薁
螅A
膄B
蚀C
芁A1
袆C1
蒆B1
19.<本小题满分14分）
莄如图，在三棱柱中，，
螈顶点在底面上的射影恰为点，
袈且．
蚄<I）求证：平面；
螃<II）若为线段的中点，
蒈求四棱锥的体积；
蚅<III）在线段上是否存在点，使得？
螃若存在，请确定点的位置；若不存在，请说明理由.
20.
21. 膂<本小题满分14分）
芈已知抛物线上的点 (非原点>处切线与轴分别交于点，F为抛物线的焦点．
螇<I）[来源:]
肅<II）若抛物线上的点面积的最小值，并写出此时过点的切线方程．Zzz6ZB2Ltk
蚂21.<本小题满分14分）
罿定义在上的函数满足：
袈<1）对任意都有；
膃<2）当时，有.
肁求证：
蝿<I）是奇函数；
蚅<II）是减函数；
薆<III）若，解不等式：.
蒀2018届清新县第一中学高考冲刺模拟试卷
葿数学<理科）<六）
蚇一、选择题
蚄题号
膄1
芀2
螈3
螃4
薃5
羀6
薅7
膅8
肃答案
螁C
薇C
芃C
蒂B
蒁D
蚈A
蚆B
袁A
①当时，；②当时，[来源:学。科。网]dvzfvkwMI1
蒆，令，则，
螄几何意义为
莁点与点连线的斜率，
蚈动点满足方程，
蒇消去，得；动点满足方程：
袂,消去，得.
螀画图：与.
蒈显然，与的公切线的斜率最大.
薈设的直线方程为，
芅,,解得，即.
蒄二、填空题
膈题号
莆9
莃10
袃11
罿12
蒇13
螆14
节15
虿答案
蒈
袄
螂
莀
芆
蒀
蒅
莄三、解答题
薁16．答案：[来源:学科网ZXXK]
虿解<I）：因为，，
袄所以，，，；[来源:学科网ZXXK]
膄由，得，
蚃解得.
螇解<II）：
薈因为数列是公比为的等比数列，所以，即.
袅当为奇数时，数列中的奇数项构成等比数列，即是首项为1，公比为的等比数列，所以；[来源:Z。xx。]rqyn14ZNXI
蒀当为偶数时，数列中的偶数项构成等比数列，即是首项为，公比为的等比数列，所以；
肀所以，，
羇当，时，.
蚅令，
薁当时，数列为减数列，当时，数列有最小值，
芈当时，数列为减数列，即时，数列有最大值.
莇所以，的最大值和最小值的项分别是第21项和第20项.
膂17．答案：
薃解<I）：因为，所以.
薀解<II）：由题意知的可能取值为
袆所以，
袂，
莀，
虿.
芅的分布列为：
薂
蒂0
袇1
蚅2
莃3
蒃4
腿
肄
肃
芀
芈
螇[来源:学科网]
袃的期望是：
：
蚀解<I）：
芇
薄解<II）：令，
腿由于，所以.
螈令无解.
蚆综上，当时，，时，.
：
膀解(I>： 证明：平面，
袇平面，
肆又，平面，
肅平面，
节平面
艿又在三棱柱中，
蒅平面
螅
聿A
莈B
羄C
薅A1
膁C1
B1
P
R
解<II）：
取的中点，连结，
则，
又平面，平面
故点到平面的距离
解<III）：过点作，则平面
A
B
C
A1
C1
B1
Q
S
故
设,则
又在中，
在中,
解得或<舍去）
故在线段上存在点，且点为线段的中点
：
解<Ⅰ）：设
令
．
解<Ⅱ）：知
=
显然只需考查函数
;
时，也取得最小值 ．
因此，此时过点的切线的方程为：．
21．答案：
解<I）：令，根据，
有，所以，；
令，由，得，
所以，； 所以，为奇函数.
解<II）：设，
则，
因为，，
因为
而，所以，，所以，
由条件<2）当时，有，得，
所以，，所以，是减函数.
解<III）：
解法一：
或 或
因为，，
故当时，原不等式的解集为；
当时，原不等式的解集为.
解法二：
由题设条件：为定义在上的函数，且，
所以由有意义得到.
作图：
和
①当时，原不等式的解集为；[来源:学§科§网]EmxvxOtOco
②当时，解，得<舍去）得，
所以，当时，原不等式的解集为.
故，原不等式的解为当时，；当时，.
申明：
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