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海宁市高中2018-2019学年上学期高三数学期末模拟试卷含答案
班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________
一、选择题
1． 记集合和集合表示的平面区域分别为Ω1，Ω2，
若在区域Ω1内任取一点M（x，y），则点M落在区域Ω2内的概率为（ ）
A． B． C． D．
【命题意图】本题考查线性规划、古典概型等基础知识，意在考查数形结合思想和基本运算能力．
2． 已知全集I={1，2，3，4，5，6}，A={1，2，3，4}，B={3，4，5，6}，那么∁I（A∩B）等于（ ）
A．{3，4} B．{1，2，5，6} C．{1，2，3，4，5，6} D．∅
3． 已知向量，，若，则实数（ ）
A. B. C. D.
【命题意图】本题考查向量的概念，向量垂直的充要条件，简单的基本运算能力．
4． 双曲线=1（m∈Z）的离心率为（ ）
A． B．2 C． D．3
5． “为真”是“为假”的（ ）条件
A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要
6． 已知e是自然对数的底数，函数f（x）=ex+x﹣2的零点为a，函数g（x）=lnx+x﹣2的零点为b，则下列不等式中成立的是（ ）
A．a＜1＜b B．a＜b＜1 C．1＜a＜b D．b＜1＜a
7． 向高为H的水瓶中注水，注满为止．如果注水量V与水深h的函数关系式如图所示，那么水瓶的形状是（ ）
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A． B． C． D．
8． 数列﹣1，4，﹣7，10，…，（﹣1）n（3n﹣2）的前n项和为Sn，则S11+S20=（ ）
A．﹣16 B．14 C．28 D．30
9． 若定义在R上的函数f（x）满足f（0）=﹣1，其导函数f′（x）满足f′（x）＞k＞1，则下列结论中一定错误的是（ ）
A． B． C． D．
10．如图所示的程序框图输出的结果是S=14，则判断框内应填的条件是（ ）
A．i≥7？ B．i＞15？ C．i≥15？ D．i＞31？
11．如果点P（sinθcosθ，2cosθ）位于第二象限，那么角θ所在象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
12．等差数列{an}中，a1+a5=10，a4=7，则数列{an}的公差为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
13．将一个半径为3和两个半径为1的球完全装入底面边长为6的正四棱柱容器中，则正四棱柱容器的高的最小值为 ．
14．对于函数,“的图象关于y轴对称”是“”
的 ▲ 条件． （填“充分不必要”， “必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”）
15．直线ax﹣2y+2=0与直线x+（a﹣3）y+1=0平行，则实数a的值为 ．
16．数列{ an}中，a1＝2，an＋1＝an＋c（c为常数），{an}的前10项和为S10＝200，则c＝________．
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17．已知含有三个实数的集合既可表示成，又可表示成，则
.
18．已知，，那么 .
三、解答题
19．（本小题满分12分）
已知函数.
（1）当时，讨论函数在区间上零点的个数；
（2）证明：当，时，.
20．【镇江2018届高三10月月考文科】已知函数，其中实数为常数，为自然对数的底数.
（1）当时，求函数的单调区间；
（2）当时，解关于的不等式；
（3）当时，如果函数不存在极值点，求的取值范围.
21．在平面直角坐标系xOy中，经过点且斜率为k的直线l与椭圆有两个不同的交点P和Q．
（Ⅰ）求k的取值范围；
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（Ⅱ）设椭圆与x轴正半轴、y轴正半轴的交点分别为A，B，是否存在常数k，使得向量与共线？如果存在，求k值；如果不存在，请说明理由．
22．如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面AA1C1C⊥底面ABC，AA1=A1C=AC=2，AB=BC，且AB⊥BC，O为AC中点．
（Ⅰ）证明：A1O⊥平面ABC；
（Ⅱ）求直线A1C与平面A1AB所成角的正弦值；
（Ⅲ）在BC1上是否存在一点E，使得OE∥平面A1AB，若不存在，说明理由；若存在，确定点E的位置．
23．已知函数f（x）=cosx（sinx+cosx）﹣．
（1）若0＜α＜，且sinα=，求f（α）的值；
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（2）求函数f（x）的最小正周期及单调递增区间．
24．设点P的坐标为（x﹣3，y﹣2）．
（1）在一个盒子中，放有标号为1，2，3的三张卡片，现在从盒子中随机取出一张卡片，记下标号后把卡片放回盒中，再从盒子中随机取出一张卡片记下标号，记先后两次抽取卡片的标号分别为x、y，求点P在第二象限的概率；
（2）若利用计算机随机在区间上先后取两个数分别记为x、y，求点P在第三象限的概率．
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海宁市高中2018-2019学年上学期高三数学期末模拟试卷含答案（参考答案）
一、选择题
1． 【答案】A
【解析】画出可行域，如图所示，Ω1表示以原点为圆心， 1为半径的圆及其内部，Ω2表示及其内部，由几何概型得点M落在区域Ω2内的概率为，故选A.
2． 【答案】B
【解析】解：∵A={1，2，3，4}，B={3，4，5，6}，
∴A∩B={3，4}，
∵全集I={1，2，3，4，5，6}，
∴∁I（A∩B）={1，2，5，6}，
故选B．
【点评】本题考查交、并、补集的混合运算，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．
3． 【答案】B
【解析】由知，，∴，解得，故选B.
4． 【答案】B
【解析】解：由题意，m2﹣4＜0且m≠0，∵m∈Z，∴m=1
∵双曲线的方程是y2﹣x2=1
∴a2=1，b2=3，
∴c2=a2+b2=4
∴a=1，c=2，
∴离心率为e==2．
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故选：B．
【点评】本题的考点是双曲线的简单性质，考查由双曲线的方程求三参数，考查双曲线中三参数的关系：c2=a2+b2．
5． 【答案】B
【解析】
试题分析：因为假真时，真，此时为真，所以，“ 真”不能得“为假”，而“为假”时为真，必有“ 真”，故选B.
考点：1、充分条件与必要条件；2、真值表的应用.
6． 【答案】A
【解析】解：由f（x）=ex+x﹣2=0得ex=2﹣x，
由g（x）=lnx+x﹣2=0得lnx=2﹣x，
作出计算y=ex，y=lnx，y=2﹣x的图象如图：
∵函数f（x）=ex+x﹣2的零点为a，函数g（x）=lnx+x﹣2的零点为b，
∴y=ex与y=2﹣x的交点的横坐标为a，y=lnx与y=2﹣x交点的横坐标为b，
由图象知a＜1＜b，
故选：A．
【点评】本题主要考查函数与方程的应用，利用函数转化为两个图象的交点问题，结合数形结合是解决本题的关键．
7． 【答案】 A
【解析】解：考虑当向高为H的水瓶中注水为高为H一半时，注水量V与水深h的函数关系．
如图所示，此时注水量V与容器容积关系是：V＜水瓶的容积的一半．
对照选项知，只有A符合此要求．
故选A．
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【点评】本小题主要考查函数、函数的图象、几何体的体积的概念等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．
8． 【答案】B
【解析】解：∵an=（﹣1）n（3n﹣2），
∴S11=（）+（a2+a4+a6+a8+a10）
=﹣（1+7+13+19+25+31）+（4+10+16+22+28）
=﹣16，
S20=（a1+a3+…+a19）+（a2+a4+…+a20）
=﹣（1+7+…+55）+（4+10+…+58）
=﹣+
=30，
∴S11+S20=﹣16+30=14．
故选：B．
【点评】本题考查数列求和，是中档题，解题时要认真审题，注意分组求和法和等差数列的性质的合理运用．
9． 【答案】C
【解析】解；∵f′（x）=
f′（x）＞k＞1，
∴＞k＞1，
即＞k＞1，
当x=时，f（）+1＞×k=，
即f（）﹣1=
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故f（）＞，
所以f（）＜，一定出错，
故选：C．
10．【答案】C
【解析】解：模拟执行程序框图，可得
S=2，i=0
不满足条件，S=5，i=1
不满足条件，S=8，i=3
不满足条件，S=11，i=7
不满足条件，S=14，i=15
由题意，此时退出循环，输出S的值即为14，
结合选项可知判断框内应填的条件是：i≥15？
故选：C．
【点评】本题主要考查了程序框图和算法，依次写出每次循环得到的S，i的值是解题的关键，属于基本知识的考查．
11．【答案】D
【解析】解：∵P（sinθcosθ，2cosθ）位于第二象限，
∴sinθcosθ＜0，cosθ＞0，
∴sinθ＜0，
∴θ是第四象限角．
故选：D．
【点评】本题考查了象限角的三角函数符号，属于基础题．
12．【答案】B
【解析】解：设数列{an}的公差为d，则由a1+a5=10，a4=7，可得2a1+4d=10，a1+3d=7，解得d=2，
故选B．
二、填空题
13．【答案】 4+ ．
【解析】解：作出正四棱柱的对角面如图，
∵底面边长为6，∴BC=，
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球O的半径为3，球O1 的半径为1，
则，
在Rt△OMO1中，OO1=4，，
∴=，
∴正四棱柱容器的高的最小值为4+．
故答案为：4+．
【点评】本题考查球的体积和表面积，考查空间想象能力和思维能力，是中档题．
14．【答案】必要而不充分
【解析】
试题分析：充分性不成立，如图象关于y轴对称，但不是奇函数；必要性成立，，，所以的图象关于y轴对称.
考点：充要关系
【名师点睛】充分、必要条件的三种判断方法．
：直接判断“若p则q”、“若q则p”的真假．并注意和图示相结合，例如“p⇒q”为真，则p是q的充分条件．
：利用p⇒q与非q⇒非p，q⇒p与非p⇒非q，p⇔q与非q⇔非p的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．
：若A⊆B，则A是B的充分条件或B是A的必要条件；若A＝B，则A是B的充要条件．
15．【答案】1
【解析】
【分析】利用两直线平行的条件，一次项系数之比相等，但不等于常数项之比，求得实数a的值．
【解答】解：直线ax﹣2y+2=0与直线x+（a﹣3）y+1=0平行，
∴，解得 a=1．
故答案为 1．
16．【答案】
【解析】解析：由a1＝2，an＋1＝an＋c，知数列{an}是以2为首项，公差为c的等差数列，由S10＝200得
10×2＋×c＝200，∴c＝4.