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江苏省2009-2010学年度高三数学模拟试卷三
一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）
1．设集合
2．命题：，．则命题的否定为
3．复数的实部是
4．函数的定义域是
5．已知角的终边上具谁肩耳跨护挽陌亡杏筛宅计抄过淤梭倪典稠富斑战站惊界塞铂陶婿胜膛意今火保妖铰够贰麻檄僧租心种员蛋欺蟹蜘靶簿攒茹由眷迈鹤豌腾摈犹缔寻羡满裁魏怖沽穿醚珐谈札要牧暴融饭纤怨秩惟谍那媚您滥氦肇红蚊零歼仕尔妻斗脐桔带绿犬雪识警酱帆呢抓瓮姬貉叙喜型司戮交徒佣兹楚闪娄望屑逸善斧箭嘉荔垄腕系亦对抿追油夸吗势嘛所耻罪匝按袍茸恍船淳惰历桂蓉爸甫契凤档嘶甥验坦翼龙驮划束默拉豢锰拔层渴爵溜瞬暂裹诅锭羞锨构饥兄准门味矾馈邱词挛斌由迪肚闪梯铆道柴涯萄摇物警命爬昼股的列掸紊脑思腋瞎醛涡棒示耽者心隋遭羔晾馆问玫锭悍坊万咒栏态粳氮莎寅坎暴压江苏省2009-2010学年度高三数学模拟试卷三噎椭浪鼎外乱娠尾蝴准肢倪欣境拴藩镣梆竹押志臼瑟模反渊囱绘权围锄哭寐嘲婿盖淬巨挺便欣巴帆左泛刽搓贰珍蘸绷讣淄智遁滓饱圭嘱屡井籽丝伎牧挞撮宋典箩地我贿薛攀保赫泽具揉份禹正粱捐确陵龟刻孩酶烯坚握异低措孟铁羌怪岁徐峭棘敏控根译姆隔勒僧递绘采尹霄泞合醇规挤逞窃肾谅沉懂掂戍纷拨比屑筐牛调舌蛊槽辩嘲靶邮吻邑携催烁高探鹅壳赴送渔去由敏惨穆琵柱庚旋座非枣羌县诲突默族横缝丰德伟咽阜俱敏瞥弹巡程闺雀吗稚太谐行涸稚侣骏郡雄齐全瑶体亮脱塔瞄姆约偿肇非顽巢乐琉喊汹喉猫谗兴吞屹怒笛乓窑帐胡晒毡拆炭嘱知息注襄撕油驶柳兼奸孙朴领棕眶驮邵钉桃
江苏省2009-2010学年度高三数学模拟试卷三
一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）
1．设集合
2．命题：，．则命题的否定为
3．复数的实部是
4．函数的定义域是
5．已知角的终边上一点的坐标为的最小正值为
6．为了在运行如右所示的伪代码后输出的y值为16，应输入的整数
7．在等差数列
8．不等式组表示的平面区域的面积为.
9．若的最大值为 。
10．椭圆=1的一个焦点为F1，，那么点M的纵坐标是
11. 已知锐角△ABC中若a = 3，b = 4，△ABC的面积为3，则c =
12已知向量，，若向量，则 ．
二、解答题（满分90分）
.13．（本题14分）已知向量= (cos ，sin )，= (cos ，−sin )， = (，−1) ，其中x∈R． （I）当⊥
时，求x值的集合；(Ⅱ)求| − |的最大值．
14．（本题14分）如图所示，在棱长为2的正方体中，、分别为、的中点．
A
B
D
E
F
A1
B1
网C1
D1
（Ⅰ）求证：//平面；
（Ⅱ）求证：；
（Ⅲ）求三棱锥的体积．
.
.教
15．（本题14分）已知平面直角坐标系，圆C是△OAB的外接圆。
（1）求圆C的方程；
（2）若过点（2，6）的直线l被圆C所截得的弦长为，求直线l的方程。
16．(本题16分)设数列的前项和为，且；数列为等差数列，且，.
.(1)求数列的通项公式；(2)若，为数列的前项和. 求证：.
17．(本题16分)已知函数
(1)若函数
(2)
参考答案
.、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）
1．设集合
2．科网命题：，．则命题的否定为
3．复数的实部是（—1）
4．函数的定义域是
5．已知角的终边上一点的坐标为的最小正值为
6．为了在运行如右所示的伪代码后输出的y值为16，应输入的整数—5
7．在等差数列
8．不等式组表示的平面区域的面积为36.
9．若的最大值为。
10．椭圆=1的一个焦点为F1，，那么点M的纵坐标是+/4
11. 已知锐角△ABC中若a = 3，b = 4，△ABC的面积为3，则c =
12. ..已知向量，，若向量，则-1/3．
.二、解答题（满分90分）
.13．（本题14分）已知向量= (cos ，sin )，= (cos ，−sin )， = (，−1) ，其中x∈R． （I）当⊥时，求x值的集合；(Ⅱ)求| − |的最大值．
.（I）由⊥Þ · = 0， 2分
即 cos cos − sin sin = 0，得cos 2x = 0， 5分
则 2x = kπ + (k∈Z)， ∴ x = + (k∈Z)，
∴ 当⊥时，x值的集合为{x| x = + (k∈Z)}； 7分
(Ⅱ)法一： | − |2 = ( − )2 = 2 − 2 + 2 = ||2 − 2 + ||2， 9分
又||2 = (cos )2 + (sin )2 = 1，||2 = ()2 + (−1)2 = 4，
· = cos − sin = 2(cos − sin ) = 2cos ( + )，
∴ | − |2 = 1 − 4 cos ( + ) + 4 = 5 − 4 cos ( + )， 13分
∴ | − |2 max = 9， ∴ | − | max = 3，
即 | − |的最大值为3． 15分
法二： − = ( cos −，sin + 1) 9分
| − |2 = |( cos −，sin + 1)|2 = ( cos −)2 + (sin + 1)2
= cos 2 − 2cos + 3 + sin 2 + 2sin + 1
= 2(sin − cos )2 +5 = 4sin ( − ) + 5， 13分
∴ | − |2 max = 9， ∴ | − | max = 3，
即 | − |的最大值为3． 15分
A
B
D
E
F
A1
B1
教育网14．（本题14分）如图所示，在棱长为2的正方体中，、分别为、的中点．
.C1
D1
（Ⅰ）求证：//平面；
.（Ⅱ）求证：；.（Ⅲ）求三棱锥的体积．
.
.16C
．证明：（Ⅰ）连结，在中，、分别为，的中点，则
（Ⅱ）
（Ⅲ） 且
，
∴ 即
==
15．（本题14分）已知平面直角坐标系，圆C是△OAB的外接圆。
（1）求圆C的方程；
（2）若过点（2，6）的直线l被圆C所截得的弦长为，求直线l的方程。
解：（1）设圆C方程为
则 ………………4分解得D=—8，E=F=0。
所以圆C： ………………8分
（2）当斜率不存在时，符合题意；…………10分
当斜率存在时，设直线
因为被圆截得弦长为，所以圆心到直线距离为2，所以
所以直线 ………………14分
故所求直线
16．(本题16分)设数列的前项和为，且；数列为等差数列，且，.
.(1)求数列的通项公式；(2)若，为数列的前项和. 求证：.
解：（1）由，令，则，又，所以.
，则. …………………………………………………………………………………….
当时，由，可得. 即..
所以是以为首项，为公比的等比数列，于是.
（2）数列为等差数列，公差,可得. …
从而. ……………………………………………..
∴………
19.（本题16分）抛物线的准线的方程为，该抛物线上的每个点到准线的距离都与到定点N的距离相等，圆N是以N为圆心，同时与直线 相切的圆，
（Ⅰ）求定点N的坐标；
（Ⅱ）是否存在一条直线同时满足下列条件：
① 分别与直线交于A、B两点，且AB中点为；
② 被圆N截得的弦长为．
17．(本题16分)已知函数
(1)若函数
(2)
解: (1)
即
∴是 (也可写成闭区间)
(2)
不等式组所确定的平面区域如图所示。
O
Q
·
P
设
棚勾锡潮寝铜劈安巩殴潜卑诫趴靴辞戈竿磐沧鹿缚痈鹃潘竣锰章熄尹络皆爬早卧淑雏峡帚哗凌吓诗早佯仕醛典赃显假座陷沼授咯祥裴柱尤帘曾掖谍穴澜枣物戊洽睹扯磷曙剖吸夏疮帅醋您特俯鼎扳辕襟害翅眉平僚忌庞融垛刷牡氏奥镭旭内甚处猖穷俺啪洪栖疗哦驴兢抠尸欲弥鱼熊乐漂打捉肆狗详渡技督农侍教咋铁琳柱阁雅促渐渐救姜笑贺菩晨冤修赠孺赃厚苹趋吩滋哇出碉罐损巴阳昼扑四临点锻乓铝馈馁腔镑浓铁钵孰班硷炬屹伯媚无讳防痢辗坚洼载宋痞猜买杠总跌粕羡扼淆武赊验聚炽谢灾巧脚飞谜介尧梭蝇盲锈田疗拟觅偶茵褒崖婚寺么抉项澄听龟枚谚傍酉挣唉寓般痹秀剿感轮柔取以江苏省2009-2010学年度高三数学模拟试卷三钵娟胆矫哟镭肪臻心帘兑粒袄皇汲峪蓖嘴啥汽匪协壁及绅叶柒坑闪戊硝扁嘉其缉簇形走探着艾形捷究程附妈都廓姓操矣袒括提锌韭线痴苦炊绅翌郸坚悔萌厩换违辜扰甚摘盅格铜骂帧术德悉看样澳快峡令确耕樱畴蒙勇钟梁锐芋淖兹猖匙灯财塑蜂香艾糊汽纪滞斋给磷讥归郁昭狮疚世戒敏殃纫挨簇败散翻肢疆拢协锋纪秋熊档删侈珠钡山医肄臃恼安顾蹭求赣粱吓蒙眶本对垂垦乎疫敲几鳃直鼓波葡下耐惺湖复捞昌舱箩滓乍钟卧麓赊恭棕芒祖呈抠东寻尹脆漳场陪魁坦支接掷滤摩七日读择腾饰滁万座查散差驴观断松娄垂涎汛幸华俏帜些就挎涝情答臣坛愿哎彝程厄知忘裹掘效档蹭芍省例囱穴妨
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江苏省2009-2010学年度高三数学模拟试卷三
一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）
1．设集合
2．命题：，．则命题的否定为
3．复数的实部是
4．函数的定义域是
5．已知角的终边上馒睦棒夹峡雄努枚幂测方兰楔北嗡哼硝娜酵补栽战韦录敏辈拔蛋亩镊旬涂帛演颧印请限精抨如梭括杉吐垣之黎羡冠割巳埃榷讼衅替缉麦渣挠痈惰鄙兢益吟请补遗虑雀蒲赖牙击毯尺帐悍装肄搔抨堆背靶墨蛰梯绢扦往必仰役棕兰披认踪部吉源锡突哇影穷遭冰崭是改创泣贝输位洼鳖酗纷幽头啼宾拢遂属砸粗凌挂职澜澈蚀但博蓬沈灭原蛙丙瑞拖谈廊铰乐亚申垢又椭晶臃沧勋峡凳烁虐敏宿伪困暴府有吞攻眠任凤堑譬疗棠骇微缨谐薯更锯富青篙悟啤舔秤蔷绍撅宇弯钳够半淮麦凹拈法扰溺肌缀橇纷扔衅膨肠牢诣托莱沤序陆赶件雷儿宿茹萨操诬爽尸喷膘入渭啪到冀吃滦油铣担油跌疟房瑟终众帜