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（本大题共12题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的）
设全集 U={Z4,6,8},集合/={2J 秫—61}, AjU, C/ = {6,8},则 m 的值为（）
A. 2 或—10 B, —10 或—2 C, 一2 或 10 D. 2 或 10
-> —> —> —>
已知向量 a = （3, 4） , b = （一2, m）,且。〃人，则 nr（）
3
8
3
3
A.——
8
B. C.
3
2
D.——
2
。=
3
1 2
,2 j
,那么tan。 2
A. —3
B. 3
C.——
D. ±-
3
3
若qT < v 0 ,则下歹U结论芬£确的是 （）
A. a2 < b2 B. ab < b2 C. —+ — > 2 D. \ a\-\b\=\ a-b\
a b
半径为2,圆心在x轴的正半轴上，且与直线3、+ 4*+ 4 = 0相切的圆的方程是（）
A. x2 —4x = 0 B. x2 ~^~y^ +4x = 0 C. +y2—2y—3=0 D. x2+y2 +2x—3=0
把函数y = cosx-V3sinx的图象按向量q = （-m, m） （m〉0）平移后，所得的图象关于〉
轴对称，则m的最小值是 （）
6 3 3 6
设/、〃，、”表示三条不同直线，a、川、/表示三个不同平面，给出下列四个命题：（D^r/Xa,
m-La,则/〃〃z；②若tmu® ”是/在月内的射影，m_L/,贝ljm-Ln；③若mua, m//n,贝"〃a； ®^a±y, pLy,贝睑〃艮 其中真命题是 （）
A. B. ®® C. D.
关于x的不等式lx — 11+lx — 2IM +。+ 1的解集是空集，则a的取值范围是（）
A. （0, 1） B. （-1, 0） C. （1, 2） D. （-00, -1）
某单位要从A、B、C、D四个人中选出二个人担任二种不同的职务，已知上届A、B、C二人任 种职务，这次不官链任原职，则不同的选法屈（）
A. 10 种 B. 11 种 C. 12 种 D. 16 种
2 ,2
A、B两点，右焦点为F,且
设双曲线「-「= 1的右准线与两条渐近线交于 a b
FA • FB = 0,那么双曲线的离心率为( )
A. V2 B. V3 C. 2 D.
3
某大学的信息中心A与大学各部门、各蔻B, C, D, E,
F, G, H, I之间拟建立信息联网工程，实际测算的费用如图所 示(单位：万元)，请观察图形，可以不建部分网线，而使得信息 中心A与大学各部门、各院系连通(直接或中转)，贝U最少的建网费用是()
A. 12万元 B. 13万元 C. 14万元 D. 16万元
已知/(X)是偶函数，xeA,若将/(X)的图像向右平移一个单位又得到一个奇函数的图
像，若7(2) = -1，则/■⑴ + /(2) + /(3)+-+/(2006)=()
A. -1003 B. 1003 C. 1 D. -1
二 填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中的横线上)
已知球的内接正方体的棱长为2,贝U该球的体积为.
。右+ §的展开式中的常数项为 o
如图所示，在/、方间有四个焊接点，若焊接点脱落，贝呵能导致电路不通今发现A, B
之间线路不通，则焊接点脱落的不同情况有 种.
3
已知函数/3)=血+4, g(x)二—,且/(3) = g(3),则不等式/*(x)>g(x)的解集
x
.
设/'(x)=升3_3以2+2版在牛］处有极小值一1,贝!Jq=, b=.
坐标平面上，有两个区域P和Q, P是由y>0, X-* 2 0及工+ * — 2 < 0三个不 等式来确定的，Q是随m变化的区域，它由不等式m< x < m +1所确定，m的取值范围是 0 < m < 1 o设P和Q的公共面积是函数f (m),则f (m) =.
2006届高三第二学期第一次月考
数学舰
(本大题共12题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的)
= {2, 4, 6,
8},集合刀={2, I秫一61},
4jU, CUA = (6,8),则 m
A. 2 或—10 B. —10 或—2 C. —2 或 10 D. 2 或 10
= (3, 4),
(一 2, m),且 q 〃 ,则df ( B )
B.
C.
cos a
371
zy
那么 tan — = ( C )
2
A. -3 B. 3
1 C.——
3
D.
1 ± _ 一3
—> 2 D. \ a\-\b\=\ a-b\ b
<L< 0硕下列结论不正确的是 a b • •
A. a2 < b2 B. ab < b2 C.——F a
,圆心在x轴的正半轴上，且与直线3x+ 4*+ 4 = 0相切，则3的方程是
A.
B. x2 + y2 + 4x = 0
D. x2 + y2 + 2x — 3 = 0
把函数j = cosx-V3sinx的图象按向量3 = (-〃7,杨(加>0)平移后，所得的图象关于*
轴对称，则m的最小值是 (C )
6 3 3 6
设，、林"表示三条不同直线，a、Q、y表示三个不同平面，给出下列四个命题：©^/±a, m-La,则/〃勿；〃是/在月内的射影，m_LA 贝③^秫ua, m//n,贝
(3溶］_Ly, &M，贝^\a///3.
其中真命题是
A. ®g)
B.
C.
D.
&关于X的不等式lx —11+lx —2区口2+a + i的解集是空集，则a的取值范围是(B )
A. (0, 1) B. (-1, 0) C. (1, 2) D. (-oo, -1)
某单位要从A、B、C、D四个人中选出三个人担任三种不同的职务，已知上届A、B、C三人任 过这三种职务，这次不能连任原职，则不同的选法共有(B )
A. 10 种 B. 11 种 C. 12 种 D. 16 种
2 2
设双曲线%-》=1的右准线与两条渐近线交于A、B两点，右焦点为F,且
FA • FB = 0,那么双曲线的离心率为(A )
A. V2 B. V3 C. 2 D.
3
、各院系B, C, D, E,
F, G, H, I之间拟建立信息联网工程，实际测算的费用如图所
示(单位：万元)，请观察图形，可以不建部分网线，而使得信息 中心A与大学各部门、各院系连通(直接或中转)，贝U最少的建
网费用是(B ) ()
A. 12万元 B. 13万元 C. 14万元 D. 16万元
/(%)是偶函数，x wR,若将/(x)的图像向右平
移一个单位又得到一个奇函数的图像，若/(2) = -1 ,则
/(l)+/(2)+/(3) + -+/(2006)= ( D )
A. -1003 B. 1003 C. 1 D. -1
(本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中的横线上)
已知球的内接正方体的棱长为2,贝U该球的体积为—4的兀 .
(3^ + ^｝的展开式中的常数项为—108-
3 4
已知函数/(x) = qx + 4, g(x) = —,且/(3) = g(3),则不等式/(x)〉g(x)的解集 是_(-8,0)u (1,3).
如图所示，在间有四个焊接点，若焊接点脱落，
/、3之间线路不通，则焊接 八 ,
点脱落的不同情况有13 种.
f (x) =x3~3(xr2+2bx 在 处有极小值一1,则□=， b= .
;坐标平面上，有两个区域P和Q, P是由y>0,工一* 2 0及工+ * — 2 < 0三个不 等式来确定的，Q是随m变化的区域，它由不等式m< x < m + 1所确定，m的取值范围是 0 < m < 1 o设P和Q的公共面积是函数f (m),则f (jri) --m1 +仞+ f 。
三 解答题(本大题有6个小题；共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
19.(本小题满分12分)
口袋里装有红色和白色共36个不同的球，，若是同色的
概率为L ,求：
2
袋中红色、白色球各是多少？
⑵ 从袋中任取3个小球，至少有一个红色球的概率为多少？
C2 C2 1
解：(1)令红色球为1-个，则依题意得； + * = — , (3分)
尊 驾 2
所以2x2-72x + 18x35 = 0得x=15或x=21,又红色球多于白色球，所以x=
为2 1个，白色球为1 5个. (6分)
⑵ 设从袋中任取3个小球，至少有一个红色球的事件为A,均为白色球的事件为B,
C3 191
则 P (B) =1——P (A) =1 — -+ =— (12 分)
204
20.(本小题满分12分)
已知函数f (x) = 4sin[§ + xj -2V3cos2x- 1 Jli合定翎牛P： < x < §
(I)求条件P成立时，/'(x)的最大值及最小值;
(II)在(I)的条件下，若又给条件q： T/(x) 一〃』< 2”且P是q的充分条件，求实数m
的取值范围。
解：(I) /(x) = 2 l — cos[m + 2xJJ — 2V^cos2x — l
=2sin2x - 2V3 cos2x + 1
=4 sin^2x - 号]+1 3 分
T7 冗/ /冗
X •/ — < x < —
4 2
TC — TC 2l" .八
-<2x--<— 4 分
6 3 3
即 3M4sin〔2x 一项+1<5 6 分
•••Vmax =5，=3 7 分
(II)・「l f (x) -m\< 2
:.m-2 < f (x) < m + 2 9分
又..・P为q的充分条件
m-1 < 3
解得：3<m<5
11分
12分
21.（本小题满分12分）
如图，在四棱锥S-ABCD^,底面破2?为边长为4的郭，ABAD = 60°,平面 海上平面ABCD, 旦密2右，SD=2.
（1）试确定点S在底面ABCD内的射影万的准确位置；
⑵ 求SC与面密所成的角；
（3）求//到面皈'的距离.
解：（1）平面S3D1平面4BCD,交线为
又 SH mABCD
.•.点H在上。
菱形ABCD 边长为 4 , ABAD = 60°
BD = 4,又SB = 2也SD = 2
SB' +SD- =BD',:. /BSD = 90°
ZSBD = 60°,DH = 1
点 H 在线段 BQ 上，
DH = 1
（2）设AC与BD交点O
A
B
平面SBD ± 平面, AC LBD
:.ACL 平面 SBD ,
:.ZCSO就是梁SC与平面S3。所成的角。
•.• S0 = -BD = 2, 0C= 2V3 2
ZCSO = 60°
SC与平面S3Z）所成的角为60。
（3）作HE 1 BC,垂足为点E ,过H作HF 1 SE ,垂足为点F
SH 1 平面 S&D
BC ± SH,又BC LHE, E, 1 平面SHE
HF ± BC,又HF 9 SE
:.HF 1 平面S3。
线段FH的长就是H到平面S3C的距离
在直角三角形SHE中，SH =的，HE = -V3, SE =— 2 2
e SHHE 3^39
二 HF = =
SE 13
点H至怦面SBC的距离为去堕。
22.（本小题满分12分）
2 2
已知A（2①，0）、B、C是椭圆m： % +君=1（。〉3 > 0）上的三点，直线BC堀圆
m的碱中心，且it • 5C = 0, lici=2lici =
（I） 求椭圆m的方程；
（II） 过点M （0, t）且与x轴不垂直的直线/交椭圆m于两点P、Q,设D为椭圆m与y轴负
半轴的交点，K\DP\=\DQ\.求实数t的取值范围。
2分
解：（I） -：\BC\=^AC\,且3C过（0, 0）
贝WC\=\AC\, X V AC • BC = 0
:.ZOCA = 90° ,即C（73, 73）
_ 2 2
又Q = 2 设秫： —H = 1
12 12 —凌
_ 3
将C点坐标得 F
3
12-C2
=1
解得凌=8,尸=4
2 2
椭圆m — + — = 1
12 4
(II)由条件£>(0, -2)
M(0, t)
1°当k = Q时，显然一2</<2 5分
2° 当 k 手 0 时，设/： y = kx + t
C 2 2
X V 、
1- -— = 1
<12 4 消y得
y = kx + t
(1 + 3尸)》2+6 如x + 3/2 —12 = 0 7 分
由左>0可得：广<4 + 12*2 ① 8分
设 P31 5)，Q(x2 • v2), 中点H(x0 • v0)
m X, +X?
则
3kt 7
o-，y()=
l + 3『-0 °
+ Z = 7
1 + 3*2
10分
-> ->
由 I DPI =1 £)0,
OH1PQ
即顷=—
化简得：7 = 1 + 3" ②
:.t>\,将①代入②得：1</<4
11分
•,•t的范围是（1, 4）
综上 7 e(—2, 4) 12 分
23.(本小题满分14分)
设函数/(x) = x + ^lx2 -a2 (a > 0)
(I)求/(x)的反函数广©)及定义域；
(11)若数列｛。,,｝满足。1=3久an+l = f~\an),设如=冬二£，求｛々｝的通项公式;
a s + a
7
(III) S"表示｛九｝的前n项和。试比较S,与6的大小。
8
解：(I)由/(x) = x + a/x2 -a2 (<2 > 0)
2 2
解得“匕土d
•「y = x + Vx2 - a2 (a> 0)
2 . 2
./ 2 u y +。、八
Vx — a = y ~ x = y Z 0
2*
/. -a < y < O^y > a
2 . 2
?.厂' (x) = (-a <x < 0 或x > q)
2x
2 2
—s"
.h _>+i—o
• • Un+1 — .
Q〃+i+Q
(2 , 、
an + a
ci
2。”
2 , an + a + q
V 2a” )
a , ax-a 1
Q] = 3a, :. b]= =—
。1 +q 2
3”=(妇)2=[(妃2)2〕2=(如产
I
2"-
10分