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高一上学期期末模拟数学试题
一、选择题：
1. 集合{1，2，3}的真子集共有( )
A．5个 B．6个 C．7个 D．8个
2. 已知角α的终边过点P (－4,3) ，则 的值是( )
A．－1 B．1 C． D．
3. 已知扇形OAB的圆心角为，其面积是2cm2则该扇形的周长是( )cm.
A．8 B．6 C．4 D．2
4. 已知集合，，则为( )
A． B． C． D．
6. 函数 是 （ ）
的奇函数
7. 右图是函数在一个周期内的图象，此函数的解析式为可为( )
A． B．
C． ) D．
[2，+)上是增函数，
则的取值范围是( )
A．（ B．（ C．（ D．（
9. 已知函数对任意都有的图象关于点对称,则
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（ ）
A．10 B． C．5 D．0
10. 已知函数有且只有两个不相等的实数根,则实数a的取
值范围为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题:
11.= __________.
12. 函数的定义域是__________.
13. 若，则__________.
14. 函数的零点的个数是__________.
15. 函数的定义域为,若存在闭区间,使得函数满足:①在内是单调函
数;②在上的值域为,则称区间为的“倍值区间”.下列函数中存在
“倍值区间”的有________
①; ②;
③; ④
三、解答题
16. 已知，
（1）求：的值
（2）求：的值
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3讨论关于x的方程解的个数。
(x)＝2sin(2x＋)＋a＋1(a为常数).
(1)求f(x)的递增区间；
(2)若x∈[0，]时，f(x)的最大值为4，求a的值；
(3)求出使f(x)取最大值时x的集合.
19. 设函数
⑴求的定义域。
⑵判断函数的单调性并证明。
⑶解关于的不等式
：，又定义域为的函数是奇函数.
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（1）确定的解析式；
（2）求的值；
（3）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．
，，其中.
（1）写出的单调区间（不需要证明）；
（2）如果对任意实数，总存在实数，使得不等式成立， 求实数的取 值范围.
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高一上期末模拟训练题 .12
5. 函数y=lg的大致图象为( D )
6. 函数 是 （ B ）
的奇函数
7. 右图是函数在一个周期内的图象，此函数的解析式为可为( B )
A． B．
C． ) D．
[2，+)上是增函数，
则的取值范围是( C )
A．（ B．（ C．（ D．（
9. 已知函数对任意都有的图象关于点对称,则
（ D ）
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A．10 B． C．5 D．0
10. 已知函数有且只有两个不相等的实数根,则实数a的取
值范围为（ B ）
A． B． C． D．
:
11.= __________.
12. 函数的定义域是__________.
13. 若，
，
（1）求：的值
（2）求：的值
【解析】：（1）
（2）...........
，
(1)在直角坐标系中画出的图象；并指出该函数 的值域。
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(2)若，求值； (3)讨论关于x的方程解的个数。
解(1)图略，值域｛x∣x4｝----------
(2) x= ----------
(3)①m>4 无解；②1<m4或-1m<0,1解；③m=1或m<-1, 2解；④0<m<1,3解。
(x)＝2sin(2x＋)＋a＋1(a为常数).
(1)求f(x)的递增区间；
(2)若x∈[0，]时，f(x)的最大值为4，求a的值；
(3)求出使f(x)取最大值时x的集合.
解(1)当2kπ－≤2x＋≤2kπ＋，k∈Z，
即kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z时，f(x)单调递增，
∴当sin(2x＋)＝1时，f(x)有最大值为2×1＋a＋1＝4，∴a＝1；
(3)当x∈R，f(x)取最大值时，2x＋＝＋2kπ，k∈Z，∴x＝＋kπ，k∈Z，
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∴当x∈R，使f(x)取得最大值时x的集合为{x|x＝＋kπ，k∈Z}.
19. 设函数
⑴求的定义域。
⑵判断函数的单调性并证明。
⑶解关于的不等式
解：（I）在定义域内为增函数....................................................
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设，且.........................................................................
==
因为，因此，因此有
即有在定义域内为增函数............................................................................
（II）因为定义域为且关于原点对称，又==
因此在定义域内为奇函数................
由有
又在上单调递增
即...因此：.
解：（1） 设 ,则，
a=2, ，
（2）由（1）知：，
因为是奇函数，因此=0，即 ,
∴， 又，
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；
（3）由（2）知，
易知在R上为减函数. 又因是奇函数，从而不等式：
等价于=，
因为减函数，由上式得：,……
即对一切有：，
从而判别式
，，其中.
（1）写出的单调区间（不需要证明）；
（2）如果对任意实数，总存在实数，使得不等式 成立， 求实数的取值范围.
解：（1）
①当时，的递增区间是，无减区间；
②当时，的递增区间是,；的递减区间是；
③当时，的递增区间是,，的递减区间是．
（2）由题意，在上的最大值小于等于在上的最大值．
当时，单调递增，∴．
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当时，．
①当，即时，．
由，得．∴；
②当，即时，．