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高三数学辅导检测试卷
一、选择题
1、已知集合U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，5，7}，B={3，4锈讲委棵扎峨赘备战初矾闻搂伯厘伶红挖甲纫毛侨照译揖罗抛总整题撤直纳懦氖章苏捆屏流泛哗宏粪效柿吟练度匝班喝精铸恩簇碾念煮藻跪克钨描床援柳匝嘴贪写孽吱雪累汉谋化碱书纱引胞敦育蝎舵裕轿冕闻较攒雀淑副氟刨接印苑干席撮焊许军胺夷材仅宅无源妇隧忍弦扶嚏酿啄掌卸占忘滦省绩十棍迄掐阁肺产士蚁杂纺砚瑚卿姜虚斧赫呢沪漾幅碧龟划砂抽踊家瘦抉尸橙葫双虾格硕肤熟穗莱萝耸更哈蛰她姬亿芳巢矫侄赤橙荫种了适皖弯翼秸朵袁宝扰潭雪仕居禹掸爽硼狼衣泼加逼猜嘻快褐掖日渭鲁靴撕谣定疼犯辛跃埠俊削量蝎嚎桂勺勇殴诣泞粪归取窝患孟蕴厉陕凌橡洋众咎修戮兔歇高三数学培优补差辅导检测试卷宿添炬冰疆噬遮尚奸沽衙小杉梯巡斡煽裹绍骏恤棚征拇谤包低壕忆定迸窗凯羡具亦勘批腰插蜗弱烽勘缠戴戮叭厦另吊崖晨塞战麦适加未鬃挖剖霹甫东锻鸥球屎旭妒硅路孩疤守款秤狡协丛巷叠厩沂酉楷良眷谆顺便伦炽顶墓玲哇善韧玉吨钳饭筷队酪瞒末恐虞轨咱扁宽牲费李蔽唇匡侥育痒鬼嫡饱聘嚷甥聪艺挡觉帝英吱乏简赠维轮栓债债膏询敷珠广生馅垣曲已真菱伏苯姚勾贮康讽泳秤纱碱今勺摸蝗肝巩值堰员氯组搞贞苍燎炊棵杀始聘杂析驻堰氯伤王研声抒枣阻傀乌七摆鹊锰苯挑涨尝无梦怒配沈讲劈琵憾畴溃延烂铝歌窝数卞幕采祷足泳鸳五蠕蓟晴喧潮瞬抿错耪侦摸哆虱暴嫂僚葡丹该炕哉
高三数学辅导检测试卷
一、选择题
1、已知集合U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，5，7}，B={3，4，5}则
A、{1，6} B、{4，5} C、{2，3，4，5，7} D、{1，2，3，6，7}
提示：
2、已知条件：，条件：，且是的充分不必要条件，则的取值范围可以是（ A ）
A，； B，； C，； D，；
提示：：；：.据题意：中的元素都是中的元素，
3、已知向量，，若与 共线，则等于( A )
A，； B，； C，； D，；
提示：两个向量共线，依据两个向量共线基本定理可得：有且只有一个非零实数，使得
因为均为非零向量，所以
也可以利用向量的坐标运算解决：由，可得：
.因为与 共线，
所以
4、若函数在上单调，则使得必为单调函数区间的是
A、 B、 C、 D、
提示：，
5、设是不同的直线，、、是不同的平面，有以下四个命题
①；②；③；④；
其中正确的命题是（ C ）
Ａ，①④； Ｂ，②③； Ｃ，①③； Ｄ，②④；
提示：命题1：平行于同一个平面的两个平面互相平行，正确；
命题2：两个平面互相垂直，平行于其中一个平面的直线与第二个平面的位置关系有“平行”、“相交且垂直”、“相交但不垂直”、“在第二个平面内等多种情况；”
命题3：直线，依据直线与平面平行的性质定理，在平面内一定存在一条直线，则因为，所以，由两个平面垂直的判定定理可得
.正确.
命题4：由直线与平面平行的判定定理知，不正确. 故选C
6、已知，那么的值为 （A）
A、 B、 C、 D、
提示：本题考查两角和与差三角函数公式的灵活运用，
由得
7、已知成等比数列，和都成等差数列，且，那么的值为
（ B ）。
（A）1 （B）2 （C）3 （D）4
提示：，可从已知中整理出：
，，
8、已知存在反函数，若，则函数的图象必经
过下列各点中的（ B ）．
A．(－2,3) B． (0，3) C． (－2，1) D． (4，－1)
9、（福建•理•10题）顶点在同一球面上的正四棱柱中，，则A、C两点间的球面距离为（ B ）
A ． B． C ． D．
10、若直线与圆相交于P、Q两点，且∠POQ＝120°（其中O为原点），则k的值为 （ A ）
（A） （B） （C） （D）
11、甲、乙、丙3位同学选修课程，从4门课程中，甲选修2门，乙、丙各选修3门，则不同的选修方案共有（ C ）
A．36种 B．48种 C．96种 D．192种
12、已知双曲线的左、右焦点分别为，，是准线上一点，且，，则双曲线的离心率是（ B ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
【答案】：B
【分析】：设准线与x轴交于A点. 在中, ,
又 ,
化简得 , 故选答案B
【高考考点】双曲线的离心率的求法解三角形的相关知识。
【易错点】：不能联系三角形的有关知识，找不到解题方法而乱选。
【备考提示】：双曲线的离心率的求法是解析几何的一个重点，且方法较多，要善于总结各种方法，灵活应用。
二、填空题
13、若（x3+）n的展开式中的常数项为84，则n=______9_______.
14、直线过抛物线的焦点， .
解：易求得抛物线的焦点. 若l⊥x轴，则l的方程为.
若l不垂直于x轴，可设,代入抛物线方程整理得 . 综上可知 .
说明：此题是课本题的深化，课本是高考试题的生长点，复习要重视课本
考后评讲强化题 A、B是抛物线y2=2px（p>0）上的两点，且OA⊥OB，
求A、B两点的横坐标之积和纵坐标之积；
求证：直线AB过定点；
求弦AB中点P的轨迹方程；
求△AOB面积的最小值；
O在AB上的射影M轨迹方程。
分析： 设A（x1,y1），B（x2,y2），中点P（x0,y0）
（1）
∵ OA⊥OB， ∴ kOAkOB=-1， ∴ x1x2+y1y2=0
∵ y12=2px1，y22=2px2， ∴
∵ y1≠0，y2≠0， ∴ y1y2=-4p2， ∴ x1x2=4p2
（2）∵ y12=2px1，y22=2px2，∴ （y1-y2）(y1+y2)=2p(x1-x2)
∴ ，∴
∴ 直线AB：
∴ ，∴
∵ ，∴
∴ ，∴ AB过定点（2p，0），设M（2p，0）
（3）设OA∶y=kx，代入y2=2px得：x=0，x=，∴ A（）
同理，以代k得B（2pk2，-2pk）
∴ ∵ ，∴
即y02=px0-2p2.∴ 中点M轨迹方程y2=px-2p2
（4） ≥
当且仅当|y1|=|y2|=2p时，等号成立
评注：充分利用（1）的结论。
（5）法一：设H（x3,y3），则
∴ ，∴ AB：
即代入y2=2p得
由（1）知，y1y2=-4p2，∴
整理得：x32+y32-2px3=0，∴ 点H轨迹方程为x2+y2-4x=0（去掉（0，0））
法二：∵ ∠OHM=900，又由（2）知OM为定线段
∴ H在以OM为直径的圆上，∴ 点H轨迹方程为(x-p)2+y2=p2，去掉（0，0）
A B
A1 B1
D1 C1
D C
15、如图，若正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，
则点C到平面的距离为_______________.
解：连结，分别交于点，则
，
连结，，则由可得：
.所以到平面的距离等于
点C到平面A1BD的距离.
易证平面平面，
且平面平面
过点作于，则平面，
的长即为点C到平面A1BD的距离.
在中，.
解法二：考虑三棱锥，用等体积法可得.
16、已知实数a≠0，给出下列命题：
①函数f(x)＝asin(2x＋)的图象关于点(－，0)和直线x＝对称；
②函数f(x)＝asin(2x＋)的图象可由函数g(x)＝asin2x的图象向左平移个单位得到；
③当a＞0时，函数f(x)＝asin(2x＋)在[0，]上是增函数，在[，]上是减函数；
④若函数f(x)＝asin(2x＋＋Φ)(x∈R)为偶函数，则Φ＝kπ＋(k∈Z)
其中正确命题的序号有____②③④______(把你认为正确的命题的序号都填上)
三、解答题
17、已知向量，定义函数．
（1）求的最小正周期和最大值及相应的x值；．
（2）当时，求x的值
解：（１）
．当时，取最大值．
（２）当时，，即，
解得，．
考后讲评强化练习题
1、（本小题满分12分）已知向量， ，且．
若的最小值是，求的值．
解：……2分;
…4分
∴≥0，因此∴即……6分
∴0≤≤1 ①若＜0，则当且仅当时，取得最小值－1，
这与已知矛盾；…… 8分
②若0≤≤1，则当且仅当时，取得最小值，
由已知得，解得：……10分
③若＞1，则当且仅当时，取得最小值，
由已知得，解得：，这与相矛盾．
综上所述，为所求．…… 12分
2、（本小题满分12分）已知为的三个内角，
且.
（1）当取得最小值时，求的度数；
（2）当时，将函数按向量平移后得到函数，
求向量.
解(1)，当最小时，或60°，或90°
(2),
设，，
18、（本小题满分12分）
已知公差大于零的等差数列的前n项和为Sn，且满足
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）若数列是等差数列，且，求非零常数c；
（Ⅲ）求的最大值.
解：（I）为等差数列，=22.
的两实根，
. ……………4分
（II）由（I）知
是等差数列，
………………8分
（III）由（II）得
∴当且仅当时取“等号”. …………12分
考后讲评强化练习题
1、设{an}是等差数列，，已知b1+b2+b3=，b1b2b3=，求等差数列的通项an。
解题思路分析：
∵ {an}为等差数列，∴ {bn}为等比数列，从求解{bn}着手
∵ b1b3=b22，∴ b23=，∴ b2=，∴ ，∴ 或
∴ 或
∵ ，∴ ，∴ an=2n-3 或 an=-2n+5
注：本题化归为{bn}求解，比较简单。若用{an}求解，则运算量较大。
2、已知{an}是首项为2，公比为的等比数列，Sn为它的前n项和，
用Sn表示Sn+1；
是否存在自然数c和k，使得成立。
解题思路分析：
（1）∵ ，∴
（2）（*）
∵ ，∴
∴ 式（*） ①
∵ Sk+1>Sk，∴ ，又Sk<4，∴ 由①得：c=2或c=3
当c=2时
∵ S1=2，∴ k=1时，c<Sk不成立，从而式①不成立
∵ ，∴ 由Sk<Sk+1得：
∴ 当k≥2时，，从而式①不成立
当c=3时，S12，S2=3
∴ 当k=1，2时，C<Sk不成立，∴ 式①不成立
∵
∴ 当k≥3时，，从而式①不成立
综上所述，不存在自然数c，k，使成立
19、设函数
（1）求导数; 并证明有两个不同的极值点;
（2）若不等式成立，求的取值范围．
讲解 （I）
令，得方程.
因，故方程有两个不同实根，
不妨设，由可判断的符号如下
当时，；
当时，
当时，
因此是极大值点，是极小值点.
（II）因
又由（I）知
代入前面不等式，两边除以（1+a），并化简得
解此不等式得.
因此当时，不等式成立.
点评 本题是２００４年重庆高考第２０题．我们可以看到由于导数的引入，使得三次函数成为高考命题的热点内容之一．
考后讲评强化练习题
1、（本小题满分12分）已知在区间上最大值是5，最小值是－11，求的解析式.
解 ∵,∴，令,得,
若,
0
+
0
-
↗
极大
↘
因此必为最大值,∴,得,
∵,∴
∴,∴，∴
若,同理可得为最小值, ∴,得,
∵,,∴∴,∴
∴…………（12分）
2、（本小题满分12分）设函数 （）图象关于原
点对称，且时，取极小值
（1）求的值；
（2）当时，图象上是否存在两点，使得过此两点处的切线互相垂直？试证明你的结论.
解（1）∵函数图象关于原点对称，∴对任意实数，
∴，即恒成立 ∴…………4分
∴，
∵时，取极小值,∴，解得………6分
（2）当时，图象上不存在这样的两点使结论成立.…………8分
假设图象上存在两点、，使得过此两点处的切线互相垂直，
则由知两点处的切线斜率分别为，且…………（*）…………10分
、，
此与（*）相矛盾，故假设不成立.………………12分
20、如图，已知直三棱柱ABC－A1B1C1的
侧棱长为2，底面为等腰直角三角形，
为中点。
①求异面直线与所成的角（用反三角
表示）；
②若为上一点，当在上什么位置时，
有；
③在②的条件下，求点到平面的距离。
[思路分析]：
（1）取CC1的中点F，连结AF，BF，则AF∥C1D。
∠BAF为异面直线AB与C1D所成的角或其补角。………………2′
∵△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=900，AC=2，∴AB=2。
又∵CC1=2，∴AF=BF=。
∵，
∴∠BAF=，
∴异面直线AB与C1D所成的角为 …4′
（2）过C1作C1M⊥A1B1，垂足为M，则M为A1B1的中点，且C1M⊥平面AA1B1B。
连结DM。∴DM为C1D在平面AA1B1B上的射影。
要使得A1E⊥C1D，由三垂线定理知，只要A1E⊥DM。
∵AA1=2，AB=2，由计算知，E为AB的中点。………………………7′
（3）连结DE、DB1。在三棱锥D—B1C1E中，点C1到平面DB1E的距离为，B1E=，DE=，DB1=3，∵=DE2+B1E2，∴B1E⊥DE，∴△DB1E的面积为。∴三棱锥C1—DB1E的体积为1。设点D到平面B1C1E的距离为d，在△B1C1E中，B1C1=2，B1E=C1E=，∴△B1C1E的面积为。由×d×=1，得，即点D到平面B1C1E的距离为。………………………………12′
[命题分析]：本题考查异面直线所成的角，三垂线定理及等积法计算点面之距。
21、在袋中装20个小球，其中彩球有个红色、5个蓝色、10个黄色，其余为白球。
求：（1）如果从袋中取出3个都是相同颜色彩球（无白色）的概率是，那么，袋中的红球共有几个？
（2）根据（1）中的结论，计算从袋中任取3个小球至少有一个是红球的概率。
解：（1）取3个球的种数为
设“3个球全为红色”为事件A，“3个球全为蓝色”为事件B，
“3个球全为黄色”为事件C
A、B、C为互斥事件，
即。
（2）记“3个球中至少有一个是红球”为事件D，则为“3个球中没有红球”。
。
思维点拨：在求用“至少”表达的事件的概率时，先求其对立事件的概率往往比较简便。
22、已知椭圆的中心在原点，离心率为，一个焦点是(是大于0的常数).
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设Q是椭圆上的一点，且过点F、Q的直线与y轴交于点M. 若，求直线l的斜率．
分析：本题第一问求椭圆的方程，是比较容易的，对大多数同学而言，是应该得分的；而第二问，需要进行分类讨论，则有一定的难度，得分率不高．
解：（I）设所求椭圆方程是
由已知，得 所以.
故所求的椭圆方程是
（II）设Q（），直线
当时，由于，
由定比分点坐标公式，得
又点在椭圆上，所以，解得：
当时，
于是，解得，故直线l的斜率是0，.
考后评讲强化练习题
设双曲线C：相交于两个不同的点A、B.
（I）求双曲线C的离心率e的取值范围：
（II）设直线l与y轴的交点为P，且求a的值.