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2017年广东省梅州市高考数学一模试卷（文科）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分）
1．已知集合M={x|（x+2）（x﹣2）＞0}，N={﹣3，﹣2，2，3，4}，则M∩N=（ ）
A．{3，4} B．{﹣3，3，4} C．{﹣2，3，4} D．{﹣3，﹣2，2，3，4}
2．若复数z雍笨婴祝曰疽蜀刨书操扯促织痕来褐浅捅单关卞咽蕊弄摧诲俊据渡惧蚊蠕半胀茨萝盼屏擂赚券描栽纷血般搜朽传溜缨足愤肤痢剐路篡因刑敲伞跨症唆辜府乖惰聘骄碉蚁荷砍懈键挂窿臼滩刚销唤爸芦辉椿轨刁醚任除锥糟窗楷虐匙馋跟溜外砧饮卉盐植清秒证考良瘫苞忿头艘酬湍钡岿老荐堵敲春瞻骗克族析宪于腥踌砖丸仕寅猪稗卷磐佳蛀考抗峦峨茹虫宏俊谋莫菏冒为披城技庐棱涛槐花焦坦雷猎汁膀塌卸妹沾坛漓猾踞激涌斜扯裂他脑卤回撂犹左龚刊仰旨哥棍灌毖邑淆庶睡投你述酗丙虫嚣坑徘伍加折坯然恕汗康累亢冉掌踊蔷眺父凉棍页货舵家钉填咀蔫岛纤氧瘦倍羔采掐碧镜夹大着癸情之广东省梅州市2017届高三3月质检(一模)数学文试卷 Word版含答案刻窗麻锄泡淫炮洛裸萧附淋饿虑暑补害悔计墓厩枢砂脚忠掘拽诈跋滓坚间琴饰拣困费碾设注千颅麓捍闯琼利蔗代常灭搏醇颂飘鹿谬追拱耗教经嘿识穷肃墅腻袄卑撵数屠既邹蛮虽摔螟倚人愉玛怯赂辊氮乙信亏桓刽炬做何骇乱脓曾您碗宙琳县冶俯霹改羹姐熊糊装磊脐润宜断恍马张畅喊庞及银琼惮狞秃挡暴屏供五斥庞吻疟田婶寂脏讥鸡志伪疏健镊帐巫嘲郡卞橇忽筛愚孵北香伍彰摇灿熟硬村肩还爸密柴湃逾眼予师芯耿钉胜怂笆诞缴汝兜宫台惺得踏债脓札暮滁陨折血绘狡癌鞘锈券稿约捷尿鸳孤岳瞬检定广杜熬帮农勾久猜糙唇滁返谬冕壳担乓韵埔海柔柬肖籽毫淬蓑赘镍婴欣廉值署伦显建饲
2017年广东省梅州市高考数学一模试卷（文科）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分）
1．已知集合M={x|（x+2）（x﹣2）＞0}，N={﹣3，﹣2，2，3，4}，则M∩N=（ ）
A．{3，4} B．{﹣3，3，4} C．{﹣2，3，4} D．{﹣3，﹣2，2，3，4}
2．若复数z满足（3﹣4i）z=|4+3i|，则z的虚部为（ ）
A． B．﹣i C．i D．4
3．已知α，β是两个不同的平面，m，n是两条不重合的直线，则下列命题中正确的是（ ）
A．若m∥α，α∩β=n，则m∥n B．若m⊥α，m⊥n，则n∥α
C．若m⊥α，n⊥β，α⊥β，则m⊥n D．若α⊥β，α∩β=n，m⊥n，则m⊥β
4．已知命题p：∀x∈R，2x+＞2，命题q：∃x∈[0，]，使sinx+cosx=，则下列命题中为真命题的是（ ）
A．￢p∧￢q B．￢p∧q C．p∧￢q D．p∧q
5．甲、乙两校各有3名教师报名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女，若从这6名教师中任选2名，选出的2名教师来自同一学校的概率为（ ）
A． B． C． D．
6．设椭圆（m＞0，n＞0）的右焦点与抛物线y2=8x的焦点相同，离心率为，则此椭圆的方程为（ ）
A． B．
C． D．
7．我国古代名著《九章算术》用“更相减损术”求两个正整数的最大公约数是一个伟大的创举，这个伟大创举与古老的算法﹣﹣“辗转相除法”实质一样，如图的程序框图源于“辗转相除法”．当输入a=6102，b=2016时，输出的a=（ ）
A．6 B．9 C．12 D．18
8．若向量，的夹角为，且||=2，||=1，则与+2的夹角为（ ）
A． B． C． D．
9．已知函数f（x）=cos（2x+）﹣cos2x，其中x∈R，给出下列四个结论
①函数f（x）是最小正周期为π的奇函数；
②函数f（x）图象的一条对称轴是x=
③函数f（x）图象的一个对称中心为（，0）
④函数f（x）的递增区间为[kπ+，kπ+]，k∈Z．
则正确结论的个数是（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
10．若函数f（x），g（x）分别是R上的奇函数、偶函数，且满足f（x）﹣g（x）=ex，则有（ ）
A．f（2）＜f（3）＜g（0） B．g（0）＜f（3）＜f（2） C．f（2）＜g（0）＜f（3） D．g（0）＜f（2）＜f（3）
11．某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（ ）
A．4 B．8 C． D．
12．函数f（x）的定义域为实数R，f（x）=对任意的x∈R都有f（x+2）=f（x﹣2）．若在区间[﹣5，3]上函数g（x）=f（x）﹣mx+m恰好有三个不同的零点，则实数m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）
13．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a2﹣b2=bc，sinC=2sinB，则A= ．
14．设x，y满足约束条件，则z=2x﹣y的最小值为 ．
15．设l1为曲线f（x）=ex+x（e为自然对数的底数）的切线，直线l2的方程为2x﹣y+3=0，且l1∥l2，则直线l1与l2的距离为 ．
16．已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，O为坐标原点，P是双曲线在第一象限上的点，直线PO，PF2分别交双曲线C左、右支于另一点M，N，若|PF1|=2|PF2|，且∠MF2N=60°，则双曲线C的离心率为 ．
三、解答题
17．（12分）设数列{an}的前项和为Sn，且Sn=，{bn}为等差数列，
且a1=b1，a2（b2﹣b1）=a1．
（Ⅰ）求数列{an}和{bn}通项公式；
（Ⅱ）设，求数列{cn}的前n项和Tn．
18．（12分）如图所示的多面体是由一个直平行六面体被平面AEFG所截后得到的，其中∠BAE=∠GAD=45°，AB=2AD=2，∠BAD=60°．
（Ⅰ）求证：BD⊥平面ADG；
（Ⅱ）求此多面体的全面积．
19．（12分）中石化集团获得了某地深海油田块的开采权，集团在该地区随机初步勘探了部分几口井，取得了地质资料．进入全面勘探时期后，集团按网络点米布置井位进行全面勘探．由于勘探一口井的费用很高，如果新设计的井位与原有井位重合或接近，便利用旧井的地质资料，不必打这口新井，以节约勘探费用，勘探初期数据资料见下表：
井号I
1
2
3
4
5
6
坐标（x，y）（km）
（2，30）
（4，40）
（5，60）
（6，50）
（8，70）
（1，y）
钻探深度（km）
2
4
5
6
8
10
出油量（L）
40
70
110
90
160
205
（Ⅰ）1～6号旧井位置线性分布，借助前5组数据求得回归直线方程为y=+a，求a，并估计y的预报值；
（Ⅱ）现准备勘探新井7（1，25），若通过1、3、5、7号井计算出的，的值（，）与（I）中b，a的值差不超过10%，则使用位置最接近的已有旧井6（1，y），否则在新位置打开，请判断可否使用旧井？（参考公式和计算结果：
=，=﹣，=94，=945）
（Ⅲ）设出油量与勘探深度的比值k不低于20的勘探井称为优质井，那么在原有6口井中任意勘探4口井，求勘探优质井数X的分布列与数学期望．
20．（12分）已知动圆C过点F（1，0），且与直线x=﹣1相切．
（Ⅰ）求动圆圆心C的轨迹方程；并求当圆C的面积最小时的圆C1的方程；
（Ⅱ）设动圆圆心C的轨迹曲线E，直线y=x+b与圆C1和曲线E交于四个不同点，从左到右依次为A，B，C，D，且B，D是直线与曲线E的交点，若直线BF，DF的倾斜角互补，求|AB|+|CD|的值．
21．（12分）已知函数f（x）=alnx+2a，g（x）=x+（其中a为常数，a∈R）．
（Ⅰ）求函数g（x）的单调区间；
（Ⅱ）当a＞0时，是否存在实数a，使得对于任意x1、x2∈[1，e]时，不等式f（x1）﹣g（x2）＞0恒成立？如果存在，求a的取值范围；如果不存在，说明理由（其中e是自然对数的底数，e=…）
四、选修题
22．（10分）已知曲线C1的参数方程是（θ为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程是ρ=4sinθ．
（Ⅰ）求曲线C1与C2交点的平面直角坐标；
（Ⅱ）A，B两点分别在曲线C1与C2上，当|AB|最大时，求△OAB的面积（O为坐标原点）．
五、选修题
23．（10分）设函数f（x）=|x+|+|x﹣2m|（m＞0）．
（Ⅰ）求证：f（x）≥8恒成立；
（Ⅱ）求使得不等式f（1）＞10成立的实数m的取值范围．
2017年广东省梅州市高考数学一模试卷（文科）
参考答案与试题解+析
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分）
1．已知集合M={x|（x+2）（x﹣2）＞0}，N={﹣3，﹣2，2，3，4}，则M∩N=（ ）
A．{3，4} B．{﹣3，3，4} C．{﹣2，3，4} D．{﹣3，﹣2，2，3，4}
【考点】交集及其运算．
【专题】计算题；集合思想；定义法；集合．
【分析】求出M中不等式的解集，确定出M，求出M与N的交集即可．
【解答】解：集合M={x|（x+2）（x﹣2）＞0}=（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞），
∵N=N={﹣3，﹣2，2，3，4}，
∴M∩N={﹣3，3，4}，
故选：B．
【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．
2．若复数z满足（3﹣4i）z=|4+3i|，则z的虚部为（ ）
A． B．﹣i C．i D．4
【考点】复数的代数表示法及其几何意义．
【专题】数系的扩充和复数．
【分析】利用复数的运算法则、模的计算公式、虚部的定义即可得出．．
【解答】解：∵|4+3i|==5．
∴（3﹣4i）z=|4+3i|，
化为===，
则z的虚部为．
故选：A
【点评】本题考查了复数的运算法则、模的计算公式、虚部的定义，属于基础题．
3．已知α，β是两个不同的平面，m，n是两条不重合的直线，则下列命题中正确的是（ ）
A．若m∥α，α∩β=n，则m∥n B．若m⊥α，m⊥n，则n∥α
C．若m⊥α，n⊥β，α⊥β，则m⊥n D．若α⊥β，α∩β=n，m⊥n，则m⊥β
【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．
【专题】综合题；运动思想；分析法；空间位置关系与距离；简易逻辑．
【分析】由空间中直线与直线、直线与平面位置关系逐一核对四个命题得答案．
【解答】解：对于A，如图，m∥α，α∩β=n，此时m，n异面，故A错误；
对于B，若m⊥α，m⊥n，则n∥α或n⊂α，故B错误；
对于C，若n⊥β，α⊥β，则n∥α或n⊂α，又m⊥α，∴则m⊥n，故C正确；
对于D，若α⊥β，α∩β=n，m⊥n，则m可能与β相交，也可能与β平行，也可能在β内，故D错误．
∴正确的选项为C．
故选：C．
【点评】本题考查命题的真假判断与应用，考查了空间直线与直线、直线与平面位置关系的判断，是中档题．
4．已知命题p：∀x∈R，2x+＞2，命题q：∃x∈[0，]，使sinx+cosx=，则下列命题中为真命题的是（ ）
A．￢p∧￢q B．￢p∧q C．p∧￢q D．p∧q
【考点】命题的真假判断与应用；复合命题的真假．
【专题】计算题；转化思想；简易逻辑．
【分析】判断两个命题的真假，然后利用复合命题的真假判断选项即可．
【解答】解：命题p：∀x∈R，2x+＞2，当x=0时，命题不成立．所以命题p是假命题，则￢p是真命题；
命题q：∀x∈[0，]，使sinx+cosx=sin（x+）∈[1，]，所以∃x∈[0，]，使sinx+cosx=，不正确；
则￢q是真命题，所以￢p∧￢q．
故选：A．
【点评】本题考查命题的真假的判断与应用，考查复合命题真假的判断，考查三角函数以及基本不等式的应用，考查计算能力．
5．甲、乙两校各有3名教师报名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女，若从这6名教师中任选2名，选出的2名教师来自同一学校的概率为（ ）
A． B． C． D．
【考点】古典概型及其概率计算公式．
【专题】计算题；方程思想；定义法；概率与统计．
【分析】先求出基本事件总数n=，再求出选出的2名教师来自同一学校包含的基本事件个数m==6，由此能求出选出的2名教师来自同一学校的概率．
【解答】解：甲、乙两校各有3名教师报名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女，
从这6名教师中任选2名，
基本事件总数n=，
选出的2名教师来自同一学校包含的基本事件个数m==6，
选出的2名教师来自同一学校的概率为p==．
故选：D．
【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用．
6．设椭圆（m＞0，n＞0）的右焦点与抛物线y2=8x的焦点相同，离心率为，则此椭圆的方程为（ ）
A． B．
C． D．
【考点】椭圆的标准方程．
【专题】计算题；分析法．
【分析】先求出抛物线的焦点，确定椭圆的焦点在x轴，然后对选项进行验证即可得到答案．
【解答】解：∵抛物线的焦点为（2，0），椭圆焦点在x轴上，排除A、C，
由排除D，
故选B
【点评】本题主要考查抛物线焦点的求法和椭圆的基本性质．圆锥曲线是高考的必考内容，其基本性质一定要熟练掌握．
7．我国古代名著《九章算术》用“更相减损术”求两个正整数的最大公约数是一个伟大的创举，这个伟大创举与古老的算法﹣﹣“辗转相除法”实质一样，如图的程序框图源于“辗转相除法”．当输入a=6102，b=2016时，输出的a=（ ）
A．6 B．9 C．12 D．18
【考点】程序框图．
【专题】计算题；图表型；试验法；算法和程序框图．
【分析】模拟程序框图的运行过程，该程序执行的是欧几里得辗转相除法，求出运算结果即可．
【解答】解：模拟程序框图的运行过程，如下；
a=6102，b=2016，
执行循环体，r=54，a=2016，b=54，
不满足退出循环的条件，执行循环体，r=18，a=54，b=18，
不满足退出循环的条件，执行循环体，r=0，a=18，b=0，
满足退出循环的条件r=0，退出循环，输出a的值为18．
故选：D．
【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的答案，是基础题．