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湖南省洞口县2008年11月高三调研考试试卷
数学（文科）
（考试时量：120分钟 满分150分）
第Ⅰ卷
一．单选题（每小题5分，10小题，共50分）
已知全集，集合，，则=
A． B． Ｃ． Ｄ．
２、函数的定义域是
A． B． Ｃ． Ｄ．
3、设在内单调递减，，则是的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
4、公差不为零的等差数列中，有，数列是等比数列，
且，则
A．16 B．8 C．4 D．2
5、下列函数中，在区间上为增函数且以为周期的函数是
A． B． Ｃ． Ｄ．
6、如果函数是增函数，那么函数的图象大致是
x
y
-1
o
x
y
o
-1
o
y
x
1
o
y
x
1
A B C D
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7、已知是定义在上的奇函数，则的值是
A． B． Ｃ． Ｄ．
８、已知向量且与与 互相垂直，则实数的值为
A．－ Ｂ． Ｃ． Ｄ．
9、设是定义在上的偶函数，当时，且，
则不等式的解集是
A． Ｂ．
C． D．
10、设、、…、是从、、这三个整数中取值的数列，若++…+=，且，则：、、…、中为的
个数有
A．10 B．11 C．12 D．13
二．填空题（每小题5分，5个小题，共25分）
11、曲线在点处的切线方程是 ．
12、在中，，则的形状为 ．
13、将函数的图象上的所有点向右平移个单位，再将图象上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），则所得的图象的函数解析为
．
14、在数列和中，是和的等差中项，且对于任意都有，则的通项 ．
15、已知函数是定义在上的奇函数，且，对任意，都有
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成立，则 0 ．
湖南省洞口县2008年11月高三调研考试试卷
数学（文科）
（答题卷：考试时量120分钟 满分150分）
第Ⅱ卷
一、选择题答卷：（每小题5分，共50分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
二、填空答卷：（每小题5分，共25分）
11、 ．12、 ．
13、 ．14、 ．
15、 ．
三、解答题：（本大题共6小题，共75分，应写出简要的文字说明、证明、或演算步骤）
16、（本小题满12分）已知，将的图象
按向量平移后，图象关于直线对称．
⑴求实数的值，并求取得最大值时的集合；
⑵求的单调区间．
解：（1）函数按)平移后为
. 2分
∵图象关于对称，∴，
则， ∴， 5分
∴. 6分
当时，，即. 8分
（2）当，即时，递增．
当即时，递减．
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∴函数的单调递增区间为，
单调递减区间为. 12分
17、（本小题满分12分）数列的前项和记为，
⑴求的通项公式；
⑵等差数列的各项为正，其前项和为，且
又 成等比数列，求．
解：（1）由可得，
两式相减得 …………3分
又 ∴
故是首项为1，公比为3的等比数列 ∴. …………6分
（2）设的公差为d，由得，，可得，…………8分
故可设
又由题意可得
解得 …………10分
∵等差数列的各项为正，∴ ，于是
∴ …………12分
18、（本小题满分12分）
已知函数．
⑴若常数且，求的定义域；
⑵若常数，且知在区间上是增函数，试求的取值范围．
解：（1）由可知，①当时，函数的定义域为；
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②当时，函数的定义域为.
（2）令，则为减函数，
在上是减函数，
则：
19、（本题满分13分）
某商品每件成本9元，售价为30元，每星期卖出432件，如果降低价格，销售量可以增加，且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低值的平方成正比，已知商品单价降低2元时，一星期多卖出24件．
⑴．将一个星期的商品销售利润表示成的函数；
⑵．如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大？
解：（1）设商品降价元，则每个星期多卖的商品数为，若记商品在一个星期的获利
为，则依题意有，
又由已知条件，，于是有，
所以．
（2）根据（1），我们有．
当变化时，与的变化如下表：
2
12
0
0
极小
极大
故时，达到极大值．因为，，
所以定价为30-12=18元能使一个星期的商品销售利润最大．
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20、（本题满分13分）
数列满足：
⑴设，求证是等比数列；
⑵求数列的通项公式；
⑶设，数列的前项和为，求证：
解：(1)由得
，即 ，
是以２为公比的等比数列 …………４分
(2) 又 即 ，
故 …………8分
（3）
又…………13分
21、（本题满分13分）
已知是定义在上的奇函数，且，若、 时，有．
⑴判断函数在上是增函数，还是减函数，并证明你的结论；
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⑵解不等式：；
⑶若对所有恒成立，
求实数的取值范围．
解：(1) 函数在［– 1，1］上是增函数, 设
∵是定义在［–1，1］上的奇函数，
∴
又，∴，由题设有，
∵ ∴即
所以函数在［– 1，1］上是增函数. 4分
(2) 不等式
8分
(3) 由(1)知
∴ 恒成立
只需恒成立
即 恒成立
设
∴ m的取值范围是 13分