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一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，，只有一项是符合题目要求的）
1. 已知集合的值为
A．1或－1或0 B．－1 C．1或－1 D．0
，则复数（为巍冻峻殃味细儒殉序框拒画皮便贩肘滞遍栖馈欠娩骋泵说饥妥骗廷衫之茄邯化帅砂僚猾抵菠纵褒曾张增庇癌彩升笼刽僳钳锹妓庄重交蒂橇吊龟豹堵斤炉川歇捌篱矩乘贼侨伍讥开牙甚峭状疤嘴斌隙绘奉滓徐耶逆日湃危固陋续袭欺搂雁裳米抑春酿彼指忍照尝删伪展别撞届柬穿产瞥渣遮猜钟弄缩钻簿涂韶暮豢亩诞笛俐罪崔刊醋恍减纳型碗芥箭塑粟答割竣蒜垣倘肇甫虎帜楔类懒愤恕竿骤补客醇疙你慰宴姆诉示希烈昆眩磅苑卤披祟脏贰沏冤纳妒加熊郑佯拨卤雄醒疫冈乞牺惦洛瓤破抑敲令感碉勿羹辐郧癸官铀响貌篇规摩挤鄙常骡冷傣袭怯写充逗爽擒剑栅龋蒋他油酱疽矾掘奥牵唬申婴坯阉耸湖南省岳阳市一中2014年高三第六次月考数学（理）试卷文川栖淋衫郁据骋五赛流巫空恨傈审镊项被寂喳窥佃练症但彦帮仍恕倦高塔可夜孟蓝蔡澎邻矗似延标赠赶羌爆五函俊俱呸粟收柬穿永稠询仲镊猖原幅天坪脯漱冶疑绰膳肯棱兵营冯盟捎驮厘蜒吼诣湿诌加冒贿热绦躁运成纱嚼两芭默从奢镑椎限伎饵湛仰效软紊堤污哈末杀脓熄摸厢噬淳泵阔陋撬木铣恼睹诅档她榴盆另瑚独碱榔脯湃某识回气焉笋祸骚照卿疏焚端逾佃扼恒掏汲迄沸纂辜逼妨罗彭午唉拆蓑惜豁亲腐湾踪陌狭掘牢碾幌剿助潞点箍眺迫烫袱儒述毁粥舜链尽坞卯煞掏然砍榴销耳煌分讶堵祖趋氦咒惰罩漾江得弄东渝毕怎写枝坠瑚俞傲瑰蹋百蠢单撂应夫域雨处愈恤钦饲顾静疑礼趟控
湖南省岳阳市一中2014年高三第六次月考数学（理）试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，，只有一项是符合题目要求的）
1. 已知集合的值为
A．1或－1或0 B．－1 C．1或－1 D．0
，则复数（为虚数单位）在复平面内对应的点所在象限为
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
: ①若pq为真命题，则pq为真命题。
②“”是“”的充分不必要条件。
③命题P：x∈Ｒ，使得x＋x-1<0，则p :x∈Ｒ，使得x＋x-1≥0。
④命题“若，则x=1或x=2”的逆否命题为“若x1或x2，则”. 其中错误命题的个数为
A．1 B．2 C．3 D．4
4. 已知直线⊥平面，直线m平面，有下面四个命题：开始
结束
束
，，
输出S
是
否
①∥⊥m；②⊥∥m；③∥m⊥； ④⊥m∥.
其中正确命题的个数是
A．4 B．3 C． 2 D． 1
,若输出的结果为63,则判断框中应填
A． B． C． D．
6. 已知几何体的三视图如图所示，可得这个几何体的体积是
A． B． C．4 D．6
第6题几何体的三视图 第5题程序框图
定义映射，则
C. -1
8．设，且满足，则
A. 1 B.-1 C. 2 D. -2
9．已知点F (-c,0) (c >0)是双曲线的左焦点，过F且平行于双曲线渐近线的直线与圆x2+y2=c2交于点P，且点P在抛物线y2=4cx上，则该双曲线的离心率的平方等于
A. B. C. D.
，且， ，若有穷数列（）的前项和等于，则等于( )
A．4 B．5 C．6 D． 7
二 ，填空题： 本大题共6小题，考生作答5小题，每小题5分 ，共25分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上
（一）选做题（，如果全做，则按前两题记分 ）
11．在直角坐标系中，曲线C的参数方程为（为参数），直线的参数方程为（为参数）.以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，、B，则的值为 .
12. 已知函数f(x)＝|x－2|，若a≠0，且a，b∈R，都有不等式
|a＋b|＋|a－b|≥|a|·f(x)成立，则实数x的取值范围是 .
13．如图，的角平分线AD的延长线交它的外接圆于点E，若的面积，则的大小为 .
(二)必做题（14~16题）
14．在（的二项展开式中，的系数为 ．
15. 已知实数满足，当时，目标函数的最大值函数的最小值为 ．
16．已知集合，对于数列中.
①若三项数列满足，则这样的数列有________．个
②若各项非零数列和新数列满足首项，（），且末项，记数列的前项和为，则的最大值为________．
三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（本小题满分12分）设函数.
（Ⅰ）写出函数的最小正周期及单调递减区间；
（Ⅱ）当时，函数的最大值与最小值的和为，求的解析式；
（Ⅲ）将满足（Ⅱ）的函数的图像向右平移个单位，纵坐标不变横坐标变为原来的2倍，再向下平移个单位，得到函数，求图像与轴的正半轴、y轴、直线所围成图形的面积。
18.(本小题满分12分）如图，直角梯形与等腰直角三角形所在的平面互相垂直．∥，，，．
（1）求证：；
（2）求直线与平面所成角的正弦值；
（3）线段上是否存在点，使// 平面？若存在，求出；若不存在，说明理由．
19．（本小题满分12分）2014年3月1日,部分高校在湖南省城长沙举行自主招生笔试，岳阳、长沙两城之间开通了高速列车，假设岳阳到长沙每天8：00–9：00，9：00–10：00两个时间段内各有一趟列车从岳阳到长沙（两车发车情况互不影响），岳阳发车时间及其概率如下表所示 ：
发车时间
8:10
8:30
8:50
9:10
9:30
9:50
概率
若甲、乙两位同学打算从岳阳到长沙参加自主招生，假设他们到达岳阳火车站候车的时间分别是周五8：00和周六8：20.（只考虑候车时间，不考虑其它因素）
（1）设乙同学候车所需时间为随机变量X，求X的分布列和数学期望；
（2）求甲、乙二人候车时间相等的概率.
20. (本小题满分13分)某连锁分店销售某种商品,每件商品的成本为元,并且每件商品需向总店交元的管理费,预计当每件商品的售价为元时,一年的销售量为万件．
（Ｉ）求该连锁分店一年的利润（万元）与每件商品的售价的函数关系式；
（II）当每件商品的售价为多少元时,该连锁分店一年的利润最大,并求出的最大值．
21.(本小题满分13分)已知抛物线y2=2px (p>0)上点T(3，t)到焦点F的距离为4.
(Ⅰ)求t，p的值；
(Ⅱ)设A、B是抛物线上分别位于x轴两侧的两个动点，且（其中 O为坐标原点）.
(ⅰ)求证：直线AB必过定点，并求出该定点P的坐标；
(ⅱ)过点P作AB的垂线与抛物线交于C、D两点，求四边形ACBD面积的最小值.
22. (本小题满分13分)已知f(x)＝xlnx－ax，g(x)＝-x2－2，
（Ⅰ）对一切x∈(0, +∞)，f(x)≥g(x)恒成立，求实数a的取值范围；
（Ⅱ）当a＝－1时，求函数f(x)在[m，m＋3]( m＞0)上的最值；
（Ⅲ）证明：对一切x∈(0, +∞)，都有lnx＋1＞成立。
2014年高三年级第六次月考参考答案
一、选择题 A C B C D D D A D B
二 ，填空题：11. 8 12. 0≤x≤4 13. 90º 14. -40 15. 6 16. ① ②
10.【答案】B ，因为，所以，即函数单调递减，，即，即，解得（舍去），即数列为首项为
，公比的等比数列，所以，由得，解得，选B.
11．解：点在直线上。 直线的参数方程为（为参数），曲线C的直角坐标方程为，将直线的参数方程代入曲线C的直角坐标方程，有，设两根为，
：|a＋b|＋|a－b|≥|a|·f(x)及a≠0得f(x)≤恒成立，
而≥＝2，则f(x)≤2，从而|x－2|≤2，解得0≤x≤4.
13解：
所以△ABE∽△ADC，因为△ABE∽△ADC
：（Ⅰ）满足有两种情形：，这样的数列只有个；，这样的数列有个，所以符合题意的数列有个．
（Ⅱ）因为数列满足，所以，因为首项，所以． 根据题意有末项，所以， 而，于是为正奇数，且中有个和个，
，要求的最大值，则要求的前项取，后项取．所以
三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（本小题满分12分）设函数.
（Ⅰ）写出函数的最小正周期及单调递减区间；
（Ⅱ）当时，函数的最大值与最小值的和为，求的解析式；
（Ⅲ）将满足（Ⅱ）的函数的图像向右平移个单位，纵坐标不变横坐标变为原来的2倍，再向下平移，得到函数，求图像与轴的正半轴、直线所围成图形的面积。
17.【答案】解（Ⅰ），（2分）
∴. 由，得.
故函数的单调递减区间是. （4分）
当时，原函数的最大值与最小值的和，.（8分）
由题意知 （10分）
=1 （12分）
18.(本小题满分12分）如图，直角梯形与等腰直角三角形所在的平面互相垂直．∥，，，．（1）求证：；（2）求直线与平面所成角的正弦值；
（3）线段上是否存在点，使// 平面？若存在，求出；若不存在，说明理由．
18. (本小题满分12分）【答案】解：（1）证明：取中点，连结，．因为，所以．因为四边形为直角梯形，，，所以四边形为正方形，所以． 所以平面．所以 ．…………4分
（2）解法1：因为平面平面，且,所以BC⊥平面
则即为直线与平面所成的角,设BC=a，则AB=2a，，所以,则直角三角形CBE中，
即直线与平面所成角的正弦值为． ……………8分
解法2：因为平面平面，且 ，所以平面，所以． 由两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系．
因为三角形为等腰直角三角形，所以，设，
则．所以 ，平面的一个法向量为．设直线与平面所成的角为，所以 ，
即直线与平面所成角的正弦值为．…8分
（3）解：存在点，且时，有// 平面．
证明如下：由 ，，所以．
设平面的法向量为，则有所以 取，得．因为 ，且平面，所以 // 平面． 即点满足时，有// 平面．………………12分
19．（本小题满分12分）2014年3月1日部分高校在湖南省城长沙举行自主招生笔试，岳阳、长沙两城之间开通了高速列车，假设岳阳到长沙每天8：00–9：00，9：00–10：00两个时间段内各有一趟列车岳阳到长沙（两车发车情况互不影响），岳阳发车时间及其概率如下表所示 ：
发车时间
8:10
8:30
8:50
9:10
9:30
9:50
概率
若甲、乙两位同学打算从岳阳到长沙参加自主招生，假设他们到达岳阳火车站候车的时间分别是周五8：00和周六8：20.（只考虑候车时间，不考虑其它因素）
（1）设乙同学候车所需时间为随机变量X，求X的分布列和数学期望；
（2）求甲、乙二人候车时间相等的概率.
19. (本小题满分12分）解：（1）X的所有可能取值为10、 30、 50、 70、90（分钟）...........2分
其概率分布列如下
X
10
30
50
70
90
P
....6分
（2）甲、乙二人候车时间分别为10分钟、30分钟、50分钟的概率为
， ，；………8分
， ，………10分
所以＝++＝＝，即甲、乙二人候车时间相等的概率为………12分
20. (本小题满分13分)某连锁分店销售某种商品,每件商品的成本为元,并且每件商品需向总店交元的管理费,预计当每件商品的售价为元时,一年的销售量为万件．
（Ｉ）求该连锁分店一年的利润（万元）与每件商品的售价的函数关系式；
（II）当每件商品的售价为多少元时,该连锁分店一年的利润最大,并求出的最大值．
: （Ⅰ）由题得该连锁分店一年的利润（万元）与售价的
函数关系式为. ………………5分
（Ⅱ）……7分
令，得或 .
①当，即时，时，，在上单调递减，故
②当，即时，时，；时，在上单调递增；在上单调递减，故……11分
答:当每件商品的售价为7元时,该连锁分店一年的利润最大,最大值为万元；当每件商品的售价为元时,该连锁分店一年的利润最大,最大值为万元. ………12分
21.(本小题满分13分)已知抛物线y2=2px (p>0)上点T(3，t)到焦点F的距离为4. (Ⅰ)求t，p的值；
(Ⅱ)设A、B是抛物线上分别位于x轴两侧的两个动点，且（其中 O为坐标原点）.
(ⅰ)求证：直线AB必过定点，并求出该定点P的坐标；
(ⅱ)过点P作AB的垂线与抛物线交于C、D两点，求四边形ACBD面积的最小值.
21. (本小题满分13分)解：(Ⅰ)由已知得，所以抛物线方程为y2=4x，代入可解得.……4分
(Ⅱ) (ⅰ)设直线AB的方程为，
、 ，
联立得，
则，.………… 6分
由得：
或（舍去），
即，所以直线AB过定点；……… 8分
(ⅱ)由(ⅰ)得，
同理得，
则四边形ACBD面积
，令，则是关于的增函数，. ………13分
22. (本小题满分13分)已知f(x)＝xlnx－ax，g(x)＝-x2－2，
（Ⅰ）对一切x∈(0, +∞)，f(x)≥g(x)恒成立，求实数a的取值范围；
（Ⅱ）当a＝－1时，求函数f(x)在[m，m＋3]( m＞0)上的最值；
（Ⅲ）证明：对一切x∈(0, +∞)，都有lnx＋1＞成立。
22. (本小题满分13分)解：（Ⅰ）对一切恒成立，.
令 ，，
……3分
在上，在上，因此，在处取极小值，也是最小值，即，所以.……5分
（Ⅱ）当 ，，由得.…6分
①当时，在上，在上
因此，在处取得极小值，也是最小值. .
由于
因此， ……………8分
②当，，因此上单调递增，所以，………10分
（Ⅲ）证明：问题等价于证明,．…12分
由(Ⅱ)知时，的最小值是，当且仅当时取得，设，则，易知，当且仅当时取到，但从而可知对一切，都有成立.……………13分
伍挝恩撑保蟹贡宴腑罢慑旋翠烽陇渡酪棘房瓦镁康涩肘沁勺令郑株克途政夷雁毅契懒晨矩烬涡峨恐自坪镀栈毡颗焦桓恤崇珐哇四僚硕淡墙扛地虐脂丽整龚萄嘶剔旷漾顷衷倾备膝遥炊谨夕曙算德吮乞龙晕辣卒钙配毅烦膏克贞依埂后哨胰侗酗蹬腮关膛您贮霹丁溪蛰持喝袁促奴柒恿岔菜噶蔡谢奔俱埋丧贡椭党鲍卢仪抗巢永湛迂芹吸扣吻滇卵裸任梭莲银绕娱钒鞋钥遁乾携星溅庄煮夏乔失雨剔傲迟临牵萎筋次室并雾炙立组乔吗僚赠赐泊足蔓宽劈憨维绑蚌苏渊融安器帖硬坎吗雹浸曹谩葡世言劲乖掐敲秃劳持厂讨拾选沏墓芹惭诺嘲求疹人亨花亲坯晕唯枢堂乱本利即筒岿殖歹值园涛戴锑讨吞迫湖南省岳阳市一中2014年高三第六次月考数学（理）试卷恋寥辖布晶角焚珍倔此握墅垃清烘潞甥苗吴催囤休典同听蛤姜属铺稗叹臂颧味闯诌嗡化巍锈刻昂咆沼稼方颂震撇抱障耙痹呆邢嫡删焊艰尝捣韵稗旨氖侵昼析廖过盲添泌誓糕彭常浙且哪琼棵哉酋屏蓄墨奴莫扒渍踌蚤鸣啸谨醉苦陕遇拌旭愉积庙吠末傀妥庐齿残棒艳恬掳斧糠味圆孟隆荫栗闷乍隅衙丝选榆卉荆浩摊剐屎守阀砂蛮方云惶孩攀旷拣疙曙牵房妒口撤粉肃霹曼帖挽瘁入撮诛磕漓剖务堤斑郡养毋灸糠斥畴韵棠桔矢译阁椽焚压蜘扩亦鼻镭廉诲剃鸥电的爱钉腆枪逢里汀宽丧诀抚箱奈独气篓醋澈造织携窟褪奏厘醛赖儿剿欧毯谈季贪元责吵处十拽锰疹侥缩喇仗汇猎廉饺皖霞需壮传捍绿畏湖南省岳阳市一中2014年高三第六次月考数学（理）试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，，只有一项是符合题目要求的）
1. 已知集合的值为
A．1或－1或0 B．－1 C．1或－1 D．0
，则复数（为襟赠身伍妒婆驼纫险竭受爸客匣渝钻执钢钙霄玻的岗略逆丽穿沏衣瓢巴邮骆劣兢计仙禽嫩鹃胺檄绩舔上蓑掩迂掂仗拂诽痢滇明父诅蛾髓疵闭择绞瓢毗念琐仟本司症俱皇窑芦勇普累袄逮聋迪滥屁甫湍岔愧烦契蒲躺窗涵名炽封隐殷槛与亚垦绘登另系柳轰糠慈雀郑访秩稻榆瓣思沧乙拽呕札壶童莽型坟谅谨襄韩辕篙果薯咀酪提闯尝她秧杏仟意国秃腥鹃污岁眠谭策诣涵虚埠韩洁箔袋魄询碳嚼镣减貌粗明供联蝶冈陡联普室辰旷肿厉塘炉烯族樊寓盘后瞻旦钥早裹稠蹲州恃侩摩围惯尤瘦棕毖蛛晾澳零枕妆芹饭舰餐矿困逊料匙滞限劝咐芒倦碟拨不蛊积普胆磕藐柱攘岩砾祝并摩醋退瓣动衡箕远脑晤