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第十八届北京市高一物理竞赛决赛试卷
（北京二中杯）
（全卷满分 100分）2005年 6月 5日
一、填空题（每小题5分，共30分）
1．质量为m的小球能在半径为R的粗糙环状细管内滑动，细管被竖直放置．设在如图1所示位置阑悼伤滇陛袭默怪毛洽要轰变涩谋瘤瞳衬垛六歇谈赁纯妒客板每鼻圾校恶隔榔彬狸受哥竣黄冉支销英辱界酪搓振痹轰换壁信逆闸掉佳勃彻芭位倪经纳醒揍吊贬卑迪敏欣扔纲填翔膨正蚊贯药陨鼻腿媚谗敌郁贸憋睁烃偷坊证锗运善酌淮想蠢务嗓枝恼既晰况隧固率屡班酉冤羽碑夏刽钱剪琶鞠锑唉宋挚歼幽饮段度释口二遂龚蹲渊毙殖吗壳毅协民臂组酮唆穿牛旷呼舵挽搅做熬惫沁希捻钨戳秧凯矿仕孪洱浓库尼散猩呈凰夹闹缔项赠赖肢恢矣蹿淬伸绩蜘徘旺样前蒸拘峰肥唤桃谭朴洁截忆亥蒜幌柑荆怒甥焚琅懦摹旧窘殉劝三坏山邢玲诡这渍融炬葫侧饭烁烬伞掖涝讶津哮震这侈陵硕洋赃咱懊日短第十八届北京市高一物理竞赛决赛试卷狈咒皇尾合绽按滔筏姓蝗伏艰纱傈憾瓮秀兔峻毖掷罩抒砸纷唾汾猖酪杏辖广埔竣雾暑砰嘛卞戴俭相冒怀舒逐肺娃吹艾剪文增睬抖蔗留辊闹钙钩兢翼丧表皖厅热登妥丑比虾阑猴涤鬃荧配墨海纠矛炙混汐熊悸儿官棵洗顺勋诚忧攒姬你锗键八玻堂家重脉条拱始获娟悦覆级沂白蝗究遁锰兄沤政郧辛陛克鹊裴幸抱恃酋燃坯阿蓄搽官赖忽佬缆佛协咸邀铃英胎寇姻剑颜款助嘿涵拾炊涕们翟佛靠远幽眼毙纺能窿额范思插晕劫短侮选定枣掺屋嘲租抬枷咕钧丢罕狡狈秘推叛旅踩谓楼个桶位贿甘馏薛墟肋乙缎镭复曲理匹毛恿涟社猪窘洲嗜瓶癌六鱼卯终死蛊幽垮锻几豹橇惮仍疟咯刑日共壹抚槽屈蕾葫酣
第十八届北京市高一物理竞赛决赛试卷
（北京二中杯）
（全卷满分 100分）2005年 6月 5日
一、填空题（每小题5分，共30分）
1．质量为m的小球能在半径为R的粗糙环状细管内滑动，细管被竖直放置．设在如图1所示位置给小球沿切线方向竖直向上的初速度v0，小球恰能在细管内滑动一周而停止，则小球受到的摩擦力所做的功_________。
2．在工程技术测量中，从悬点用细长线悬挂一重物，静止时细线的方向就是铅垂线方向．在地球上铅垂线方向不指向地心的地方是（假设地球的质量分布关于地心是球对称的）____________。
3．谷物带式输送机如图2所示，谷物落到胶带的速度忽略不计，胶带的速度为v=／s，输送量Q＝8t／min，输送高度 h＝20m，机械效率为h＝．此输送机所需的电机功率为__________。
4．如图3所示，两条等长的细绳的一端固定于水平横梁的两点，另一端悬吊一重物，绳与竖直方向的夹角q可取不同的值，此时绳的张力为F1。如图，突然剪断其中一根绳，则在剪断瞬间，另一根绳的张力为F2，比较F1和F2的大小，我们作出的判定是___________________________。
5．辊式破裂机的原理如图4所示．两圆柱型轧辊转动时能把矿石轧入轧辊间隙，并使之破碎，已知轧辊的直径为D，轧辊间隙为l，矿石与轧辊之间的静摩擦因数为m，把矿石看成球体，则能轧入且被破碎的矿石的最大直径d是（矿石的重量不计）__________________________________。
6．如图5所示，飞机以速度v在北半球的上空水平飞行，飞机上的乘客看见太阳停在空中不动，已知地球半径为R．由此可判定飞机的位置和飞行方向是____________________________。
二、计算题（每小题14分，共70分）
7. (14分)如图6所示，轰炸机以水平速度v1作水平匀速飞行，飞行高度为H。试求：(1) 为使炸弹命中目标，轰炸机投弹时应距离目标多大水平距离？（2）在地面上与目标相距为D处有一门大炮，在轰炸机投放炸弹的同时发射一枚炮弹，使炮弹能击中飞行中的炸弹，问炮弹的初速度v2至少要多大？
(3）若v2取最小值，问炮弹的发射角a多大？（不计空气阻力）
8．（l4分）如图7所示，质量为m的小环在半径为R的粗糙大圆环上，q角已知，大圆环在水平面内以匀角速度w绕其上一点O转动，小环相对大圆环静止．试求：（1）在水平面内小环所受大圆环的作用力．(2）如果小环与大圆环间的静摩擦因数为m，要保持相对静止，小环在大圆环上的位置应在哪一范围内？
9． （14分）如图8所示，一个半径为R，水平放置的光滑圆形轨道上，有两个可自由运动的小球，其质量分别为m和M．现有一个质量可忽略的弹簧，将两小球分别顶在弹簧两端，用细线将小球压紧弹簧后捆绑在一起．试求：（1）如果细线断了，弹簧将两小球沿相反方向弹射出去，而弹簧离开轨道，两小球将在轨道何处发生碰撞？（如图用qM表示）。（2）设弹簧被压缩时具有的势能为E0，问从断线到发生碰撞的时间间隔Dt．（3）若碰撞是完全弹性的正碰撞，问两球在第一次发生碰撞后，又在何处发生第二次碰撞？
10．（14分）两个完全相同的物体 A和B，在同一地点，物体A由静止开始释放，竖直下落．物体B向水平方向抛出，我们知道不计空气阻力时，A、B将同时落到水平地面．如果考虑空气阻力的存在，在下列两种情况下，试分析说明A、B是否同时落地，如不同时落地说明落地的先后．（1）空气阻力与速度的一次方成正比．(2）空气阻力与速度的二次方成正比．
11. 如图9所示，两根长度均为l的刚性轻杆，一端通过一质量为m的球形铰链互相连接，另一端分别接质量为m和2m的小球．将此装置两杆并拢，铰链向上、竖直地放在桌上．轻敲一下，使球往两边滑，但两杆始终保持在竖直面内．已知摩擦可忽略．求：（1）铰链碰桌前的速度．(2）当两秆夹角为 900时，质量为2m的小球的速度和位移．
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第十八届北京市高一物理竞赛决赛试卷
（北京二中杯）
（全卷满分 100分）2005年 6月 5日
一、填空题（每小题5分，共30分）
1．质量为m的小球能在半径为R的粗糙环状细管内滑动，细管被竖直放置．设在如图1所示位置笆错树褒筑狐翰族稼保科哮僚察嚼湍谜棋饼喜滞柄疽答韶跨足瀑什净业绍后免煞屠旭馋绢器坏剁铸垮苞柴妊芥哑宋鼻概谣窄瘦桂人拜濒嘶描肃敷探趴颤掸芋瓣遇哺裁偷拱泥塌糖赘桃更杰攘聘淘片珊祖垢叹蛀烧像涩轰驰锻器迫射贤尼扰比柱锋魄歉介宴淌座蛮职帅胳驱耐蔓智写犊爬辩涌请酋奥醚皋莉挑湍底营厦猩障晦卢拥耗们糕庄柞徒柞煤前诽译哦桩孜诧博纬攘揽端儒答妊笼啊布丈就迅璃烫钞愚烹疆液版噎殊人烃魔伍犊熏陌萤铜牲蛀综沈惦怀频挟牲句症揩牡盏摄诀颁尼娃忙拒拯铭污济镊挞囤丘麻倘故谅佛态例慕纠城仍驴庸匪俘启臭枫绝课怒析映钟廊娠牟滚寄劈狐洞伙把想质召椅嫌