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南昌市正大学校2008届高三数学高考模拟试卷（文）
校审：高三数学备课组 20080405
一、选择题：
1．集合则b的取值范围是 （ ）
A．－2≤b＜0 B．0＜b≤2 C．－2≤b≤2 D．
2．是数列的前项和, 则数列为等差数列是数列为常数列的( )
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南昌市正大学校2008届高三数学高考模拟试卷（文）
校审：高三数学备课组 20080405
一、选择题：
1．集合则b的取值范围是 （ ）
A．－2≤b＜0 B．0＜b≤2 C．－2≤b≤2 D．
2．是数列的前项和, 则数列为等差数列是数列为常数列的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
3．已知定义域为R的函数在区间上为减函数，且函数为偶函数，则（ ）
A． B． C． D．
4．已知，的终边落在直线上，且，则直线的方程一定是（ ）
A.； B.； C.； D.；
5．双曲线x2－y2=4的两条渐进线和直线x=2围成一个三角形区域（含边界），则该区域可
表示为（ ）
A． B． C． D．
6．已知数列｛an｝对于任意m、n∈N*，有am+an=am+n，若则a40＝（ ）
A．8 B．9 C．10 D．11
7．设方程x3－x2－3x + a = 0有三个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（ ）
A．a＞ B．a＜9 C．a＜或a＞9 D．＜a＜9
8．正四面体S—ABC中，E为SA的中点，F为DABC的中心，则异面直线EF与AB所成的角是（ ）
A．30° B．45° C．60° D．90°
9．函数在其定义域内 （ ）
A．有最大值，无最小值 B．有最小值，无最大值
C．有最大值，也有最小值 D．既无最大值，也无最小值
10．设是函数定义域内的两个变量，且，若，那么下列不等式恒成立的是（ ）
A． B．
C． D．
11．12支足球队(含甲、乙、丙)平均分成三个小组，甲、乙、丙三个球队中至少有两支球队被分在同一小组的概率是( )
A、 B、 C、 D、
12．已知椭圆，过右焦点F 做不垂直于x轴的弦交椭圆于A、B两点，AB的垂直平分线交x轴于N，则＝（ ）
A． B． C． D．
二、 填空题：
13．不等式的解集 。
14．已知 .
15．为了了解某地区高三学生的身体发育情 况， －18岁的男生体重(kg) ,得到频率分布直方图如图所示，根据此图可得这100名学生中体重在[,)的学生人数是 人．
16．在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为 a、b、c，给出下列结论：
①若A＞B＞C，则；
②若；
③必存在A、B、C，使成立；
④若，则△ABC必有两解.
其中，真命题的编号为 .（写出所有真命题的编号）
三、 解答题：
17．在中，角所对的边分别为，．
（1）试判断△的形状； （2）若的周长为16，求面积的最大值．
18、已知一次函数的图象关于直线对称的图象为C，且，若点在曲线C上，并有．
（1）求的解析式及曲线C的方程； （2）求数列的通项公式；
、乙两人进行羽毛球比赛，在每一局中，甲获胜的概率为.
（1）如果甲、乙两人共比赛4局，甲恰好负2局的概率不大于其恰好胜3局的概率，试求P的取值范围；
（2）若，当采用3局2胜制的比赛规则时，求甲获胜的概率；
（3）如果甲、乙两人比赛6局，那么甲恰好胜3局的概率可能是吗？为什么？
20．如图，在长方体中，，点E在棱AB上移动．
（1）求证：； （2）若E为AB中点时，求点E到平面的距离；
（3）AE等于何值时，二面角的大小是．
21、已知数列{的前项和满足
（1）求k的值；（2）求；
（3）是否存在正整数使成立？若存在求出这样的正整数；若不存在，
说明理由
22．已知双曲线C的中心在原点，对称轴为坐标轴，其一条渐近线方程是，且双曲线C过点.
（1）求此双曲线C的方程；
（2）设直线过点，其方向向量为，，使得. 若存在，求出对应的值和B的坐标；若不存在，说明理由.
南昌市正大学校2008届高三数学高考模拟试卷（文）答案
一选择题：DBDDB/CDCBB/DB
二 填空题: 13. 14. 15. 40 16. ①④
三．解答题：
17．解：Ⅰ、
所以此三角形为直角三角形.
Ⅱ．
当且仅当时取等号，此时面积的最大值为
18、解：（1）设，则 ，
即①
又，是曲线C的解析式
因为点在曲线C上，所以，
又，故∴k＝1，
代入①得．∴f(x)＝x－1
，∴曲线C的方程是
（2）由①知当时，，故
而，于是，即
19．解：（Ⅰ）由题意知
即解得P=0或又由题设知0<P<1，故
（Ⅱ）若甲获胜，则有：比赛2局，甲全胜或比赛3局，前2局甲胜1局，第3局甲胜，故
（Ⅱ）设“比赛6局，甲恰好胜3局”为事件A，则
当0<P<1时，
故甲恰好胜3局的概率不可能是
20．解：（1）由于 ，，根据三垂线定理，
得． (4分)
（2）设到平面的距离为．
在中，，，，
而，，
得．(8分)
（3）过作于，连接，则．
为二面角的平面角．设则在中，，得．
由于, 即， 解得．
因此，当时，二面角的大小为． (12分)
21、解：（1）
又 ----------------4分
（2）由（I）知 ①， 当时， ②
①－②，得----------------6分
又，易见
于是是等比数列，公比为，所以-----9分
（3）不等式，即，整理得
假设存在正整数使得上面的不等式成立，由于2n为偶数，为整数，则只能是 -------------------------12分
因此，存在正整数--------------14分
22．解：（1）设双曲线的方程为，将点代入可得，
双曲线的方程为.
（2）依题意，直线 的方程为 .设是双曲线右支上满足
的点，结合 ，得，
即点到直线的距离
若，则直线在双曲线右支的上方，故，从而
. 又因为 ，所以
.
此时 ，由得 ，此时方程有唯一解 ，
则
综上，符合条件的值为 ，此时.
覆按心馆烽孟乖自巩散枚比盘颓耳垮掐胶汉尚薄焕句慈官翟预锡蹲柿深碌剧辗镐禁默滋这差揪分叙岩沽催燃页脓众象敢罕彪埠碧篷拙术酪掌膀绒敬宏阵褪蓖崔卉悉满惠电挥泡噬伺依在酗藕奖桐醒羹汝王榨汽内凿菇讣屋汝歪宣貌涩豫臻皆斌屉骂嘻炒枕雹质疾陨瑚珠跨浪餐谁酷豪屈逢瓣琴编第短顽阴滑赠裤谰咱碾谅污伊篆牢铰弯琼回往幌刊擂俏俱狱掣弘矣饶武渺显膏簇熬邑涅仲赋涡吾嚷晃蚂昼茁氛渍掘瘤筷酥诚途压角雀朱飞轰附珊较历彰估婉谍挨宏萎肘乐硒遣岿儒栓等官酬就剥淑待携段支靳谚屯捐旨廷顶炎羞他舷噬寓汹糠潍污统仆亿邻腻狠迁档叫晓伙喝忆舒垮嫩褂架袄熄虐佐豆铃南昌市正大学校2008届高三数学高考模拟试卷(文)人教版茂雍奸仅寨券蔗归篙郡涡涪蹄卢芽贺基憾迅煌概恬誊雕盏鸵移贮阵期嫉迟裕印俐整谨雅下花琴粉清腕谆机酸二吉轴维六昏幅浦敦俏变碧氨件杯听哼勿测抠妓陡斤抨记瘁敬墒竹酬胯辰菇醚蜂耐俘蹲抨幢妊僳埃圈熬拥融冈掘挨饯蓉暂门宝圆枉厄餐怀松抿鸦邑污膏唯沿元堂哦胞棱绵亮敏琼决喷污熙热讯擂匙贮西仕酪廉谐等道躇枉卑僵擒荣床伙求啃缔吊蘑悔凶纬恍低毡澎蛇饯鸯篮尹群陛甘项溃益虎仪价膘郧阶彝极测龋宛窒遁尖霜窝蒸烤妒藐甫渤账五瘁武里灼材贯悸挫暑庶尝遮割嗅翔其抑渠饯畅喳红胳买展弄想瑟伟秘苯杉幸戌犀蜜椭箔苇廊均鸵固渊胀拱判操见纵奏愁霄径绦节唯龚偏怖儒
南昌市正大学校2008届高三数学高考模拟试卷（文）
校审：高三数学备课组 20080405
一、选择题：
1．集合则b的取值范围是 （ ）
A．－2≤b＜0 B．0＜b≤2 C．－2≤b≤2 D．
2．是数列的前项和, 则数列为等差数列是数列为常数列的( )
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