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莅高三第一学期期中数学考试卷（理科）(2)
（每小题5分,在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求.）
膇1. 函数的反函数是【 】
螅 A． B．
蒅C． D．
螃2. 、都是定义在R上的奇函数，且，若，则＝【 】
衿A． B． C． D．
。则的取值范围为【 】
薅A. B． C．或 D．或
，则满足的实数的取值范围是【 】
薁A. B. C. D.
，对任意的有和
，则【 】
蚅A．1003 B．1004 C．2007 D．2008
芁6. 设是定义在上以2为周期的偶函数，已知时，，则在（1，2）上【 】
聿 A．是增函数，且 B．是增函数，且
莆 C．是减函数，且 D．是减函数，且
螄7. 函数f(x)=(0<a<b<c)的图象关于 对称【 】
=x
螁8. 已知是偶函数，当x>0时，，且当时, n 恒成立，则m－n的最小值是【 】
肅A． B． C．1 D．
，且常数满足，则下列不等式一定成立的是【 】
肃A.
，且，当时，，那么使成立的的值为【 】
膈A． B． C． D．
（且）的图象关于直线对称，记．若在区间上是增函数，则实数的取值范围是【 】
芀 A． B． C． D．
羁12. 设两质点和同时从同一地点沿同一方向作直线运动,其运动速度分别为,和,如图所示,【 】
袇
羄
蚁
莈
蚆A B C D
（每小题4分,共16分,请把答案直接写在答题卡上）
（为常数），在内为增函数，则实数的取值范围为_________________。
，若时，恒成立，则实数的取值范围是________．
，则实数的取值范围为 .
膄16. 定义在R上的函数为奇函数. 给出下列结论：①函数的最小正周期是；②函数的图象关于点（，0）对称；③函数的图象关于直线对称；④函数的最大值为其中正确结论的序号是 .（写出所有你认为正确的结论的序号）
（本大题共6小题,,证明过程或演算步骤）
薈17. 已知函数 （1）当时，解关于的不等式
蒇（2）若不等式对恒成立，求实数的值。
芄
袃
芀
芆
莄
羀
螈
羅
蒃
，且时， （1）.求函数的解析式；（2）.若矩形的顶点在函数的图像上，顶点在轴上，求矩形的面积的最大值。
蒀
肈
蒃
螂
袈
螇
薃
膃
薀19. 设，求满足下列条件的实数的值：至少有一个正实数，使函数的定义域和值域相同。
薆
蚃
薄
肇
蕿
螃
蚀
蝿
莇
袃
肁
蒁
膆
(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0)是定义在R上的函数，其图象交x轴于A、B、C三点，若点B的坐标为(2，0)且f(x)在[-1,0]和[4，5]上有相同的单调性，
蒂在[0，2]和[4，5]上有相反的单调性 （1）求实数c的值；
罿（2）在函数f(x)图象上是否存在一点M(x0,y0)，使f(x)在点M的切线斜率为3b？若存在，求出点M的坐标；不存在说明理由
羅
肃
袃
蚁
羈
肂
肀
腿
螇21. .已知函数(x>0)在x = 1处取得极值，其中a,b,c为常数。 （1）试确定a,b的值； （2）讨论函数f(x)的单调区间；
膂（3）若对任意x>0，不等式恒成立，求c的取值范围。
蒁
袁
蒆
薆
袂
艿
蕿
蚆
芃
芈（1）判定的单调性，并证明。
螆（2）设，若方程有实根，求的取值范围。
蚄（3）求函数在上的最大值和最小值。
蒈
肆
螆
螀
膀
袅
袆
膁
蚈参考答案
（每小题5分,在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求.）
羆题号
薂1
莀2
蚇3
肅4
羃5
螈6
莆7
膅8
膀9
薀10
膅11
芅12
薁答案
羈A
膈B
芅D
羂D
虿B
羇D
莅B
莃C
膇A
螅B
蒅B
螃B
（每小题4分,共16分）
螈13. 14. 15. 16.②③
（本大题共6小题,,证明过程或演算步骤）
莂17. 已知函数（1）当时，解关于的不等式
肃（2）若不等式对恒成立，求实数的值。
聿解：（1）,
膆当a>1时，为集为，
螃当a=1时，，解集为；
蒁（2）依题意知f(1)是f(x)的最小值，又f(1)不可能是端点值，则f(1)是f(x)的一个极小值，即，由，
螈
，且时， （1）.求函数的解析式；（2）.若矩形的顶点在函数的图像上，顶点在轴上，求矩形的面积的最大值。
膄解：（1）当所以f(-x)＝-(-x)2-(-x)+5=-x2+x+5，
芃又因为f(x)是偶函数，所以f(x)=f(-x)=-x2+x+5，
薇所以f(x)=
芆（2）由题意，不妨设Ａ点在第一象限，坐标为(t,-t2-t+5)其中，，
薅则S(t)=S ABCD=2t(-t2-t+5)=-2t3-2t2+10t.，
蚁令得（舍去），t2=1.
薀当时，所以S(t)在上单调递增，在上单调递减，
莆所以当t=1时，ABCD的面积取得极大值也是S(t)在上的最大值。
蚂从而当t=1时，矩形ABCD的面积取得最大值6.
莃19. 设，求满足下列条件的实数的值：至少有一个正实数，使函数的定义域和值域相同。
荿解：（1）若，则对于每个正数，的定义域和值域都是，
蒆故满足条件；
肂（2）若，则对于正数，的定义域为， 但的值域，
袀故，即不合条件；
膇（3）若，则对正数，的定义域
薆由于此时，故的值域为
蒃则
薂综上所述：的值为0或
膀
(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0)是定义在R上的函数，其图象交x轴于A、B、C三点，若点B的坐标为(2，0)且f(x)在[-1,0]和[4，5]上有相同的单调性，在[0，2]和[4，5]上有相反的单调性 （Ⅰ）求实数c的值；
袄（Ⅱ）在函数f(x)图象上是否存在一点M(x0,y0)，使f(x)在点M的切线斜率为3b？若存在，求出点M的坐标；不存在说明理由
肀解：(1)因为f(x)在[-1，0]和[0，2]上有相反的单调性，
罿所以x=0是f(x)的一个极值点 ∴f′(0)=0 ∴c=0
螆 (2)因为f(x)交x轴于点B(2,0)，所以8a+4b+d=0即d=-4(b+2a)
芅令f′(x)=0得3ax2+2bx=0,解得x1=0,x2=-
螂因为f(x)在[0，2]和[4，5]上有相反单调性，
蚈所以-≥2且-≤4 即有-6≤
螅假设存在点M(x0,y0),使得f(x)在点M的切线率为3b，则f′(x0)=3b
蒂即3ax02+2bx0-3b=0 所以△=4ab()
膀∵-6≤
蒇故不存在点M(x0，y0),使得f(x)在点M的切钱斜率为3b
袅
袃21. .已知函数(x>0)在x = 1处取得极值，其中a,b,c为常数。（1）试确定a,b的值； （2）讨论函数f(x)的单调区间；
袂（3）若对任意x>0，不等式恒成立，求c的取值范围。
蒀解：（I）由题意知，因此，从而．
羅又对求导得．
芄由题意，因此，解得．
莀（II）由（I）知（），令，解得．
艿当时，，此时为减函数；
肅当时，，此时为增函数．
蚅因此的单调递减区间为，而的单调递增区间为．
肁（III）由（II）知，在处取得极小值，此极小值也是最小值，要使（）恒成立，只需．即，
肈从而， 解得或．
膅所以的取值范围为．
（1）判定的单调性，并证明。
（2）设，若方程有实根，求的取值范围。
（3）求函数在上的最大值和最小值。
解：（1），当x<-3时，任取x1<x2<-3
则-＝，
∵(x1-3)(x2+3)-(x1+3)(x2-3)=6(x1-x2)<0，
又（x1-3）(x2+3)>0且(x1+3)(x2-3)>0
∴<1
∴当a>1时，f(x1)-f(x2)<0，∴f(x)在()上单调递增
当0<a<1时，f(x1)-f(x2)>0, ∴f(x)在()上单调递减
当x>3时，同理。
（2）若f(x)=g(x)有实根，即: