文档介绍：该【高一数学考试试卷二 】是由【1905133****】上传分享，文档一共【12】页，该文档可以免费在线阅读，需要了解更多关于【高一数学考试试卷二 】的内容，可以使用淘豆网的站内搜索功能，选择自己适合的文档，以下文字是截取该文章内的部分文字，如需要获得完整电子版，请下载此文档到您的设备，方便您编辑和打印。2018-2019学年江苏省南通市XX中学
高一（上）数学试卷一
一、填空题
（5 分）设集合 A={x\ - l<x<4}, B={x\2<x<6]f 贝ij AHB= .
（5 分）已知集合 A={ - 1, 1, 2}, B二{0, 1},则 AUB= .
（5分）若函数f（X）=x2+^r・1是偶函数，则— .
（5 分）已知 A, B 均为集合 U={\, 3, 5, 7, 9}的子集，且 ADB 二{3}, （QB） AA 二{9},则 A二 .
（5分）函数/ （x） =7x+l+丄的定义域为 -
X
（5分）已知函数/（x）二二，若圧[2, 6],则该函数的最大值为 .
X-1
[x2+l, X<1
（5分）设函数/（x） =\仃 则"（-1）]的值为 •
[x2+x-2, x>1
（5 分）若 f （x+1） =x2 - 2x - 3,则 f （x） = .
（5分）函数/（x） ― ,+血+3在（・◎ 2]上是增函数，则实数d的取值范围是 .
（5分）某市出租车收费标准如下：在3km以内（含3km）路程按起步价7元收费，超过3km以外的路程按
，某人乘车交车费19元，则此人乘车行程 km.
（5 分）已矢U f （x） =x5+ax3+bx - 8 且/ （ - 2） =9,则/ （2） = .
12. （5分）已知函数/ （x）
=—普一的定义域为R,实数m的取值范围是 .
mx +4itix - 3
13. （5分）若函数f （x）二《
（X-ITI）2, X=C0
1 、 的最小值为/（0）,则实数皿的取值范围是
X宀卧x>0
1 X
14. （5分）设非空集合S={x\m<x<n}满足：当xWS时，有PwS,给出如下三个结论：
①若 m={,则 S二{1}；
若 m=-—,则 </2<1 ；
若 /i=,则-
2
其中正确结论是 ・
二、解答题
（15 分）已知集合 P={x|V2+l<x<3}, M二{兀|/・（g+1）x+c0）}, N二{y|y二兀2 ・“，兀ep},
若PM二P,求实数G的取值范围.
若MUN=N,求实数d的取值范围.
(15 分)已知函数f (x)二丄」(0, +8)
a x
求证：/(x)在(0, +8)上是单调递增函数;
(2)若/(x)在
,2]上的值域是
2],求q的值.
(15分)已知函数/(x)是定义在R上的偶函数，已知当疋0吋，/(x) =H+4x+3.
求函数/(x)的解析式；
画出函数f (x)的图象，并写出函数f(X)的单调递增区间；
(15分)某家庭进行理财投资，投资债券产品的收益/(x)与投资额兀成正比，投资股票产品的收益g (x) 与投资额兀的算术平方根成正比，.
分别写出两种产品的收益与投资的函数关系式；
该家庭现有20万资金，全部用于理财投资，问：怎样分配资金能使投资获得最大收益，其最大收益是多少 万元？
(15分)定义在R上的函数/ (兀)满足对任意兀，yWR恒有f (xy) =f (x) +f (y),且/ (x)不恒为0,
求/(l)和/( - 1)的值；
试判断/(%)的奇偶性，并加以证明；
若xN)时/(%)为增函数，求满足不等式/(x+1)・/(2-x) 00的兀取值集合.
（15分）设函数f （x） =/+兀一寺
（1）若定义域为［0,
3］,求/（Q的值域;
（2） 若/（x）在S，G+1］上的单调函数，求d的収值范围；
（3） 若定义域为［G d+1］时，/（Q的值域为［斗，y-］,求d的值.
乙j 丄U
【参考答案】
(2, 4)
【解析】如图,集合 A={x\- l<x<4}, B=[x\2<x<6]f
-2~^ 0 12 3 4 5
贝\\ AQB=[x\2<x<4]= (2, 4),
故答案为(2, 4).
{・ I, l, 0, 2}
【解析】集合A={・1, 1, 2}, B二{0, 1},
贝lj - 1, 0, 1, 2}.
故答案为：{ - 1，0, 1, 2}.
0
【解析】•・•/&)=x+ar・1是偶函数，
.*./ ( - x) =f (x).
即(■兀)2 一 处 一 1=/+俶-1 ,
2ax=0,又兀不恒为0,
a=0.
故答案为：0.
{3, 9)
【解析】因为AfW二⑶，所以36,又因为CuBnA={9},所以9GA,
本题也可以用Venn图的方法帮助理解.
故答案为:{3, 9}.
[-1，0)U(0, +8)
【解析】要使函数/(%)有意义，需卩+’》°
1x7^0
解得空-1且Q0
故答案为[-1, 0) U (0, +oo)
2
【解析】画出函数f（X）的图象，如图示:
・・・函数f（X）在［2, 6］递减，
・•・函数/ （兀）故大疔f （2） =2, 故答案为：2.
4
x'+l 9
【解析】・・•函数f(X)=\ ,
x^+x-2, x>l
:.f (・ 1)=(・ 1) 2+1=2,
:.J[f ( - 1) ]=/ (2) =22+2 ・2二4,
故答案为：4.
?-4x
【解析】••了(x+1)=x2 - 2x - 3=x2+2r+1 - 4 (x+1) = (x+1) 2 - 4 (x+1),
.*./ (x) =x2 - 4x
故答案为：x2 - 4x
[4, +oo)
【解析】•・•函数f(x)二・/+似+3在(・◎ 2]上是增函数，A —-A_>2,解得住4. 2X {-1J
故答案为[4, +oo).
8
【解析】根据题意19>7,判断出乘车的路程超过3km,设此人乘车的路程为Akm,
由题意得：(x・3) +7=19,
整理得：兀・3=5,
解得：X=8,
故答案为：8
・ 25
【解析】T/(Q =x5+or3+/?x - 8»
*.f ( - x) 4/ (x) = - 16,
又・・・/( -2) =9,
:.f (2)二・ 25,
故答案为：・25・
(三，01
4
【解析】・・•函数/(兀)二一弊辽一的定义域为R，
mx +4idx~3
- 3工0对任意实数x都成立，
当加=0时，符合题意；
当加工0 时，需A=\6m2+\2m<0,解得 £~<Cm<C0.
4
综上，实数加的取值范围是(・■!，0]・
4
故答案为：(0].
4
10, 2]
【解析】当兀>0时，f (x) =x+—+azz>2+/w；
X
(当且仅当尸丄，即尸1时，等号成立)；
X
故当％=1时取得最小值2+加，
V/ (0)是函数/(X)的最小值，
当 j<0 时，f (x) = (x - /w) 2 单调递减，
故咗0,
此时的最小值为f(0) =/??,
故 2+m>nr,
解得，■
又〃7彳0,可得0902.
故答案为：[0, 2].
①②③
【解析】由定义设非空集合S=(x\in<x<n)满足：当时，有当时，/ws,即n<n,解得0</?<1.
当时，加即加2刁“，解得w<0,或m>\,
若tn=\,由\=tn<n<\,可得m=n= 1,即S={ 1),故①正确；
②加二-丄，丄WS,即丄三斤，<«<1,故②正确；
"nTCC^in》l
③若n=»由/ws,可律
・・・正确命题的序号是①②③.
故答案为：①②③.
二、解答题
解:(1) VP={x|V2+l<x<3}, M={xlx2 - (6/+1) x+a<0}={xfl<r<a}f 且 PAM二P,
・•・PQM,
则实数。的范围是必3；
(2) P={x|V2+l<Jt<3}, M二{x|/・ (6/+1) x+6/<0}, N={.y|)=y ・ 2兀，P}={x|l<x<3}, 由 MUN=N 知：MUN,
则实数o的取值范围为1<6/<3.
( 1 )证明：无2>兀1>°，则 X2 ■ X\ >0, X7X\ >0,
•••5"仙)品丄)-(丄丄)丄丄=4>0，
乙 1 a x2 a Xj x j x2 X2X1
・・./(兀2)>f(Xi),
•V(X)在(0, +oo)上是单调递增函数.
(2)解:V/(x)在［寺,2］上的值域是［寺,2］,
又")在［寺,2］上单调递增,・・・f&)二寺，f(2)二f⑵,
J J J
易得护¥”
5
解：(1) J函数/(%)是定义在R上的偶函数
•••对任意的xUR都有f ( - x) =f (x)成立
•••当兀>0 时，-x<0
:.f (x) =/•(・ x)=(・兀)2+4 (- X) +3=? - 4x+3
x2-4x+3, x>0
x?+4x+3,
(2)图形如图所示，函数/(x)的单调递增区间为［-2, 0］和［2, +oo).(写成开区间也可以)
由图象可知，函数在［・1, 0］, ［2, 3］上为增函数；在［0, 2］上为减函数，所以函数的值域为(［・1, 3］・
解：(1) f (x) =k、x, g (x) =Zr2Vx» / (1) =-^-=kl, g(1)=k2=—, f (x) =—x (x>0),
8 2 8
g (Q =yVx(X>0)
(2)设：投资债券类产品尤万元，则股票类投资为2() ■兀万元.
y=f (x) +g (20 -x) =—+—V20-X (OS茫20)
8 2
2
令 r=V20-x，则+ 丄 z= -丄 &2 - 4f - 20)二-丄(r-2) 2+3
~ 8 2 8 8
所以当匸2,即x=16万元时,收益最大，丁皿=3万元.
解：(1)令 x=y=\,得 /(I)宁(1) 4/(1) =2/(1),
:.f (1) =0,
令小尸・ 1,得 /(I) =/( - 1) 4/ (- 1) =2f (・ 1) =0,
:.f( -1) =0,
令)=-1,则/( - X)=r(x) - 1)=/&)，
• •f (-%)=/ (x)