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用心 爱心 专心
湖北省2012届高三高考文科数学终极预测试题
第I卷
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，，只有一项是符合题目要求的．
1．集合，集合，则与的关系是（ ）
A． B． C． D．
2．已知函数的图象与的图象关于直线对称，则( )
A． B． C． D．
3．抛物线的焦点坐标是（ ）
A． B． C． D．
4．已知向量， ，则向量所在的直线可能为（ ）
A．轴 B．第一、三象限的角平分线
C．轴 D．第二、四象限的角平分线
（第5题图）
5. 某几何体的俯视图是如右图所示的矩形，正视图(或称主视图)是一个底边长为8、高为5的等腰三角形，侧视图(或称左视图)是一个底边长为6、高为5的等腰三角形．则该儿何体的体积为( )
A．24 B．80 C．64 D．240
6. 角终边过点，则=( )
A． B． C． D．
7．已知、满足约束条件，则的取值范围为( )
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用心 爱心 专心
A． B． C． D．
8．以下有关命题的说法错误的是（ ）
A．命题“若，则”的逆否命题为“若,则”
B．“”是“”的充分不必要条件
C．若为假命题，则、均为假命题
D．对于命题，使得，则，则
9．设双曲线的右顶点为，为双曲线上的一个动点（不是顶点），从点引双曲线的两条渐近线的平行线，与直线分别交于两点，其中为坐标原点，则与的大小关系为（ ）（不做）
A． B．
C． D．不确定
10．已知是定义在上的函数，其图象是一条连续的曲线，且满足下列条件：
①的值域为M，且MÍ；
②对任意不相等的，∈， 都有|－|<|－|．
那么，关于的方程=在区间上根的情况是 （不做）
A．没有实数根 B．有且仅有一个实数根
C．恰有两个不等的实数根 D．实数根的个数无法确
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共7小题，每小题5分,共35分．
11命题“若且，则”的否命题为
12．不等式的解集为
13．函数的极小值是 ．
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14．设等差数列的前项和为，若，则= .
15．已知的内角A，B，C所对的边分别为，且，，．
则的值为 ．
16. 设有算法如右图：如果输入A=144, B=39,则输出的结果是 .
B=0？
C=A除以B的余数
A=B
B=C
输出A
输入非零正整数A,B
开始
结束
否
是
17．在平面几何里，有：“若的三边长分别为内切圆半径为，则三角形面积为”，拓展到空间，类比上述结论，“若四面体的四个面的面积分别为内切球的半径为，则四面体的体积为 ”（不做）
三、解答题：本大题共65分．
18．（本小题满分12分）
已知函数，求：
（Ⅰ）函数的最大值及取得最大值的自变量的集合；
（Ⅱ）函数的单调增区间．
19．（本小题满分12分）
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已知关于的一元二次函数，设集合 ，分别从集合和中随机取一个数和得到数对．
（Ⅰ）列举出所有的数对并求函数有零点的概率；
（Ⅱ）求函数在区间上是增函数的概率.
20．（本小题满分13分）
如图甲，在平面四边形ABCD中，已知,,现将四边形ABCD沿BD折起，使平面ABD平面BDC（如图乙），设点E、F分别为棱AC、AD的中点．
（Ⅰ）求证：DC平面ABC；
（Ⅱ）设，求三棱锥A－BFE的体积．
21．（本小题满分14分）已知中心在原点的椭圆的右焦点为，离心率为
（Ⅰ）求椭圆的方程
（Ⅱ）若直线：与椭圆恒有两个不同交点、，且（其中为原点），求实数的取值范围
22．（本小题满分14分）
已知函数．
（1）当时，求函数的单调区间； /
（2）若对于任意都有成立，求实数的取值范围；
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（3）若过点可作函数图象的三条不同切线，求实数的取值范围．（重点）
2012届高三湖北高考模拟重组预测试卷六答案
一、选择题（每小题5分，共50分）
1． B 2．C 3．C 4．A 5．B 6．B. 7．C 8．C 9. C 10．B
二、填空题（每小题5分,共35分）
，则 12.
13． 14．45
15． 16．3．
17．在四面体中，四面体的体积可分成四个小三棱锥的体积之和，而这四个小三棱锥的高都为内接球的半径，底面积分别为、、、，因此
三、解答题
18．解：（Ⅰ） ……4分
当，即时，取得最大值.
因此，取得最大值的自变量x的集合是.……8分
（Ⅱ）
由题意得，即.
因此，的单调增区间是. …………12分
19． 解：（Ⅰ）共有
6
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种情况 …………4分
函数有零点，，有共6种情况满足条件 ………6分
所以函数有零点的概率为 ………8分
（Ⅱ）函数的对称轴为在区间上是增函数则有
共13种情况满足条件 ……10分
所以函数在区间上是增函数的概率为 ………12分
20．（Ⅰ）证明：在图甲中∵且 ∴ ,
即
在图乙中，∵平面ABD平面BDC ， 且平面ABD平面BDC＝BD
∴AB⊥底面BDC，∴AB⊥CD．
又，∴DC⊥BC,且
∴DC平面ABC． …………………… 6分
（Ⅱ）解：∵E、F分别为AC、AD的中点
∴EF//CD，又由（Ⅰ）知，DC平面ABC，
∴EF⊥平面ABC，
∴
在图甲中，∵, ∴,
由得 ,
∴ ∴
∴. 。……..13分
21．解：（1）椭圆的方程为
（2），
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由得，，，
由得，得
解得，所以所以
22．（本小题满分14分）
解：（1）当时，，得．………1分
因为，
所以当时，，函数单调递增；
当或时，，函数单调递减．
所以函数的单调递增区间为，单调递减区间为和．……3分
（2）方法1：由，得，
因为对于任意都有成立，
即对于任意都有成立，
即对于任意都有成立，………………………………4分
令，要使对任意都有成立，
必须满足或…………………………………………5分
即或…………………………………………6分
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所以实数的取值范围为．……………………………………………7分
方法2：由，得，
因为对于任意都有成立，
所以问题转化为，对于任意都有．………………4分
因为，其图象开口向下，对称轴为．
①当时，即时，在上单调递减，
所以，
由，得，此时．…………………………………5分
②当时，即时，在上单调递增，在上单调递减，
所以，
由，得，此时．……………………………6分
综上①②可得，实数的取值范围为．…………………………………………7分
（3）设点是函数图象上的切点，
则过点的切线的斜率为，…………………………………8分
所以过点的切线方程为．……………9分
因为点在切线上，
所以
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即．……………………………10分
若过点可作函数图象的三条不同切线，
则方程有三个不同的实数解．……………………………………11分
令，则函数与轴有三个不同的交点．
令，解得或．…………………………………………12分
因为，，
所以必须，即．…………………………………13分
所以实数的取值范围为．………………………………………………14