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螂
蝿福州三中
羅2010—2011学年度高三上学期期中考试
肁数学（文）试题
蕿
袇本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）．本试卷共4页．满分150分．考试时间120分钟．
蒄
螁第Ⅰ卷（选择题，共60分）
薀
羆一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
袃1．已知集合，，则等于 （ ）
薁 A． B． C． D．
蚂2．函数是
（ ）
莈 A．周期为的奇函数 B．周期为的偶函数
芃 C．周期为的奇函数 D．周期为的偶函数
节3．在中，分别为角所对边，若，则此三角形一定是（ ）
葿 A．等腰直角三角形 B．直角三角形
蒇 C．等腰三角形 D．等腰或直角三角形
羆4．已知点（，）（N*）都在函数（）的图象上，则与的大小关系是 （ ）
肂 A．＞ B．＜
薀 C．＝ D．与的大小与有关
衿
莆
螃
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羇
袅
蒃俯视图
荿主视图
肆侧视图
芄
5．如图，一个简单空间几何体的三视图其主视图
芃与侧视图都是边长为2的正三角形，俯视图
蒁轮廓为正方形，则此几何体的表面积是（ ）
蒈 A． B．12
蚄 C． D．8
羄6．已知平面向量夹角为锐角，则实数的范围（ ）
芈 A． B．
薆 C． D．
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．函数的图象的大致形状是 （ ）
蚃
膁
芅
肆
蚇
节
袂A B C D
螀8．设函数，既有极大值又有极小值，则实数的取值范围是
蒈 （ ）
芄 A． B．
羀 C． D．
腿9．下列说法错误的是 （ ）
膈 A．如果命题“p”与命题“p或q”都是真命题，那么命题q一定是真命题；
莅B．命题“若a=0，则ab=0”的否命题是：“若a≠0，则ab≠0”；
莃 C．若命题p：x∈R，x2-x+1<0，则p：x∈R，x2-x+1≥0；
薈 D． “”是“”的充分不必要条件
羈10．设变量满足约束条件，则目标函数的最小值为 （ ）
膂 A．3 B．4 C．6 D．
蒁11．设，且，则 （ ）
肈 A． B．10 C）．20 D．100
莅12．给出定义：若（其中m为整数），则m 叫做离实数x最近的整数，记作= m．在此基础上给出下列关于函数的四个命题：
芄 ①函数y=的定义域为R，值域为；
蕿 ②函数y=的图像关于直线（）对称；
蒇 ③函数y=是周期函数，最小正周期为1；④函数y=在上是增函数。
膅 其中正确的命题的序号是 （ ）
芅 A．① B. ②③ C ①②③ D ①④
羂
膀第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
袅
肃二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卡相应横线上．
肀13．若复数（为虚数单位）为实数，则实数 ．
薀14．命题P：函数有2个不同的零点；命题q:函数没有零点，若Pq为真命题，则m的取值范围
蚆是 。
膄
蒃15．若且f (1)＝2,则＋＋＋…＋=__
罿16．定义在R上的偶函数满足，且在上是增函数，给出下面关于的判断：
莆 （1）是周期函数；
膅 （2）关于直线对称；
薁 （3）在上是增函数；
葿 （4）在上是减函数；
肇 （5）.
羃 其中正确的是_________________（写出所有正确的判断的序号）
羃三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
袈17．（本小题满分12分）
袇已知集合， ，
肄满足A∩B≠，A∩C=，求实数的值。
肂
芇
薇
肆
膀
羁
莈
袃
薂18．（本小题满分12分）
莀已知函数
肈（1）求函数的周期；
羄（2）求函数在区间上的值域；
蚁（3）如何由函数的图像经过适当的变换得到函数的图像，写出变换程。
衿
薄
肆
肃
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芅
袃19．已知数列的前项和，数列为等比数列，且满足，
膁 （1）求数列，的通项公式；
蚈 （2）求数列的前项和。
肅
袄
芀
膈20．（本小题满分12分）
螆 旅游部门开发一种旅游纪念品，每件产品的成本是15元，销售价是20元，月平均销售件。通过改进工艺，产品的成本不变，质量和技术含量提高，市场分析的结果表明，如果产品的销售价提高的百分率为，那么月平均销售量减少的百分率为。记改进工艺后，旅游部门销售该纪念品的月平均利润是（元）。
羆 （1）写出与的函数关系式；
蚂 （2）改进工艺后，确定该纪念品的售价，使旅游部门销售该纪念品的月平均利润最大。
薇
薆
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芀
芆A
螅B
膃D
蚀C
21．在海岸A处，发现北偏东45°方向，距离A(－1)n mile的B处有一艘走私船，在A处北偏西75°的方向，距离A 2n mile的C处的缉私船奉命以10n mile/h的速度追截走私船．此时，走私船正以10n mile/h的速度从B处向北偏东30°方向逃窜，问缉私船沿什么方向能最快追上走私船？
肇
膀
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蚇
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膁
袈
肇
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芃
芀22．（本小题满分14分）
蒆 已知函数．
螆 （1）若时函数有极值，求的值；
肀 （2）求函数的单调增区间；
荿 （3）若方程有三个不同的解，分别记为，证明：的导函数
袅的最小值为．
薆
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蕿
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蒃
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莀
袇参考答案
芄
肃1—12 BBCAB BDADA AC
蒈13．1 14．
芆15．解析：
羄16．解析：
袀17．解：（1）由条件即可得
袁 由可知
螆将代入集合A的条件得：
螅 或
羂 当时，，符合已知条件。
罿 当时，，不符合条件“”。
葿 综上，
蒅18．解：（1）
羃