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湖北荆门市2019届高三数学元月调研试卷（理科带答案）
荆门市2019年高三年级元月调考数学（理科）参考答案一、选择题：题号123456789101112答案BccAABcBBDAD二、填空题：13．14．15．9016．三、解答题：17．解：（Ⅰ）由正弦定理：，又由已知，所以，………………………………………………………………………3分，因为，所以．…………………………………………6分（Ⅱ）由正弦定理得，，则，中，由余弦定理，，则……………………………………………………………………………10分故，所以的周长为．…………………………………………12分
：（Ⅰ）证明：由已知得四边形ABFE是正方形，且边长为2，在图2中，AF⊥BE，由已知得AF⊥BD，BE∩BD=B，∴AF⊥平面BDE………………………………2分又DE⊂平面BDE，∴AF⊥DE，又AE⊥DE，AE∩AF=A，∴DE⊥平面ABFE，……………………………………5分（Ⅱ）在图2中，AE⊥DE，AE⊥EF，DE∩EF=E，即AE⊥面DEFc，在梯形中，过点作//交于点，连接，易得，，则Dc⊥cF，则，，过E作EG⊥EF交Dc于点G，可知GE，EA，EF两两垂直，以E为坐标原点，以分别为x轴，y轴，z轴的正方向建立空间直角坐标系，………………7分则设平面AcD的一个法向量为，由得取得…………………9分设，则，得设cP与平面AcD所成的角为所以．
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…………………………………………12分19．解：（Ⅰ）因为20人中答对第5题的人数为4人，因此第5题的实测难度为．…………………………………………………2分所以，估计240人中有人实测答对第5题．………………………………3分（Ⅱ）的可能取值是0，1，2．；；．…………6分的分布列为：012
……………………………………7分．…………………………………………………8分（Ⅲ）将抽样的20名学生中第题的实测难度，作为240名学生第题的实测难度．．………………………………………………………………………11分因为，所以，该次测试的难度预估是合理的．………………………………………………：（Ⅰ）∵点在线段的垂直平分线上，∴．又，∴．…………………2分∴曲线是以坐标原点为中心，和为焦点，长轴长为的椭圆．设曲线的方程为．∵，∴．∴曲线的方程为．………………………………………………………5分（Ⅱ）设．联立消去，得．此时有．由一元二次方程根与系数的关系，得，．………………………………………………7分∴．∵原点到直线的距离，∴．……………………………10分由，得．又，由基本不等式，得．当且仅当时，不等式取等号．∴面积的最大值为．……………………………………………………：（1）由题意，.………………2分（ⅰ）当时，，令，得；，得，所以在单调递增，单调递减；…………………………………3分（ⅱ）当时，，令，得；，得或，所以在单调递增，，单调递减，
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…………5分（Ⅱ）令，，当时，，单调递增，则，………………………………………6分则对恒成立等价于，即，对恒成立.…………………………………………7分（ⅰ）当时，，，，此时，不合题意，舍去.………………………………………………………………………8分（ⅱ）当时，令，，则，其中，，令，则在区间上单调递增，①当时，，所以对，，则在上单调递增，故对任意，，即不等式在上恒成立，满足题意.…………………………………10分②当时，由，及在区间上单调递增，所以存在唯一的使得，且时，.从而时，，所以在区间上单调递减，则时，，即，，.……………………………………………………………………12分22．解：（Ⅰ）消去参数可得圆的直角坐标方程式为………………2分由极坐标与直角坐标互化公式得化简得.…………………………………………………………………………5分（Ⅱ）直线的参数方程（为参数），………………………………6分即（为参数）代入圆方程得：，……………………8分设、对应的参数分别为、，则，，于是．…………………………………………………10分23．解：（Ⅰ）依题意有：，………………………………………1分若，则，，若，则，，若，则，无解，……………………………………………4分综上所述，的取值范围为．…………………………………………………5分（Ⅱ）由题意可知，当时恒成立，恒成立，即，当时恒成立，．
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…………………………………………………………………………10分