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江苏省南通市通州区2010届高三联考试卷
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在相应位置上．
开始
输入
输出
结束
N
Y
Y
N
1．已知全集，集合，则 ▲ ．
2．若函数是偶函数，且在
上是减函数，则 ▲ ．
3．若函数在上是减函数，
则 ▲ ．
4．若，其中是虚数单位，
则 ▲ ．
5．运行右边算法流程，当输入的值为 ▲ 时，输出的值为4．
6．设，则不等式
（）成立的充要条件是 ▲ .（注：填写的取值范围）u.
7．已知表示三条不同的直线，表示三个不同平面，有下列四个命题：
①若，且，则；
元
频率
组距
20
30
40
50
60
②若相交且都在外，，，，，则；
③若，，，，则；
④若则.
其中正确的是 ▲ .
8．把一根均匀木棒随机地按任意点拆成两段，则“其中一段长度
大于另一段长度2倍”的概率为 ▲ ．
9．学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽出了一个容量
为的样本，其频率分布直方图如右图所示，其中支出在元
的同学有30人，则的值为 ▲ ．
10. 已知椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，则，
点A在椭圆上且，则椭圆的离心率为 ▲ ．
11．当时，恒成立，则实数的取值范围是 ▲ ．
12．已知P是△ABC内任一点，且满足，、，则的取值范围是 ▲ ．
13．当取遍所有值时，直线所围成的图形面积为 ▲ ．
14．定义函数，其中表示不超过的最大整数，如：，
当时，设函数的值域为A，记集合A中的元素个数为，则式子的
最小值为 ▲ ．
二、解答题：本大题共六小题，共计90分．请在指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（本小题满分14分）已知向量，函数的
图像上一个最高点的坐标为，与之相邻的一个最低点的坐标.
（1）求的解析式.
（2）在△中，是角所对的边，且满足，求角的大小以及取值范围.
B
C
A
D
E
F
M
16. （本小题满分14分）如图，四边形ABCD为矩形，AD⊥平面ABE，AE＝EB＝BC＝2，为 上的点，且BF⊥平面ACE．
（1）求证：AE⊥BE；
（2）求三棱锥D－AEC的体积；
（3）设M在线段AB上，且满足AM＝2MB，试在线段
CE上确定一点N，使得MN∥平面DAE.
17．（本小题满分15分）已知圆：，设点是直线：上的两点，
它们的横坐标分别是，点在线段上，过点作圆的切线，切点为．
（1）若，，求直线的方程；
（2）经过三点的圆的圆心是，求线段长的最小值．
18. （本小题满分15分） 的解集为且方程的两实根为.
（1）若，求的关系式；
（2）若，求证：.
19. （本小题满分16分）各项均为正数的数列的前项和为，；
（1）求；（2）令，；求的前项和．
（3）令（为常数，且），，
是否存在实数对，使得数列成等比数列？若存在，求出实数对及数列的通项公式，若不存在，请说明理由．
20. （本小题满分16分）已知函数．
（Ⅰ）当时，求函数的单调区间；
（Ⅱ）若函数的图像在点处的切线的倾斜角为，问：m在什么范围取值时，对于任意的，函数在区间上总存在极值？
（Ⅲ）当时，设函数，若在区间上至少存在一个，
使得成立，试求实数p的取值范围．
文科数学试题参考答案
一、填空题：
1． 2． 1或2 3． 4. 1 5.
6. 或 7. ②③ 8. 9. 100 10.
11. 12.(0,2) 13. 14. 13
二、解答题：
15．（1）
,所以,于是
（2）∵，∴，
又，∴，
，
∵，，
，
16.（1）证明：，
∴，则
又，则
∴ 又 ∴
(2)××
（3）在三角形ABE中过M点作MG∥AE交BE于G点,在三角形BEC中过G点作GN∥BC交EC于N点,连MN,则
由比例关系易得CN＝
MG∥AE MG平面ADE, AE平面ADE,
MG∥平面ADE
同理, GN∥平面ADE
平面MGN∥平面ADE
又MN平面MGN MN∥平面ADE
N点为线段CE上靠近C点的一个三等分点
17．解：（1）设
解得或（舍去）．
由题意知切线PA的斜率存在，设斜率为k．
所以直线PA的方程为，即
直线PA与圆M相切，，解得或
直线PA的方程是或
（2）设数学驿站
与圆M相切于点A，
经过三点的圆的圆心D是线段MP的中点．
的坐标是
设
当，即时，
当，即时，
当，即时
则
：（1）由，得，由已知得，
∴，∴.
∴,∴的关系式为.
(2)令，又.
∴,即
又是方程的两根，
∴.
∴=
由线性约束条件，画图可知. 的取值范围为，
∴.
∴.
：（1），∵，∴；
当时，，
，即
∵，∴，∴为等差数列，
∴。 数学驿站
（2）， ，
时，，
此时，；
∴。 数学驿站
（3），
令，
∴存在，。
：（Ι）由
（Ⅱ）由，
，解得
所以当
（Ⅲ）
①当使得
数学驿站
②当
故只要，解得所以的取值范围是