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武威六中2010—2011学年度第一学期期中考试高三
数学试卷（理科）
第Ⅰ卷(选择题共60分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内)
＝{x|x>3}，B＝{x|<0}，则A∩B＝( )
A．∅ B．(3,4)
C．(－2,1) D．(4，＋∞)
[－1,1]上单调递减的是（ ）
A．f (x)＝sinx B．f (x)＝－|x＋1|
C．f (x)＝ D．f (x)＝ln
，再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍，则所得的图象的解析式为( )
A． B．
C． D．
{an}是首项为1，公比为a－的无穷等比数列，且{an}各项的和为a，则a的值是（ ）
A．1 B．2 C． D．
5设函数f (x)＝2sin(x＋)，若对任意x∈R都有f (x1) ≤f (x)≤f (x2)成立．则｜x1－x2｜的最小值为（ ）
A．4 B．2 C．1 D．
，它的面积S是这个扇形的半径R的函数，则函数的定义域是（ ）
A． B．
C． D．
，首项＞０，，，则使前项和 成立的的最大正整数ｎ是（ ）
A．2003 B．2004 C．4006 D．4007
，的最大项为第x项
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最小项为第y项，则x+y等于 （ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
O
y
x
，则满足的关系是（ ）
A． B．
C． D．
10设是定义在R上以2为周期的偶函数，已知时，，则函数在（1，2）上（ ）
A．是增函数，且 B．是增函数，且
C．是减函数，且 D．是减函数，且
，满足对任意，都有成立，则的取值范围是（ ）
A . B .(1,2] C.(1，3) D
，且
的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在相应的位置上)
13知(x，y)在映射f的作用下的象是(x＋y，x－y)，则在f作用下（1，3）的原象是____．
14已知 ，
15设函数f(x)＝loga(x＋b)(a＞0且a≠1)的图象过点(2，1)，其反函数的图象过点(2，8)，则a＋b＝ ．
{}满足，我们把使为整数的数k ()叫做数列{}的理想数，给出下列关于数列{}的几个结论，①数列{}
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的最小理想数是2；②数列{}的理想数k的形式可以表示为；③在区间（1,1000）内，数列{}的所有理想数之和为1004；④对任意,。其中正确结论的序号为________________________
三、解答题(本题共6大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17．(本题满分10分) 已知集合的定义域为集合B。
(I)若4B，求实数a的取值范围；(Ⅱ)求使BA的实数a的取值范围。
18. （本题满分10分）在等差数列中，，前项和满足条件，
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）记，求数列的前项和。
19.（本题满分10分）已知函数[来源:高考资源网]
（1）当时，求函数的值域；
（2）若，且，求）的值．
[来源:]
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20.（本题满分12分）已知函数，．
（I）设是函数图象的一条对称轴，求的值．
（II）求函数的单调递增区间．
21.（本题满分14分）设函数，函数．
（1）求在上的值域；
（2）若对于任意,总存在,使得成立,求的取值范围．
[来源:Z*xx*]
22.（本小题满分14分）已知点（）在曲线上，，是各项都不为零的数列的前项和，且满足.
（I）证明：数列（）是常数数列；
（II）若数列满足（），试确定的取值集合M；
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（III）当时，记直线的斜率为，求证：是增函数.
高三数学（理科）参考答案
一、填空题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12[来源:高考资源网]
B
D
B
C
B
B
C
A
A
D
A
C
二、选择题[来源:]
13. 14. 16.①③
三、简答题
17解：
(I) 2分
∪[2,+∞) 4分
(Ⅱ)
18解：（Ⅰ）设等差数列的公差为,由得：，
所以，即 2分，
又＝，
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所以。 4分
（Ⅱ）由，得。所以，
当时，； 6分
当时，
，
8分
即 10分
：
由已知
3分
当时，
故函数，的值域是（3，6] 6分
（II）由，得，即
8分
因为），所以 10分
故
12分
20解：（I）由题设知 1分．
因为是函数图象的一条对称轴，
所以，即（） 2分,
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所以．
当为偶数时， 4分，
当为奇数时， 6分．
（II）
9分．
当，即（）时，
函数是增函数，
故函数的单调递增区间是（）． 12分
． ………2分
令，，当时，；
当，，由对勾函数的单调性得，故函数在上的值域是 …………5分
（2）的值域是，要成立，则
①当时，，，符合题意； ………7分
②当时，函数的对称轴为，故当时，函数为增函数，
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则的值域是，由条件知，
∴；………9分
③当时，函数的对称轴为.
当，即时，的值域是或
由知，此时不合题意；
当，即时，的值域是，
由由知，此时不合题意；……13分
综合①、②、③得. ………………14分
（II）由①有，所以
由④有，所以，
⑤表明：数列和分别是以，为首项，6为公差的等差数列，
所以， 5分
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，， 6分
数列满足，
且对任意的成立，
且， 7分
.
∴所求的取值集合是． 8分
（III）解法一：直线的斜率为，
任取，设函数，则，9分
记，则
，
当时，，在上为增函数，
当时，，在上为减函数，
所以时，， 10分
从而，
所以在和上都是增函． 11分
由（II）知，时，数列单调递增，
取，因为，所以， 12分
取，因为，所以．13分
所以，即是增函 14分