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2017年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学
（银川一中第一次模拟考试）
本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，其中第II卷第22〜23题为 选考题，其它题为必考题。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。考 试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：
答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上 的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。
选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非 选择题答案使用0. 5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。
考生必须按照题号在答题卡各题号相对应的答题区域内（黑色线框）作答,写在草稿纸上、 超出答题区域或非题号对应的答题区域的答案一律无效。
保持卡面清洁，不折叠，不破损。
做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的 题号涂黑。
第I卷
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分，共60分,在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.
集合P = {yy
1.
2.
在复平面内，复数z =
-兀〜+2}, Q = {兀
B・{(0, 2),(1, 1)}
1 — V2z*
y = -x + 2}t 则 PnQ 是
C. 0
d・{yy<2}
3.
4.
5.
对应的点位于
已知5 = （3,-1）,^ = （1,-2）则迈,方的夹角是
71 71
—— B.—
6 4
设等差数列仙}的前〃项和为S”，若Sg=54,则02+04+09=
A. 9 B・ 15 C. 18
某人从甲地去乙地共走了 500m,途经一条宽为xm的河流,
A.
B.
71
C.—
3
71
D.—
2
D. 36
该人不小心把一件物品丢在 途中，若物品掉在河里就找不到，若物品不掉在河里，则能找到，已知该物品能被找到 的概率为吕，则河宽为
A. 80m
B. 100m
C. 40m
“务则sin・c宀的值为
4 —♦
■
■
%
■
■
■
*
%
■
■
■ %
■
%
f
5
1
•
■
■
•
■
■
•
■
■
■
■
9
■
■
■
•
•
9
■
■
■
D. 50m
止视图 侧视图
俯视图
7题图
2 2 2 2
某空间几何体的三视图如图所示，
则该几何体的体积为
A. 10 B. 5
C・20 D・30
图中的程序框图所描述的算法称为欧几里得辗转相除法, 若输入m = 209,/I = 121,则输出的加的值为
A・0 B・11
C. 22 D・ 88
9.
已知命题p:B(pe R ,使/(x) = sin(x + ^)为偶函数; 命题 /?,cos2x + 4sinx -3<0 ,贝!j下歹！J命题
B・(-np)v^
D. (ip)v(-ig)
中为真命题的是
A・PM
C. pv(^)
2X
=]+2* 29
B・{0, -1}
闪表示不超过工的最大整数，则函数值域是
A・{0,1} B. {0, -1} C・{一1,1} D・{1,1} 11・如图，抛物线 G： y2=4x 和圆 C2： (x-l)2+j2=l,
直线2经过G的焦点，依次交Ci，C2于4, B, C,
D四点，则恥•筋的值为
A・2 B・1 C・4
D. 8
A. -2 < / < 2
C. t > 2^t < -2^t = 0
/(工)在|-1,1| ±是增函数，且/(-1) = -1,若函数/(兀)<厂-2加+ 1对所有的 xg ［-1,1］都成立，当|-1,1］时，则r的取值范围是
B. V / 5 —
2 2
D. t >丄或f < 一丄或/ = 0
2 2
第II卷
〜第21题为必考题，每个试题考生都必须 〜第23题为选考题，考生根据要求做答.
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分
x<2
(x,y)满足《丿-1<0 ,则z二x・y最小值是
14-双曲线冷
x+2j-2>0
=1的一条渐近线方程为y = ^xf则双曲线的离心率为
设如y为正数，且兀4,0』成等差数列，兀,勺,仅』成等比数列，则⑷+勺)的最
_ ' 处 2
小值是 o
图形的对称，正弦曲线的流畅都能体现“数学美”。“黄金分割” 也是数学美得一种体现，如图，椭圆的中心在原点，F为左 焦点，当而丄乔时，其离心率为盘11,此类椭圆被称为
2
“黄金椭圆”，类比“黄金椭圆”，可推算出“黄金双曲线”的离
y
B
三、解答题:
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
心率e等于 ,
频率
17.(本小题满分12分)
已知AABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c, ccosA = -且AABC的面积S>2, b
求A的取值范围；
A .— jr A -/q
求函数 f(A) = cos2- + V3sin2(- + -)- —的最大值.
2 4 2 2
18.(本小题满分12分)
如图，三棱锥P-ABC中，PA丄底面ABC, ZkABC为正三角形，D、E分别是BC、”的
中点。
证明：平面P3E丄平面PAC；
如何在BC上找一点F,使AD//平面PEF? 并说明理由；
若PA=AB=2f对于(2)的点F,求三棱锥 的体积。
19.(本小题满分12分)
某市为了了解今年高中毕业生的体能状况，从 本市某校高中毕业班中抽取一个班进行铅球测试， ()以上的为合格•把所得数 据进行整理后，分成6组画出频率分布直方图的一 部分(如图)，已知从左到右前5个小组的频率分别为 , , , , 030•第 6 小组的频数是 7.
求这次铅球测试成绩合格的人数；
若由直方图来估计这组数据的中位数，指出它在第几组内，并说明理由;
若参加此次测试的学生中，有9人的成绩为优秀，现在要从成绩优秀的学生中，随
机选出2人参加“毕业运动会”，已知Q、b的成绩均为优秀，求两人至少有1人入选的概率.
20 (本小题满分12分)
已知椭圆C：冷+爲=1 (a>b>0)的离心率幺= cr
点P(2,巧)满足：耳在线段P斥的中垂线上.
(1)求椭圆C的方程；
(2)若斜率为£ (kHO)的直线/与兀轴、 椭圆C顺次相交于点A(2,0)、M、N , } =ZMF2Af求R的取值范围.
21.(本小题满分12分)
已知函数 /(x) = Inx , g(x) = ax2 -bx(a. b 为常数).
⑴求函数/(x)在点(1, /(I))处的切线方程；
(2)当函数g(x)在*2处取得极值・2・求函数g(Q的解析式；
⑶当。二丄时，设h{x) = /W + ^Cx),若函数/?(x)在定义域上存在单调减区间，求 2
实数b的取值范围； 请考生在第22-23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.
22.(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，以兀轴正半轴为极轴，圆C的极坐标方程为
/? = 4\/2cos（& +彳）・
将圆C的极坐标方程化为直角坐标方程;
过点P (2,0)作斜率为1直线/与圆C交于两点，试求厶 + 丄 的值.
|PA| PB
23.(本小题满分10分)选修4—5；不等式选讲.
已知函数f(x) = \x-a
若/(%) < m的解集为[-1,5],求实数d,加的值;
当a = 2且0「v2时，解关于x的不等式/(x) + r>/(x + 2)
银川一中2017届高三第一次模拟文科数学试题参考答案及评分标准 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
C
B
C
B
C
C
B
C
B
B
C
一 s 亦 V41 V5+1
填空题：13:14. ; ; 16.
5 2
解答题：
(本小题满分12分)解：(1) S=-bcsmA
2
4 = be cos 4
贝!) tan A = — 5 > 1 2
■兀八兀
■ ■ — W A v —
4 2
/(A) = —cos A+—sin A + — = sin(A + —) + —
2 2 2 6 2
•••——< A + —< ——
12 6 3
A =-时/（A）取得最大值为？
3 2
18.（本小题满分12分）（1） TPA丄底面ABC, ・・.PA丄BE。
又VAABC是正三角形，且E为AC的中点,
・・・BE丄CAo
又 PApICA二A,
・・.BE丄平面PACo
TBEU平面 PBE,
・・・平面PBE丄平面PAC
（2）取CD的中点F,则F即为所求。
・・・E、F分别为CA、CD的中点，
・・.EF//AD。
又EFU平面PEF, ADQ平面PEF,
・・・AD〃平面PEFo
Vb_pef =Vf_bef
1 o 1 3 V3 a/4
3 2 2 2 4
（本小题满分12分）
解：⑴第 6 小组的频率为 1-（++++） = ,
7
・・・此次测试总人数为—— =50 （人）・
0」4
・••第 4、5、6 组成绩均合格，人数为（++）x50 = 36（A）.
直方图中中位数两侧的面积相等，即频率相等•,前四组的频 , A中位数位于第4组内.
设成绩优秀的9人分别为gb,c,d,e,f,g,h,k,则选出的2人所有可能的情况为：
ab, ac9 ad, ae, af,ag, ah, ak\ be. bd9be,, bh, bk; cd, ce, cf ,cg,ch,ck;
de,df,dg,dh,dk; ef,eg9eh,ek; fg,fh,fk; gh,gk; hk•共 36 种，其中a、b到少有 1
人入选的情况有15种，
、b两人至少有1人入选的概率为P=—=— 36 12
20.(本小题满分12分)
/y
解:
(1)椭圆C的离心率e = —
2
得十斗，其中…】分 椭圆C的左、右焦点分别为片(-c,0),、F2(c,0),
又点 F2 在线段PF】的中垂线上,:.F{F2=PF29 a(2c)2=(73)2+(2-c)2
解得 C = 1,6Z2 =2,/?2 =1,
r2
・・・椭圆C的方程为亍)7
(2)由题意，直线/的方程为y = k(x-2),且RhO ,
联立彳
y = k(x-2)
X\y2=\
(*)
o,即
得(1 + 2疋)兀2 一8£2兀 + 8疋-2 = 0,
由4 = 8(1 —2/)>0,得一且£北0
2 2
肿 肿一2
设 M(X|,y),N(X2」2)，则有无|+兀2 = | "2，州兀
1 + 2k 1 + 2k
...,且由题意 Z7VF2A^9O°,
• •褊巧 + ^NF1 =0 / 又 F? (1, 0),
竺匚£ 地旦 °,・.2_(丄+丄)“,
兀］—1 兀？ — 1 兀］_ ］ 兀2 _ 1
整理得2兀］兀2 - 3(兀［+兀2) + 4 = 0,
16(2 _4 74k2
将⑴代入得’E一传+"°'知上式恒成立，故直线/的斜率R的
取值范围是(号g(o占)
21.(本小题满分12分)
解：⑴由f(x) = \nx(x>0)9可得f(x) = -(x>0), :.M在点⑴/U))处的切线方程是
y-/(l) = / (l)(x-l),即 y = x~],
所求切线方程为y二无-1；
且g(x)在x=2处取得极值・2.
(2)；•又 g(x)= ax2 -bx可得 gf (x) = 2ax-b 9
也―解得
4a — 2b = -2
b = 2.
所求 g(x)=—x2 -2x(x^R)・
2
(3)V h(x) = f(x) + g(x) = lnx + —x2 - bx,
h (兀)
xf+ 1(兀 >0)・
依题存在兀>0使/2 (x) =" 一加+ 1 vO,・••即存在兀>0使兀2 —b兀+ 1 v0,
・・•不等式兀2 —以+ 1 V0等价于/?>兀+丄 (*)
X
令 A(x) = x + -(x>0),・・•才(x) = 1 — 一 = m-1)(X〉0)・
A A(x)在(0, 1)上递减，在⑴ +oo)上递增，故 A(x) = x + -g ［2, +oo)
X
；•存在兀 >(),不等式(*)成立，:・b>2・所求b丘(2 , +x).
22.(本小题满分10分)选修4・4：坐标系与参数方程
解：(1)由 p = 4V^Co$(& + f)得：p - 4Cos0- 4 Sin 0,.\ p2 = 4pCos 0 - 4 pS in &
BP： F + y2_4x + 4y = o,.・・c的直角坐标方程为:(x —2『+(y + 2『=8
“2 +返
(2)设A,B两点对应的参数分别为人,匚，直线 厂2 /和圆的方程联立得: _ V2
［尸亍
t~ + 2— 4 = 0,所以,q + 匚二—2^/2,/|/2 — —4 <0
所以，丄+吗咯+鼻凹=仓
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23•选修4・5：不等式(本题满分10分)
(1)因为 x-a < m所以a-m<x<a + m
5分
a - m = -1
・°・ a = 2,m = 3
a + 加=5
(2) a = 2 时等价于 x-2 +r> x
当 x>2,x-2 + r>x,v0<^< 2 所以舍去
当0 5兀v 2,2 — x + /二无,・•・0 5兀5巴2,成立 2
当 x<0,2-x + r >-% 成立
( r + 2
所以，原不等式解集是—OO, 10分
I 2