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文科数学
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分。每小题有四个选项，只有一个是正确的, 把你认为正确的一个选项填入到答题卡上)
U = {-2,0,1,2},集合 A = {x\x2-2x = 0},贝 UJa 二
A. {—2,1} B.{—2,0} C.{0,2} D.{0,l}
D.-1-z
2•若复数z满足(l + 0z = 2z,则z的共轨复数是
+ z -z
幕函数y = /(x)经过点(3,V§),则f(x)是
，且在(0,+oo)上是减函数 ，且在(0,+8)上是增函数
，且在(0,+-)上是增函数
，且在(0,+8)上是减函数
函数y = ax+2 -l(6Z>0,且a 1)的图象恒过的点是
A. (0,0) B.(0,-l) C. (-2,0) D.(-2,-l)
已知表示两个不同平面，a"表示两条不同直线，对于下列两个命题：
若/? u a、(ga ,贝U " cillb”是u all a ”的充分不必要条件；
au(x,bua ,则“a//0”是“G//0且方〃0”的充要条件；判断正确的是
A.①，②都是真命题 B.①是真命题，②是假命题
(
C.①是假命题，②是真命题 D.①，②都是假命题
一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是
9 + V3
18 + 2V3
3 + 9V3
2 + 18V3
>9
>ll
7•按如下程序框图，若输出的结果为170,则判断框内应补充的条件为
)
6 10 14 18 22
)
D./>11 且⑺雋，则宀 a +如 2
z>9
7T
8•若单位向量E、乙的夹角为扌，向±a = ex +^2(Ag /?),
A.—丄 B. —-1
2 2 2
9•一组样本的数据频率颁布直方图如右图所示，试估 计此样本数据的中位数为
B.
a 100
A.——
9
7T 3 7T
sin(—+ q) = —一， 且aw (―,龙)， 则 sinO — 2a) =
5
C.
12
25
D.
24
25
"•设抛物线y2 = 2px(p>0)的焦点为F,过F且斜率为巧的直线交拋物线于代B两点，若线段
的垂直平分线与兀轴交于点M(11,O),则#二
DJ2
——3 xg (0 11
/(X)= < x 9 ,且g(x) = 在(0,2]内有且仅有两个不同的零点，则实
2z -1,xg (1,2)
数加的取值范围是
9 1 11 1 9 2 11 ?
A.(-—,-2]U(0,—] B. (一_ ,-2]U(0,—1 C. (-—,-21U(0,—] D. (-—-,-2]U(0,—1
4 2 4 2 4 3 4 3
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分。请把你的答案填到答题卡上〉
1 3 .取曲线F _ y 2 = 1的顶点到渐近线的距离等于 .
x+y-2>0
若满足约束条件< x-2y+ 4 > 0 ,贝l] z = 2x+ y的最小值为 .
2x- y-l<0
已知/(x)是奇函数，g(x) = 2:•若 g(2) = 3,则 g(—2)= .
fM
在 AASC 中，a,b,c 分别是角 A,B,C 的对边，已 a2 + c2 = ac + b2 f b = 43 f SLa> c f 则 2a-c 的最
小值是 .
三、解答题(本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤》
(本题12分)设数列血｝的前”项和为S”，且2S” = 3心-1(心。
(1 )求4，色及数列｛©｝的通项公式％ ；
(2)已知数列｛仇｝满足bn = log3 a2n,求｛仇｝的前川项和7；。
(本题12分)为了增强消防安全意识，某中学做了一次消防知识讲座，从男生中随机抽取了 50 人，从女生中随机抽取了 70人参加消防知识测试，统计数据得到如下列联表：
优秀
非优秀
总计
男生
15
35
50
女生
30
40
70
总计
45
75
120
(1)试判断能否有90%的把握认为消防知识的测试成绩 优秀与否与性别有关；
附：K2
(a + /?)(<? + d)(a + c)(b + d)
n(ad-bc)2
P(KO 心)
0」0
(2)为了宣传消防安全知识，从该校测试成绩获得优秀的同学中采用分层抽样的方法，随机选 出6名组成宣传小组，现从这6人中随机取2名到校外宣传，求到校外宣传的同学中到少有一名 男生的概率。
(本题12分)已知长方形ABCD中，AB = 3, AD = 4,现将长方形沿对角线BD折起，使AC = g, 得到一个四面体A-BCD,如图所示.
试问：在折叠过程中，直线A3与CD能否垂直？若能，求出相应g的值；若不能，说明理 由.
求四面体A-BCD体积的最大值。
2 2
20.
(本题12分)已知椭圆G：2 + £ = l(d＞〃＞0)在y轴上的一个顶点为M,两个焦点分别是 CT
FpF2, ZF}MF2 =120°, \f,mf2 的面积为 JL
求椭圆G的方程；
过椭圆G长轴上的点P(/,0)的直线/与圆O:F +〉，2= 1相切于点0 (0与P不重合)，交椭
圆G于3两点•若\AQ\=\ BP\,求实数f的值.
(本题 12 分)设函数 /(x) = lnx + %2 -2ax + a2 f aE R.
(1)当d = 0时,曲线y = f(x)与直线y = 3x + m相切，求实数m的值;
(2)若函数/(x)在［1,3］上存在单调递增区间，求°的取值范围.
请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第C一题计分。做答是请写
清题号。
(本题10分)选修4-1:几何证明选讲
如图,圆内接四边形ABCD的边BC与AD的延长线交于点E ,点、F 在BA的延长线上.
若 EF//CD,证明：EF2 = FA FB ;
nr
若 EB = 3EC、EA = 2ED,求—的值.
AB
(本题10分)选修4-4,坐标系与参数方程选讲
在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立坐标系,
JT
半圆C的极坐标方程为z? = 4cos^, 0冷
⑴求C的参数方程;
(2)若C与圆D:(x-5)2 +()一巧尸(加是常数，m>0)相切，求出切点的直角坐标.
(本题10分)选修4-5:不等式选讲
已知函数 f(x) = 21 x + 11 +1 x-21.
求函数f(x)的最小值加;
,2 2 2
若均为正实数，且满足a + b + c = m,求证：乞+ —+ —»3・
a b c
秘密★启用前
贵州省2016年普通高等学校招生适应性考试
文科数学参考答案及评分参考
一、 选择题(本大题共12小题，每小题5分， 一项是符合题目要求的)
(1) A (2) B (3) D (4) C (5) B (6) B
(7) B (8) A (9) A (10) D (11) C (12) A
二、 填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
/y
(13) — (14) 2 (15) -1 (16) V3
2
三、 解答题：本大题共6小题，共70分•解答应写出文字说明、证明过程或演算步翳 (17)解：
([)根据已知，2S] =2q =3q —1,解得 q=l
2S2 = 2(1 + 勺)=3df2 — 1, 解得 a2 = 3.
因为2S”=3勺—1, ①
所以 2S_ =3^_1-1(h>2). ② ①-②，有 2。“=3%-3%],即 an = 3an_｝ (n > 2)・
于是，｛an｝是首项为1,公比为3的等比数列，
｛%｝的通项公式为％ =1・3门=3门.
(II) * 已知,bn = log3 32w_, =2h-1,
｛休｝是首项为1,公差为2的等差数列. •
于是｛»｝的前〃项和7；=〃・1 + "心一1)・2 = /. 1
(18)解:
因为k—空^40-35x30).0
45x75x50x70
且 <
所以没有90%的把握认为，消防安全知识的测试成绩优秀与否与性别有关•…6分
用分层抽样的方法抽取时，抽取比例是—,贝U抽取女生30x2 = 4人，
' 45 15 15
2
抽取男生15x —= 2人. 9分
15
抽取的同学分别记为B^B2,B3,B4,C^C2 (其中C|，C2为男生)，从屮随机抽取2 名共有 15 种情况：(G，BJ,(6廻)，(5凤)，******@2申),(02爲),©,$), G，d), (g),(时2),(%耳)，(久引,(场也),32』4)，(尽“4)・其中至少有-•名 是男生的事件为：(O (CpB2)/Cp53)?(CpBJ,(C29BJ,(C2^2),(C2,B3), Gbj (gg)有9种情况.
12分
记“至少有一名是男生”为事件Mf^P(M) = - = -
(19)解:
(I )
A
H
D
B
C
15 5
直线与CD能够垂直. 因为AB丄AD,
若4B丄CD,
则有如？丄平面ACDt 从而丄/C.
此时，a = y/BC2 - AB2
V16 - 9 = V7 ,
即当a ="时，有4BJLCD. 6分
(II)由于“BCD面积为定值，当点力到平面BCD的距离最大，
即当平面丄平面BCQ时，该四面体的体积最大 8分
此时，过点A在平面ABD内作AH丄BD,垂足为H, 则有丄平面BCD,力丹就是该四面体的高.
. . AB • AD 12
在/\AED 中，AH = = 一 10 分
BD 5
s理 CD =*3x4 = 6 11 分
此吋匕-BCD =^^DBCD
24 .
・AH =— ,即为体积的最大值.
5
12分
解：
< I )由椭圆性质，|A/7s| = a・
于是 c = a sin 60° = —= qcos60° = —a
2 2
所以，△MFf?的面积:S二丄・(2c)・b = *・(屁)•(如 ",
2 2 2 解得a = 2,从而b = \.
所以，椭圆G的方程为各+才=1.
4
(II)显然，直线/与尹轴不平行，可设其方程为y = k(x-t).
由于直线/与圆O相切，则圆心O到/的距离:
"拱"即必次+】.①
联立
v 兀2 + 4y2 = % 化简得 Q * 4^2)工2 _ + 4(/2/ _ 1) = 0 .
y = k(x 一 0,
8tk2
设 A(xl,y])9B(x29y2)f/[xl-bx2 =仃乔.
尹0 =且兀 0-/)， tk2
设QSoJo)，有_ 1 解得兀0 =77?^
— 9 1 T At
g k
由已知可得，线段AB, PQ中点重合，即有州+卷=( + x()・
因此’濡十存'化简得宀宁
12分
将其代入①式，可得Z = ±V3.
解:
(I )当 g = 0 时，/(x) = Inx + x2 ,
其定义域为（0,+oo）・
/（兀）的导函数/'（兀）=丄+ 2兀•… 兀
%
令/'（兀）= 3,解得兀=1,或兀=£,
代入/⑴的解析式，可得切点的坐标为（1,1）或（|,|-ln2）. 将切点坐标代入直线y = 3x + 〃，可得加=-2咸加=一才-In2・ 5分
1 2x2 — 2ax +1
(II) /(x)的导函数 fr(x) = - + 2x-2a =
兀 x
其分母在［1,3］上恒为止.
设 g(兀)=2x2 一 2ax +1 ・
假设函数/（x）在［1,3］上不存在单调递增区间，必有g（x） < 0 •
9分
10分
于是 fg(l) = 3-2a<0,
[g(3) = 19_6aS0・
19 解得6T>—.
6
19 故要使函数/（X）在［1,3］上存在单调递增区间，d的取值范围是（一8,石）・
12分
利用g（l） > Onjcg⑶>0得出答案，按相应步骤给分.
（22）解：
（I ）因为四边形ABCD内接于圆，有ZB = ZCDE 1分
又EF//CD,所以 ZCDE = ZFEA ・ 2 分 因此，ZB = .
而ZF为公共角，
所以△ FAE s厶FEB, 4分
Fa ff
于是，—=——，即EF2 =FA-FB 5分
FE FB
(II)由割线定理,ED・EA = EC・EB花U ED ・2ED = EC ・3EC 6分
亦 m EC2 _ 2 Hn EC _ V6
ED2 3 ED 3
因为ZB = ZCDE, ZCED是公共角，有△ ECD s厶EAB 8分
「曰 DC EC EC 1 EC V6 “八
AB EA 2ED 2 ED 6
(23)解:
(I )
C的普通方程为(兀一 2)2 + y$ = 4 (0 5 y S 2),
可得C的参数方程为
兀= 2 + 2cos人 t . f/
(t为参数，0 s r 5龙) y = 2sinf.
（相应范围未给对的各扣1分•）
(II)
C, D的圆心坐标分别为（2,0）,（5,、厅）,
于是直线CD的斜率"密=¥
由于切点必在圆心的连线h,
故切点对应的参数r满足
71
6
所以，切点的直角坐标为(2 + 2cos-,2sin-),即(2 +巧,1)……10分
6 6
(24)解:
(I)当兀 v_1,/(兀)=_2(兀 + 1)_(兀_2) = _3兀g(3，+qo)；
当一 1W 兀 v 2, /(兀)=2(x +1) - (x - 2) = x + 4 e [3,6)； •
当 x > 2,/(x) = 2(x +1) + (x - 2) = 3x g [694-oo) 3 分
综上，/(x)的最小值m = 3・ 5分
■