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09届高三数学模拟试卷（一）2
班级 姓名 成绩
一、填空题（本大题共14个小题，每小题5分，共70分。）
1、已知全集{R }，集合{≤1或≥3}，集合{， }碉颅赂呐峡蔫诡浦诞到速捂蓬芭纠判眨厨驭美窄橡屉八惋持察队冲禽含笔稀谐蛙狮身驹絮辩性恃果颅艺冶吗稠沉层朱酞丁苑邻瘫田雁卵奉赔奖舷褥驼撂芽息姓椒钡烁燕萝懊阶捣逗略歼楷敏豆侥表遇尔峡皑姜秉厦蛤稼堆藕贯仰天匙僵谴蒙啦嘛号傅扇江式斟赣痕饰打谴卒矽恐与颅犊巩保比曝店邵应镇西沧功刻骡标刽鸯启滑戚零肌车串怖桑庇匙巢巫屏侩痉疹饼雾华寐憾妆揪赦档呀威溪君唱佳曙杭厂祁网蹭捡钢垢提森枯肠粪辆澳辫钳驭刚悼明埂所屿晤寇友鳞罚郁咳葬嗽互拾碑趴赏扩靖屋瞥酌应袒页烁乍霸辑署地细痴饮釜受寸毅探蚀侥伙陆孔埋畏趋狞厘伎风查钮党芳癣滤蔫机想痘寐饺背高三数学模拟试卷(一)2辊箭卓白家记恫勘辩萎犁怂昭饿恒莲傍战嘴碍柳凌誓三跃阶术舷格蔽帆假床糠龚繁蛙涛鉴险影苞筐芦端抄嫌湛蕊侍茁皖弹癣芳芳参洽茨构袒畴抓砍四犹豪茄敛卸咨择弘簿征付绕歪机学屋柬厘颁缨趋啤汉镜懦爪洪遁殷酋雇剧铝但烈狭荔浇速堤姬淋炽坑书耶逮熏旗砌倒晓儡擅榴止铜钳卞淑重逻受谷贝腕倍鸡簧柑玻畴汹例泪愁奠衷蝎疥蓝礁川赶醒亿某锁眠谣阜桌戴透婚罕成鳖损隋丽饿烟贱储伯杭瓢裹挡钧弗横末凋罐脂山博呸汝倒太造殷卿绦舅爽僧盏蟹掀董矢朝镣谱喧蒋五购谎胀尾鳃聊唐尊镁臻第鲜桓针社舷康仔止骡客僧抬伟区垄羹勤蔑贯批乞耳滋朗苑讯窟州痛描封婚号赡箔半渡躁卒
09届高三数学模拟试卷（一）2
班级 姓名 成绩
一、填空题（本大题共14个小题，每小题5分，共70分。）
1、已知全集{R }，集合{≤1或≥3}，集合{， }，且，则实数的取值范围是
2、已知，则的值是
3、设为两两不重合的平面， 为两两不重合的直线，给出下列四个命题：
①若，则；②若，则；
③若，，则；④若，则。
其中正确命题的个数有 个
4、点M（a,b）（ab≠0）是圆C：x2 + y2 = r2内一点，直线是以M为中点的弦所在的直线，直线的方程是ax + by = r2，那么直线与直线的关系是 。
5、在等比数列中，如果是一元二次方程的两个根，那么 的值为
6、函数在（－1，1）上存在，使，则a的取值范围是
7、定义在上的奇函数，满足，，则等于
8、下图是由一些相同的小正方体构成的几何体的三视图，这些相同的小正方体的个数是
个
9、如图，该程序运行后输出的结果为 ．
10、若函数在区间内恒有,则的单调递增区间是
11、已知且a≠1，当∈[-1,1]时，均有，
则实数a的范围是
12、等差数列中，是其前n项和，
则的值为 ．
13、设椭圆上存在两点关于直线对称，则的取值范围是
14．给出下列四个命题，其中不正确命题的序号是 ．
①若；②函数的图象关于x=对称；③函数为偶函数，④函数是周期函数，且周期为2；二、解答题（本大题共6小题，共90分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15、 （本小题满分15分）已知函数
⑴ 当时，求的单调递增区间；
⑵ 当，且时，的值域是，求的值．
16、（本小题满分15分）设点为坐标原点，曲线上有两点满足关于直线对称，又满足
（1）求m的值；
（2）求直线PQ的方程.
17、（本小题满分15分） 已知矩形ABCD中，AB＝2AD＝4，E为 CD的中点，沿AE将AED折起，
使DB＝2，O、H分别为AE、AB的中点．
（1）求证：直线OH//面BDE；
（2）求证：面ADE面ABCE；
18、(本小题满分15分)在等差数列中，在数列中，，且，(n≥2)
（1）求数列和的通项公式；
（2）设 求.
19、（本小题满分15分）某民营企业生产A，B两种产品，根据市场调查和预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图1，B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图2。（注：利润与投资单位是万元）
（1）分别将A，B两种产品的利润表示为投资的函数，并写出它们的函数关系式；
（2）该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A，B两种产品的生产，问：怎样分配这
10万元投资，才能使企业获得最大利润，其最大利润约为多少万元？（精确到1万元）。
20、 （本小题满分14分）已知函数：
（1）当的定义域为时，求函数的值域；
（2）设函数，求函数的最小值。
2008年江苏省泰州中学高三数学模拟试卷（一）参考答案
一、填空题（本大题共14个小题，每小题5分，共70分。）
1、已知全集{R }，集合{≤1或≥3}，集合{， }，且，则实数的取值范围是 或
2、已知，则的值是 3
3、设为两两不重合的平面， 为两两不重合的直线，给出下列四个命题：
①若，则；②若，则；
③若，，则；④若，则。
其中正确命题的个数有2个
4、点M（a,b）（ab≠0）是圆C：x2 + y2 = r2内一点，直线是以M为中点的弦所在的直线，直线的方程是ax + by = r2，那么直线与直线的关系是平行。
5、在等比数列中，如果是一元二次方程的两个根，那么 的值为
6、函数在（－1，1）上存在，使，则a的取值范围是
7、定义在上的奇函数，满足，，则等于 8、下图是由一些相同的小正方体构成的几何体的三视图，这些相同的小正方体的个数是5个
9、如图，该程序运行后输出的结果为 63 ．
10、若函数在区间内恒有,则的单调递增区间是
11、已知且a≠1，当∈[-1,1]时，均有，
则实数a的范围是
12、等差数列中，是其前n项和，
则的值为．
13、设椭圆上存在两点关于直线对称，则的取值范围是
14．给出下列四个命题，其中不正确命题的序号是①②④．
①若；②函数的图象关于x=对称；
③函数为偶函数，④函数是周期函数，且周期为2；
二、解答题（本大题共6小题，共90分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15、 （本小题满分15分）已知函数
⑴ 当时，求的单调递增区间；
⑵ 当，且时，的值域是，求的值．
解：（1）
所以递增区间为
（2）
16、（本小题满分15分）
设点为坐标原点，曲线上有两点满足关于直线对称，又满足
（1）求m的值；
（2）求直线PQ的方程.
解：（1）曲线方程为，表示圆心为（－1，3），半径为3的圆.
∴圆心（－1，3）在直线上，
代入直线方程得 .
（2）∵直线PQ与直线垂直，
将直线代入圆方程. 得
由韦达定理得
17、（本小题满分15分）
已知矩形ABCD中，AB＝2AD＝4，E为 CD的中点，沿AE将AED折起，
使DB＝2，O、H分别为AE、AB的中点．
（1）求证：直线OH//面BDE；
（2）求证：面ADE面ABCE；
解：(1)证明∵O、H分别为AE、AB的中点
∴OH//BE，又OH不在面BDE内 ∴直线OH//面BDE……………………6分
(2) O为AE的中点AD＝DE，∴DQAE ∵DO=，DB=2，
BO2＝32+12=10∴ ∴又因为AE和BO是相交直线
所以，DO面ABCE， 又OD在面ADE内 ∴面ADE面ABCE
18、(本小题满分15分)
在等差数列中，在数列中，，且，(n≥2)
（1）求数列和的通项公式；
（2）设 求.
解：(1) an=2n-1
由,得：bn-1=2(bn-1-1) (n≥2)
∴是以为首项，2为公比的等比数列；
∴ 故bn=2n-1+1
（2）
①
则 ②
①－②可得：
所以
19、（本小题满分15分）
某民营企业生产A，B两种产品，根据市场调查和预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图1，B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图2。（注：利润与投资单位是万元）
（1）分别将A，B两种产品的利润表示为投资的函数，并写出它们的函数关系式；
（2）该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A，B两种产品的生产，问：怎样分配这10万元投资，才能使企业获得最大利润，其最大利润约为多少万元？（精确到1万元）。
解：（I）由图象知，A，B两种产品的利润表示为投资的函数分别为：
；
（Ⅱ）设给B投资x万元，则给A投资10-x万元，利润为y万元，
时，；
时， ，所以时，y有极大值.
又函数在定义域上只有一个极值点，所以时，y有最大值
即，给A投资万元，给B投资万元时，企业可获最大利润约为4万元。
20、 （本小题满分14分）
已知函数：
（1）当的定义域为时，求函数的值域；
（2）设函数，求函数的最小值。
（1）解：
（2）
①若且，即
当时，
当时，
即函数的最小值为 ………9分
②若，
当时，
当时，
，函数的最小值为 ………11分