文档介绍：该【江西省南昌市高三数学二模试卷（理科）含解析 】是由【1905133****】上传分享，文档一共【14】页，该文档可以免费在线阅读，需要了解更多关于【江西省南昌市高三数学二模试卷（理科）含解析 】的内容，可以使用淘豆网的站内搜索功能，选择自己适合的文档，以下文字是截取该文章内的部分文字，如需要获得完整电子版，请下载此文档到您的设备，方便您编辑和打印。<
3 O
13 0
X
D.
存在 XoW ( 1, +8),使 x
1-3 0
X W 3 O
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.
已知集合 A={y|y=sinx, xGR}, B 二{x|g< (g) 'V 3},则 AQB 等于( )
9 3
{x|・1WxW1} B. {x|・1WxV1} C. {x|-1VxW1} D. {x| ・ 1 WxV2}
已知xUR, y为纯虚数，若(x-y) i=2 - i,贝9 x+y等于( )
A. 1 B・・ 1 ・ 2i C.・ l+2i D. 1 -21
命题“对任意xW (1, +8),都有x3>x 的否定是( )
3 丄
存在 XoW (-8, 1],使 X Q< 3
x0
存在 (1, +8),使 x
存在 xoe (- 8,i],使 x
如图所示是一样本的频率分布直方图，若样本容量为100,则样本数据在区间
B. UU [寺 +8)
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
计算 - jt （1+sinx） dx 的结果为 .
已知（x+1） 2 （x+三）“的展开式中没有x?项，nEN\且5WnW8,贝I」n二
x
一儿何体的三视图如图（网络中每个正方形的边氏为1）,若这个儿何体的顶点都在球0
的表面上，则球0的表面积是
从1, 2, 3,…，n中这n个数中取m (m, ne\*, 3WmWn)个数组成递增等差数列，
所有可能的递增等差数列的个数记为f (n, m),则f (30, 5)等于 •
三、解答题：本大题共6个题，共70分.
如图，直角三角形ACB的斜边AB二2舅，ZABC--J，点P是以点C为圆心1为半径的圆上
0
的动点.
(I )当点P在三角形ABC外，，求sinZPBC；
(II)求莎•両的収值范围.
某人准备投资盈利相互独立的甲、乙两个项目，投资甲项目x万元，一年后获利万元， 2仏万元、・, , ；投资乙项日x万元，一年后获利gx万元、
4 <
0万元、-^, , .
若这两个项目各投资4万元，求一年后这两个项目和不低于0万元的概率；
若这两个项目共投资8万元，你认为这两个项目应该分别投资多少万元？说明理由・
如图，斜四棱柱ABCD - AiBiCiDi的底面是边长为1的正方形，, AA.=2,
ZBBA二60° •
求证：平面AB©丄平面BDG；
在棱AiDi _t是否存在一点E,使二面角E - AC - Bi的余弦值足-若存在，求应口，若
不存在，说明理由.
A
E
B
D
2
a
2
出 =1 (a>b>0)的焦距为2頁,直线1】：y二kx (kHO)与椭圆相
交于点A, B,过点Bll斜率为扌k的直线J与椭圆C的另一个交点为D, AD丄AB.
(1)求椭圆C的方程；
(2)设直线12与x轴，y轴分别相交于点N,求AOMN面积的最大值.
已知函数f (x) =e-x (e为自然对数的底，m为常数).
若曲线y二f (x)与x轴相切，求实数m的值；
若存在实数X】，X2丘使得2f(X]) <f (x2)成立，求实数m的取值范围.
如图，A, B, D三点共线，以AB为直径的圆与以BD为半径的圆交于E, F, DH切圆B于 点D, DH交AF于H.
求证：AB・AD二AF・AH.
若AB-BD=2, AF=2a/2 ，求△BDF外接圆的半径.
以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极樂标系，曲线C的极坐标方程为P=2sin0
-2cos 0 •
(I)求曲线C的直角坐标方程;
(II)已知曲线
(t为参数)与曲线C交于A, B两点，求|AB|.
已知函数 f (x) =|ax+l| + |2x・ 1| (aGR).
当沪1时，求不等式f (x) 22的解集；
若f (x) W2x在xe4,1］时恒成立，求a的取值范围.
2016年江西省南昌市高考数学二模试卷(理科)
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.
己知集合 A={y|y=sinx, xGR), B={x4 < (g ) x<3),贝 l」AGB 等于( )
{x|・lWxWl} B. {x|・lWxVl} C. {x|・lVxWl} D. {x| ・ 1 WxV2}
【考点】交集及其运算.
【分析】求出集合A中两数的值域，确定出A,求出集合B中不等式的解集，确定出B,找出 两集合的公共部分，即可求出两集合的交集.
【解答】解：由集合A中的函数y=sinx,得到- lWyWl,
・・・A二，
由集合B中的不等式g < (g ) x<3,解得：-l<x<2,
AB= ( - 1, 2),
贝 lj A A B=(・ 1, 1].
故选：C.
已知xWR, y为纯虚数，若(x-y) i=2 - i,贝lj x+y等于( )
A. 1 B. -l-2i C. - l+2i D. 1 - 2i
【考点】复数相等的充要条件.
【分析】市复数代数形式的除法运算化简，然后再根据复数相等求出答案即可.
【解答】解：xWR, y为纯虚数，
设 y=ai,
*.* (x-y) i=2 - i,
・*.x i+a=2 - i,
・：x=・l, a=2,
/.x+y= - l+2i,
故选：C.
3・命题“对任意xw (1, +<-),都有x3>x 3 ”的否定是( )
X 使
3 1
存在 (1, +8)，使 x 补 < 3
XO
存在 X°W ( - 8, 1],使 x 器 3
Ao
存在 x°G (1, +8),使 x 器 W 了
XO
【考点】命题的否定.
【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可.
【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，
所以命题“ “对任意炸(1, +8),都有X3>x 4 ”的”的否定是：存在(1, +8),
30 D X 迩 使 故
1-30
X
，若样本容量为100,则样本数据在区间
B. U U』，+8)
4
【考点】椭圆的简单性质.
【分析】去绝对值可得x$0时，y二2x-4；当xVO时，尸-2x - 4,数形结合可得曲线必相 交于(±2, 0),分别联立方程结合一元二次方程根的分布可得.
【解答】解：由21x | - y - 4=0可得y二2|x|・4,
当 x20 时，y=2x - 4；当 xVO 时，y= - 2x - 4,
・・・函数y=2|x| - 4的图象与方程x24- X y2=4的曲线必相交于(±2, 0)
・・・为了使函数y=2|x|・4的图象与方程x2+Xy2=l的曲线恰好有两个不同的公共点,
则 y=2x - 4 代入方程 x2+ X y2=l,整理可得(1+4 X ) x2 - 16 X x+16 X - 4=0,
1 ]6 入 _4
当~时，x=2满足题意，由于△>(), 2是方程的根，•: ~—t— <0,
4 1+4 入
解得-扌 <入<扌时，方程两根异号，满足题意；
y= - 2x - 4 代入方程 x2+Xy2=l,整理可得(1+4 入)x2+16Xx+16X ・ 4二0
1 16 入—4
当入二■+时，x—2满足题意，由于△>(),・1是方程的根， <0,
4 1+4 入
解得■扌 <入<扌时，方程两根异号，满足题意；
综上知，实数x的取值范圉是(e为自然对数的底，m为常数).
若曲线y二f (x)与x轴相切，求实数m的值；
若存在实数X】，X2丘使得2f (X1) <f (x2)成立，求实数m的取值范围.
【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；导数在最大值、最小值问题中的应用.
【分析】(1)设出切点，求出原函数的导函数，由f‘ (t)二0且f (t)二0列式求得m值；
(2)把存在实数X】，X2W使得2f (X1) <f(X2)成立，转化为当xW时，函数f (x)咛>2f
(x) min,然后分心1、mWO、OVmVl分类求得m的収值范围.
【解答】解：(1)由f (x) =e-\
得 f' (x) = - e'x+e'x (2x+l ・m) =e'x= - e x (x・m) (x - 1),
设切点为(t, 0),则 f‘ (t)二0, f (t)二0,
即-厂(j)(t-l)=O 巳 F[t2+ (1 - m) t+1]二0
或"
t 二 ID
的值是3或-1;
(2)依题意，当xW时，函数f (x) „^>2f (x)
当m$l吋，当xW吋，f/ (x) WO,函数f(x)单调递减,
Af (0) >2f (1),即 1>2・ ~-
e
②当mWO时，xW时，fz
(x) $0,函数f (x)单调递增,
Q _
•\f (1) >2f (0),即一>2
e
,得 m<3 - 2e；
③当 0<m< 1 时，当 xU (0, m)时，ff f (x) . =f (m)二皿
mm m
e
(x) <0,当 xG (m, 1)时，ff (x) >0,
f (x)迹二f (0)或 f (1),
记函数吕(x)
irrH
em
em
、当 m$0 吋，gz (x) WO, g (m)
单调递减，
2 (0, 1)时，g (m) >g (1)=—,
e
・・.2f (x ) . =2 缶1)-〉§>1 二f (0)
min em e
2 (mH)
min
>4>3>32jp=f(i)
e e e
,不存在 mW (0, 1),使得 f(X)(nax>
2f (x) min,
综上：实数iii的取值范围是(・8, 3・2e) U (3・£ , +8).
如图，A, B, D三点共线，以AB为直径的圆与以BD为半径的圆交于E, F, DH切圆B于 点D, DH交AF于H.
求证：AB・AD二AF・AH・
若AB-BD二2, AF=2V2 ，求ARDF外接圆的半径.
【考点】与圆有关的比例线段.
【分析】(1)由题意可得ZBDH=ZBFH,可得B、D、F、H四点共圆，可得AB・AD二AF・AH.
(2)由已知结合切割弦定理求得AD,进一步求得BD,然后利用厶AFB^AADH求得DH,则由
勾股定理可得ABUF外接圆的半径.
【解答】(1)证明：设圆B交线段AB于点C,
TAB为圆0—条直径,
ABF1FH.